弧度制隨堂跟蹤練習(xí)（含解析）

5.1.2弧度制同步練習(xí)(30分鐘60分)1．(5分)下列結(jié)論不正確的是()A．eq\f(π,3)rad＝60°B．10°＝eq\f(π,18)radC．36°＝eq\f(π,5)radD.eq\f(5π,8)rad＝115°2.(5分)－135°化為弧度為________，eq\f(11π,3)化為角度為________．3．(5分)若α＝－2，則α的終邊在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．(5分)(多選)已知扇形的周長(zhǎng)是6cm，面積是2cm2，下列選項(xiàng)可能正確的有()A．圓的半徑為2cmB．圓的半徑為1cmC．圓心角的弧度數(shù)是1D．圓心角的弧度數(shù)是25．(5分)(多選)下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確得是()A．67°30′化成弧度是eq\f(3π,8)B．－eq\f(10π,3)化成角度是－600°C．－150°化成弧度是－eq\f(7π,6)D．eq\f(π,12)化成角度是15°6．(5分)若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為()A.eq\f(π,3) B.eq\f(2π,3)C.eq\r(3) D.27．(5分)將－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是()A.－eq\f(π,4)－8π B.eq\f(7,4)π－8πC.eq\f(π,4)－10π D.eq\f(7,4)π－10π8.(5分)將－eq\f(23,12)πrad化為角度應(yīng)為________．9.(5分)若角θ的終邊與eq\f(8π,5)的終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與eq\f(θ,4)角的終邊相同的角是________．10.(15分)用弧度制表示終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合S(包括邊界)，并判斷2019°是不是集合S的元素．（解析版）(30分鐘60分)1．(5分)下列結(jié)論不正確的是()A．eq\f(π,3)rad＝60°B．10°＝eq\f(π,18)radC．36°＝eq\f(π,5)radD.eq\f(5π,8)rad＝115°答案：D2.(5分)－135°化為弧度為________，eq\f(11π,3)化為角度為________．－eq\f(3π,4)660°解析：－135°＝－135×eq\f(π,180)＝－eq\f(3π,4)；eq\f(11π,3)＝eq\f(11,3)×180°＝660°.3．(5分)若α＝－2，則α的終邊在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限C解析：因?yàn)?rad≈57.30°，所以－2rad≈－114.60°，故α的終邊在第三象限．4．(5分)(多選)已知扇形的周長(zhǎng)是6cm，面積是2cm2，下列選項(xiàng)可能正確的有()A．圓的半徑為2cmB．圓的半徑為1cmC．圓心角的弧度數(shù)是1D．圓心角的弧度數(shù)是2ABC解析：設(shè)扇形半徑為rcm，圓心角的弧度數(shù)為α，則由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2r＋αr＝6，,\f(1,2)αr2＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝1，,α＝4，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝2，,α＝1，))可得圓的半徑為2cm或1cm，圓心角的弧度數(shù)是4或1.5．(5分)(多選)下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確得是()A．67°30′化成弧度是eq\f(3π,8)B．－eq\f(10π,3)化成角度是－600°C．－150°化成弧度是－eq\f(7π,6)D．eq\f(π,12)化成角度是15°ABD解析：對(duì)于A,67°30′＝67.5°×eq\f(π,180°)＝eq\f(3π,8)，正確；對(duì)于B，－eq\f(10π,3)＝－eq\f(10π,3)×eq\f(180°,π)＝－600°，正確；對(duì)于C，－150°＝－150°×eq\f(π,180°)＝－eq\f(5π,6)，錯(cuò)誤；對(duì)于D，eq\f(π,12)＝eq\f(π,12)×eq\f(180°,π)＝15°，正確．6．(5分)若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為()A.eq\f(π,3) B.eq\f(2π,3)C.eq\r(3) D.2C解析：設(shè)圓的半徑為r，則其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為eq\r(3)r，即為弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式l＝α·r，得α＝eq\r(3)，故選C.7．(5分)將－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是()A.－eq\f(π,4)－8π B.eq\f(7,4)π－8πC.eq\f(π,4)－10π D.eq\f(7,4)π－10πD解析：因?yàn)椋?485°＝－5×360°＋315°，又2πrad＝360°，315°＝eq\f(7,4)πrad.所以－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是eq\f(7,4)π－10π.8.(5分)將－eq\f(23,12)πrad化為角度應(yīng)為________．－345°解析：－eq\f(23,12)π＝－eq\f(23,12)×180°＝－345°.9.(5分)若角θ的終邊與eq\f(8π,5)的終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與eq\f(θ,4)角的終邊相同的角是________．eq\f(2π,5)，eq\f(9π,10)，eq\f(7π,5)，eq\f(19π,10)解析：因?yàn)棣龋絜q\f(8π,5)＋2kπ，k∈Z，所以eq\f(θ,4)＝eq\f(2π,5)＋eq\f(kπ,2)，k∈Z.又eq\f(θ,4)∈[0,2π]，所以當(dāng)k＝0,1,2,3時(shí)，eq\f(θ,4)＝eq\f(2π,5)，eq\f(9π,10)，eq\f(7π,5)，eq\f(19π,10).10.(15分)用弧度制表示終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合S(包括邊界)，并判斷2019°是不是集合S的元素．解：因?yàn)?50°＝eq\f(5π,6)，所以終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)角的集合為S＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)