總體取值規(guī)律的估計(jì)總體百分位數(shù)的估計(jì)【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修復(fù)

總體取值規(guī)律的估計(jì)總體百分位數(shù)的估計(jì)一、知識(shí)梳理1.制作頻率分布表、畫(huà)頻率分布直方圖的步驟：=1\*GB2⑴求極差：極差為一組數(shù)據(jù)中_______的差。=2\*GB2⑵決定組數(shù)與組距：當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí)，常分成_______組。=3\*GB2⑶將數(shù)據(jù)分組：可以使第一組的左端點(diǎn)略小于數(shù)據(jù)中的______，最后一組的右端點(diǎn)略大于數(shù)據(jù)中的________。=4\*GB2⑷列頻率分布表：.=5\*GB2⑸畫(huà)頻率分布直方圖：縱軸表示________。2.統(tǒng)計(jì)圖：統(tǒng)計(jì)圖除了直方圖外，還有_______、________、折線圖、頻數(shù)分布直方圖等。3.總體百分為數(shù)的估計(jì)：=1\*GB2⑴第p百分位數(shù)：它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p％的數(shù)據(jù)__________這個(gè)值，且至少有的數(shù)據(jù)__________這個(gè)值。=2\*GB2⑵計(jì)算n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：第1步，按_________排列原始數(shù)據(jù)。第2步，計(jì)算。第3步，若不是整數(shù)，而大于的比鄰整數(shù)為，則第p百分位數(shù)為第項(xiàng)數(shù)據(jù)；若是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為_(kāi)______________________。二、重要題型知識(shí)點(diǎn)一：頻率分布直方圖的畫(huà)法及應(yīng)用1．在抽查產(chǎn)品尺寸的過(guò)程中，將其尺寸分成若干組，[a，b)是其中的一組，抽查出的個(gè)體在該組上的頻率為m，該組上的直方圖高為h，則|a－b|＝()A．hm\f(m,h)\f(h,m)D．h＋m2.如圖是某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，則圖中x的值等于()A．B．C．D．3．為了解電視對(duì)生活的影響，一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就平均每天看電視的時(shí)間調(diào)查了某地10000位居民，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，為了分析該地居民平均每天看電視的時(shí)間與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000位居民中再用比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽出100位居民做進(jìn)一步調(diào)查，則在[,(小時(shí))時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是()A．25B．30C．50D．754．下表給出了在某校500名10歲學(xué)生中，用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位：cm)．(1)列出樣本頻率分布表(頻率精確到；(2)畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比．知識(shí)點(diǎn)二：百分位數(shù)的計(jì)算5.一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，高一(1)班某小組12名學(xué)生的成績(jī)分別是：58分、67分、73分、74分、76分、82分、82分、87分、90分、92分、93分、98分，則這次測(cè)試該小組12名學(xué)生成績(jī)的75%分位數(shù)是()A．88分B．89分C．90分D．91分6．某校調(diào)查某班30名同學(xué)所穿的鞋的尺碼如下表所示：碼號(hào)3334353637人數(shù)761412則這組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是()A．33B．34C．35D．36知識(shí)點(diǎn)三、百分位數(shù)的實(shí)際應(yīng)用7.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(單位：噸)，一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按[0,，[,1)，…，[4,]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求直方圖中a的值；(2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x(單位：噸)，估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由．三、鞏固練習(xí)1.某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到扇形圖:則下面結(jié)論中不正確的是 ()A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半2．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的成績(jī)分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為()A．588B．480C．450D．1203.已知樣本:71014871211108101310811891291312那么這組樣本數(shù)據(jù)落在范圍～內(nèi)的頻率為_(kāi)_______.

4．近年來(lái)，某市私家車(chē)數(shù)量持續(xù)增長(zhǎng)，2015年至2019年該市私家車(chē)數(shù)量依次為15,19,22,26,30(單位：萬(wàn)輛)，則該組數(shù)據(jù)的10%分位數(shù)是________，20%分位數(shù)是________．5.在樣本的頻率分布直方圖中,共有8個(gè)小長(zhǎng)方形,若最后一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他7個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的,且樣本容量為200,則第8組的頻數(shù)為.

6．某地為了了解該地區(qū)10000戶(hù)家庭的用電情況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了500戶(hù)家庭的月平均用電量，并根據(jù)這500戶(hù)家庭的月平均用電量畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示，則該地區(qū)10000戶(hù)家庭中月平均用電度數(shù)在[70,80)內(nèi)的家庭約有________戶(hù)．7．對(duì)某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1)年齡組[25,30)對(duì)應(yīng)小矩形的高度為_(kāi)_______；(2)據(jù)此估計(jì)該市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中志愿者年齡在[25,35)內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)_______．8.某班100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求圖中a的值.(2)若在同一組數(shù)據(jù)中,將該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為這組數(shù)據(jù)的平均分,根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分.(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5總體取值規(guī)律的估計(jì)總體百分位數(shù)的估計(jì)參考答案一、知識(shí)梳理1.=1\*GB2⑴最大值與最小值,=2\*GB2⑵5~12,=3\*GB2⑶最小值,最大值,=4\*GB2⑷,=5\*GB2⑸.2.條形圖,扇形圖.3.=1\*GB2⑴小于或等于,大于或等于,=2\*GB2⑵從小到大,,第項(xiàng)與第項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).二、重要題型根據(jù)頻率分布直方圖中每組的高為eq\f(頻率,組距)，可知eq\f(m,|a－b|)＝h，所以|a－b|＝eq\f(m,h).故選B.由圖可知縱坐標(biāo)表示eq\f(頻率,組距).故x＝－－－－－＝.抽出的100位居民中平均每天看電視的時(shí)間在[,(小時(shí))內(nèi)的頻率為×＝，所以這10000位居民中平均每天看電視的時(shí)間在[,(小時(shí))內(nèi)的人數(shù)是10000×＝2500.依題意知抽樣比是eq\f(100,10000)＝eq\f(1,100)，則在[,(小時(shí))時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是2500×eq\f(1,100)＝25.4.解：(1)樣本頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[122,126)5[126,130)8[130,134)10[134,138)22[138,142)33[142,146)20[146,150)11[150,154)6[154,158]5合計(jì)1201(2)其頻率分布直方圖如下：(3)由樣本頻率分布表可知，身高小于134cm的學(xué)生出現(xiàn)的頻率為＋＋＝，所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.因?yàn)?2×75%＝9，所以這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為eq\f(90＋92,2)＝91(分)．故選D.因?yàn)?0×25%＝，所以這組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)為34.故選B.7.解：(1)由頻率分布直方圖知，月均用水量在[0,中的頻率為×＝.同理，在[,1)，[,2)，[2,，[3,，[,4)，[4,]中的頻率分別為,,,,,.由＋＋×a＋＋＋×a＋＋＋＝1.解得a＝.(2)由(1)知，100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為＋＋＝.由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)全市30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×＝36000.(3)因?yàn)榍?組的頻率之和為0．04＋＋＋＋＋＝>.而前5組的頻率之和為0．04＋＋＋＋＝<，所以≤x<3，由×(x－＝－，解得x＝.所以，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為噸時(shí)，85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn).三、鞏固練習(xí).設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為1,則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2,建設(shè)前種植收入為,建設(shè)后種植收入為2×=,故A不正確;建設(shè)前的其他收入為,養(yǎng)殖收入為,建設(shè)后其他收入為,養(yǎng)殖收入為,故B,C正確;建設(shè)后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和所占比例為58%,故D正確.在頻率分布直方圖中，長(zhǎng)方形的面積表示其頻率．該校高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)成績(jī)不少于60分的頻率為1－＋×10＝，所以對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)為600×＝480.3.樣本量是20,落在～內(nèi)的數(shù)據(jù)有2個(gè)9,4個(gè)10,2個(gè)11,共8個(gè)數(shù)據(jù),所以要求的頻率是8÷20=.17這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，∵5×10%＝，∴該組數(shù)據(jù)的10%分位數(shù)是15，∵5×20%＝1，∴該組數(shù)據(jù)的20%分位數(shù)是eq\f(15＋19,2)＝17.設(shè)最后一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為x,則其他7個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為4x,從而所以.故第8組的頻數(shù)為.根據(jù)頻率分布直方圖得該地區(qū)10000戶(hù)家庭中月平均用電度數(shù)在[70,80)內(nèi)的家庭約有10000××10＝1200(戶(hù))．7.(1)(2)440(1)設(shè)年齡組[25,30)對(duì)應(yīng)小矩形的高度為h，則5×＋h＋＋＋＝1，解得h＝.(2)由(1)得志愿者年齡在[25,35)內(nèi)的頻率為5×＋＝，故志愿者年齡在[25,35)內(nèi)的人數(shù)約為×800＝440.8.解:(1)由頻率分布