生活中的立體圖形 課時(shí)訓(xùn)練 北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊

第=page1111頁，共=sectionpages1111頁1.1生活中的立體圖形課時(shí)訓(xùn)練北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________如圖所示的幾何體中，直棱柱的個(gè)數(shù)是(

)A.5 B.4 C.3 D.2如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個(gè)多面體叫做棱錐．如圖是一個(gè)四棱柱和一個(gè)六棱錐，它們各有12條棱．下列棱柱中和九棱錐的棱數(shù)相等的是(????)A.五棱柱 B.六棱柱 C.七棱柱 D.八棱柱已知一個(gè)長方體的長、寬、高分別是7cm，5cm，3cm，那么這個(gè)長方體的棱長和是

cm．一個(gè)棱柱有18條棱，那么它的底面一定是(????)A.十八邊形 B.八邊形 C.六邊形 D.四邊形如圖所示的棱柱有(

)A.4個(gè)面

B.6個(gè)面

C.12條棱

D.15條棱一個(gè)直棱柱有12條棱，則它是______棱柱．如果一個(gè)棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，那么它的面的個(gè)數(shù)是(

)A.10 B.9 C.8 D.7正方體有

個(gè)面，

個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)都有

條棱，這些棱的長度

，棱長為a的正方體的表面積為

．17.一個(gè)棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，所有側(cè)棱長的和是48cm，則每條側(cè)棱長是________．如圖，在直六棱柱中，棱AB與棱CD的位置關(guān)系為

，大小關(guān)系是

．

請你將圖中的幾何體按兩種不同的方法分類，并說明理由．

已知一個(gè)直五棱柱的底面是邊長為4cm的五邊形，側(cè)棱長是6cm，請回答下列問題：(1)這個(gè)直五棱柱一共有幾個(gè)頂點(diǎn)？幾個(gè)面？(2)這個(gè)直五棱柱的側(cè)面積是多少？

觀察如圖所示的直四棱柱．

(1)它有幾個(gè)面?幾個(gè)底面?底面與側(cè)面分別是什么圖形?

(2)側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系?

(3)若上底面的周長為20cm，側(cè)棱長為8cm，則它的側(cè)面積為多少?

如圖是一個(gè)三棱柱，觀察這個(gè)三棱柱，請回答下列問題：

(1)這個(gè)三棱柱共有多少個(gè)面?(2)這個(gè)三棱柱共有多少條棱?(3)這個(gè)三棱柱共有多少個(gè)頂點(diǎn)?(4)通過對(duì)棱柱的觀察，請你說出n棱柱的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)及棱的條數(shù)．兩個(gè)完全相同的長方體的長、寬、高分別為5cm，4cm，3cm，把它們疊放在一起組成一個(gè)新的長方體，則這個(gè)新長方體的體積是多少?表面積最大是多少?

觀察下列多面體，把下表補(bǔ)充完整，并回答問題．名稱圖形頂點(diǎn)數(shù)a棱數(shù)b面數(shù)c三棱柱695四棱柱12五棱柱10六棱柱128(1)根據(jù)上表中的規(guī)律推斷，十四棱柱共有

個(gè)面，共有

個(gè)頂點(diǎn)，共有

條棱．(2)若某個(gè)棱柱由30個(gè)面構(gòu)成，則這個(gè)棱柱為

棱柱．(3)若一個(gè)棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n，則它有

個(gè)側(cè)面，共有

個(gè)面，共有

個(gè)頂點(diǎn)，共有

條棱．(4)觀察表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)a，b，c之間有什么關(guān)系嗎?請寫出關(guān)系式．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查直棱柱的定義，應(yīng)抓住直棱柱側(cè)面為矩形進(jìn)行選擇．直棱柱由上、下兩個(gè)底面以及側(cè)面組成；上下兩個(gè)底面可以是全等的多邊形，側(cè)面是矩形．

【解答】

解：直棱柱的側(cè)面應(yīng)是矩形，符合這個(gè)條件的有第一個(gè)，第五個(gè)和第六個(gè)，共3個(gè)．

故選：C．

2.【答案】B

【解析】【分析】此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，關(guān)鍵是掌握棱柱和棱錐的形狀．根據(jù)棱錐的特點(diǎn)可得九棱錐側(cè)面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，然后分析四個(gè)選項(xiàng)中的棱柱棱的條數(shù)可得答案．

【解答】解：九棱錐側(cè)面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱．

A.五棱柱共15條棱，故A錯(cuò)誤；

B.六棱柱共18條棱，故B正確；

C.七棱柱共21條棱，故C錯(cuò)誤；

D.八棱柱共24條棱，故D錯(cuò)誤；

故選B．

3.【答案】60

【解析】解：因?yàn)殚L方體的長、寬、高分別是7厘米、5厘米、3厘米，

??則這個(gè)長方體的棱長總和為4×(7+5+3)=60(厘米)．

故這個(gè)長方體的棱長和為60厘米．

故答案為：60．

長方體的棱長總和=4(長+寬+高)．

本題考查長方體的棱長總和公式，是基礎(chǔ)題型，比較簡單．

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)歐拉公式有：V+F?E=2，

∵E=18，

∴V+F=2+18=20，

①當(dāng)棱柱是四棱柱時(shí)，V=8，F(xiàn)=6，V+F=14，

②當(dāng)棱柱是五棱柱時(shí)，V=10，F(xiàn)=7，V+F=17，

③當(dāng)棱柱是六棱柱時(shí)，V=12，F(xiàn)=8，V+F=20，

∴有18條棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六邊形．

故選C．

根據(jù)歐拉公式簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間的關(guān)系是V+F?E=2，然后把棱數(shù)18代入進(jìn)行討論即可求解．

考查了歐拉公式的應(yīng)用，需要對(duì)棱柱的頂點(diǎn)數(shù)與面數(shù)的關(guān)系有全面的認(rèn)識(shí)并熟記歐拉公式方可進(jìn)行解答．

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查五棱柱的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握五棱柱的特點(diǎn)．

根據(jù)棱柱的概念和特性：n棱柱有(n+2)個(gè)面，有3n條棱．

【解答】

解：由題給圖形可知，此棱柱為五棱柱，

五棱柱有7個(gè)面，15條棱．

故選：D．

6.【答案】四

【解析】【分析】本題考查了棱柱的相關(guān)知識(shí)．由棱數(shù)除以3判斷棱柱的名稱是解題關(guān)鍵．【解答】解：一個(gè)棱柱有12條棱，這是一個(gè)四棱柱，它有6個(gè)面．故答案為四．

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了立體圖形的認(rèn)識(shí)，n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)，有(n+2)個(gè)面，有3n條棱．

一個(gè)棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，說明它的上下底面是兩個(gè)六邊形，從而可以確定它的面的個(gè)數(shù)．

【解答】

解：棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，一定是六棱柱，

所以它有6個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面，共8個(gè)面．

故選：C．

8.【答案】6；8；3；相等；6a【解析】【分析】

本題主要考查的是認(rèn)識(shí)立體圖形的有關(guān)知識(shí)，直接利用正方體的特征進(jìn)行求解即可．

【解答】

正方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)都有3條棱，這些棱的長度相等，棱長為a的正方體的表面積為6a3．

故答案為6；8；3；相等；69.【答案】8cm

【解析】【分析】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，利用了棱柱的棱與頂點(diǎn)間的關(guān)系．根據(jù)棱柱的頂點(diǎn)數(shù)除以2，是棱柱的棱數(shù)，可得答案．

【解答】解：∵一個(gè)直棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，

∴該棱柱是六棱柱，

∴它的每條側(cè)棱長=48÷6=8cm．

故答案為8cm．

10.【答案】平行；相等

【解析】【分析】

本題主要考查對(duì)立方體的認(rèn)識(shí)，我們應(yīng)該善于觀察生活中的立體圖形，理論與實(shí)際相結(jié)合才能更好的掌握．首先要明白六棱柱的性質(zhì)，六條棱互相平行大小相等并且每兩條棱都在一個(gè)平面上，上底面與下底面互相平行．根據(jù)性質(zhì)我們再來判斷．

【解答】

解：由六棱柱的性質(zhì)可以知道棱AB與棱CD互相平行大小相等并且在一個(gè)平面內(nèi)，

所以答案為平行；相等．

11.【答案】解：按立體圖形形狀分：柱體有(1)(2)(4)(5)(7);錐體有(6);球體有(3)．按面分：由平面組成的有(1)(2)(4)(7);由曲面組成的有(3)?(5)?(6)．

【解析】本題主要考查立體圖形的知識(shí)，幾何體一股按形狀分為：錐體、球體、柱體．

可按三視圖相同與否分類;還可按組成圖形的面是否有曲面．

12.【答案】解：(1)這個(gè)直五棱柱一共有10個(gè)頂點(diǎn)，7個(gè)面；

(2)4×6×5=120(cm2).

【解析】本題主要考查了立體圖形的認(rèn)識(shí)，解題時(shí)勿忘記直五棱柱的特征及展開圖的特征．直五棱柱是由五個(gè)長方形的側(cè)面和上下兩個(gè)底面組成．

(1)根據(jù)直五棱柱的特征直接解答即可．

(2)先求出直五棱柱1個(gè)側(cè)面的面積，再乘以5即可得到這個(gè)直五棱柱的側(cè)面積．

13.【答案】解：(1)它有6個(gè)面，2個(gè)底面，底面是梯形，側(cè)面是長方形；

(2)側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相等都為4；

(3)它的側(cè)面積為20×8=160(cm2)，

答：它的側(cè)面積是【解析】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形．

(1)根據(jù)四棱柱的特征直接解答即可；

(2)根據(jù)四棱柱的特征直接解答即可；

(3)根據(jù)棱柱的側(cè)面積公式：底面周長×高，進(jìn)行計(jì)算．

14.【答案】解：(1)這個(gè)三棱柱共有5個(gè)面；

(2)這個(gè)三棱柱一共有9條棱；

(3)這個(gè)三棱柱共有6個(gè)頂點(diǎn)；

(4)通過觀察以下幾種柱體：

三棱柱：面數(shù)=5，頂點(diǎn)數(shù)=6，棱數(shù)=9；

四棱柱：面數(shù)=6，頂點(diǎn)數(shù)=8，棱數(shù)=12；

五棱柱：面數(shù)=7，頂點(diǎn)數(shù)=10，棱數(shù)=15；

?

?

?

n棱柱：面數(shù)=n+2，頂點(diǎn)數(shù)=2n，棱數(shù)=3n，

所以n棱柱：面數(shù)=n+2，頂點(diǎn)數(shù)=2n，棱數(shù)=3n．

【解析】本題主要考查學(xué)生對(duì)三棱柱的認(rèn)識(shí).在柱體中對(duì)“面的概念，棱的概念，頂點(diǎn)的概念”的充分理解和認(rèn)識(shí)是解決這題的關(guān)鍵．

三棱柱面數(shù)=側(cè)面3個(gè)面+2個(gè)底面，棱數(shù)=側(cè)面3條棱+上底面3條棱+下底面=3條棱，頂點(diǎn)數(shù)=上底面3個(gè)頂點(diǎn)+下底面3個(gè)頂點(diǎn)

15.【答案】解：∵兩個(gè)完全相同的長方體的長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，把它們疊放在一起組成個(gè)新長方體，

∴在這個(gè)新長方體中，體積是：2×(5×4×3)=120(cm3)，

表面積有以下三種情形：

①重疊的是長、寬分別為5cm，4cm的面，

則新長方體表面積是2×(5×4)+4×(5×3)+4×(4×3)=148(cm2)；

②重疊的是長、高分別為5cm，3cm的面，

則新長方體表面積是4×(5×4)+2×(5×3)+4×(4×3)=158(cm2)；

③重疊的是寬、高分別為4cm，3cm的面，

【解析】利用長方體體積求法得出即可，表面積有三種情形討論一下：(1)重疊的是長、寬分別為5cm，4cm的面，(2)重疊的是長、高分別為5cm，3cm的面，(3)重疊的是寬、高分別為4cm，3cm的面．

此題考查了長方體中的表面積公式和體積求法，使用到分類討論的思想得出是解題關(guān)鍵．

16.【答案】解：(1)填表如下：

(1)16；28；42；

(2)二十八；

(3)n；(n+2)；2n；3n；

(4)a+c?2=b．

【解析】【分析】

本題主要考查了幾何規(guī)律型問題，熟記常見棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：n棱柱有(n+2)個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱是解題關(guān)鍵．

可先由簡單圖形得到解決問題的方法．

三棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為：3×2=6，棱數(shù)為：3×3=9，面數(shù)為：2+3=5；

四棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為：4×2=8，棱數(shù)為：4×3=12，面數(shù)為：2+4=6；

五棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為：5×2=10，棱數(shù)為：5×3=15，面數(shù)為：2+5=7；

六棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為：6×2=12，棱數(shù)為：6×3=18，面數(shù)為：2+6=8．

∴a+c?2=b．

結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點(diǎn)，即可填表：(1)、(2)、(3)根據(jù)已知的面、頂點(diǎn)和棱數(shù)與幾棱柱的關(guān)系，可知n棱柱一定有(n+2)個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)