直線與直線平行【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修復(fù)習(xí)鞏固訓(xùn)練（Word含解析）

直線與直線平行一、知識梳理1.基本事實(shí)4：平行于同一條直線的兩條直線_______.2.關(guān)于空間四邊形的結(jié)論：空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是____________,若對角線,則四邊形EFGH是____________,若對角線，則四邊形EFGH是____________,若對角線,且，則四邊形EFGH是____________。3.等角定理：如果空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角___________.二、重要題型知識點(diǎn)一：平行線的傳遞性1.已知a，b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b的位置關(guān)系()A．一定是異面B．一定是相交C．不可能平行D．不可能相交2.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E、F分別是AB、AC上的點(diǎn),且AE∶EB=AF∶FC,則EF與B1C1的位置關(guān)系是________.

3.如圖是正方體的表面展開圖,E,F,G,H分別是棱的中點(diǎn),則EF與GH在原正方體中的位置關(guān)系為______.

知識點(diǎn)二：等角定理4.已知AB∥PQ,BC∥QR,若∠ABC=30°,則∠PQR等于()° °或150°° D.以上結(jié)論都不對5.給出下列命題：①如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；②如果兩條相交直線和另兩條直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等；③如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．其中正確的命題有()A．0個B．1個C．2個D．3個6.兩等角的一組對應(yīng)邊平行,則()A.另一組對應(yīng)邊平行B.另一組對應(yīng)邊不平行C.另一組對應(yīng)邊不可能垂直D.以上都不對三、鞏固練習(xí)1．如圖所示，長方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱AA1和BB1的中點(diǎn)，過EF的平面EFGH分別交BC和AD于G、H，則HG與AB的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．異面D．平行和異面2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E,F分別是側(cè)面AA1D1D,側(cè)面CC1D1D的中心,G,H分別是線段AB,BC的中點(diǎn),則直線EF與直線GH的位置關(guān)系是()A.相交B.異面C.平行D.垂直3．如圖，設(shè)E，F(xiàn)，G，H依次是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上除端點(diǎn)外的點(diǎn)，且eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝μ，則下列結(jié)論不正確的是()A．當(dāng)λ＝μ時，四邊形EFGH是平行四邊形B．當(dāng)λ≠μ時，四邊形EFGH是梯形C．當(dāng)λ＝μ＝eq\f(1,2)時，四邊形EFGH是平行四邊形D．當(dāng)λ＝μ≠eq\f(1,2)時，四邊形EFGH是梯形4.(多選題)l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列結(jié)論不正確的是()⊥l2,l2⊥l3?l1∥l3⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3∥l2∥l3?l1,l2,l3共面,l2,l3共點(diǎn)?l1,l2,l3共面5.如圖所示,E,F分別是長方體A1B1C1D1-ABCD的棱A1A,C1C的中點(diǎn).求證:四邊形B1EDF是平行四邊形.6.一塊長方體木料如圖所示,現(xiàn)在因做某種家具,需將此木料沿邊BC和面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)P鋸開,工人師傅怎樣操作才能達(dá)到要求?請你設(shè)計一個方案解決此問題,并說明理由.直線與直線平行一、知識梳理1.平行。2.平行四邊形，菱形，矩形，正方形。3.相等或互補(bǔ).二、重要題型若c∥b，而c∥a，由基本事實(shí)4，知a∥b，這與a，b是兩條異面直線矛盾，所以c與b不可能平行，故選C.2.平行因?yàn)樵凇鰽BC中,AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC,又因?yàn)锽C∥B1C1,所以EF∥B1C1.3.平行將正方體的表面展開圖還原構(gòu)造成正方體如圖所示:分別取AB,AA1的中點(diǎn)Q,P,連接EP,FQ,PQ,A1B,由正方體的結(jié)構(gòu)特征可得EF∥PQ.又因?yàn)辄c(diǎn)Q,P,H,G分別是AB,AA1,A1B1,BB1的中點(diǎn),故PQ∥A1B,HG∥A1B,故PQ∥HG.所以EF∥GH..因?yàn)锳B∥PQ,BC∥QR,所以∠PQR與∠ABC相等或互補(bǔ).因?yàn)椤螦BC=30°,所以∠PQR=30°或150°.對于①，這兩個角也可能互補(bǔ)，故①錯誤；②顯然正確；對于③，如圖所示，BC⊥PB，AC⊥PA，∠ACB的兩條邊分別垂直于∠APB的兩條邊，但這兩個角不一定相等，也不一定互補(bǔ)，故③錯誤．所以正確的命題有1個．另一組對應(yīng)邊可能平行,也可能不平行,也可能垂直.注意和等角定理(若兩個角的對應(yīng)邊分別平行,則這兩個角相等或互補(bǔ))的區(qū)別.三、鞏固練習(xí)由題意可知EF∥AB，∴EF∥平面ABCD．又平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，∴GH∥AB，故選A．如圖所示,連接AD1,CD1,AC,則E,F分別為AD1,CD1的中點(diǎn).由三角形的中位線定理,知EF∥AC,GH∥AC,所以EF∥GH.如圖所示，連接BD.∵eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，∴EH∥BD，且EH＝λBD.同理，F(xiàn)G∥BD，且FG＝μBD.∴EH∥FG.∴當(dāng)λ＝μ時，EH＝FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形?！郃，C正確，D錯誤．當(dāng)λ≠μ時，EH≠FG，∴四邊形EFGH是梯形，∴B正確．.對于A,通過常見的圖形正方體,從同一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直,A錯;對于B,因?yàn)閘1⊥l2,所以l1,l2所成的角是90°,又因?yàn)閘2∥l3,所以l1,l3所成的角是90°,所以l1⊥l3,B對;對于C,例如三棱柱中的三條側(cè)棱平行,但不共面,故C錯;對于D,例如三棱錐的三條側(cè)棱共點(diǎn),但不共面,故D錯.5.證明:如圖所示,取DD1的中點(diǎn)Q,連接EQ,QC1.因?yàn)镋是AA1的中點(diǎn),所以EQ∥A1D1,EQ=A1D1.在矩形A1B1C1D1中,A1D1∥B1C1,A1D1=B1C1,所以EQ∥B1C1,EQ=B1C1.,所以四邊形EQC1B1為平行四邊形.所以B1E∥C1Q,B1E=C1Q.因?yàn)镼,F是DD1,C1C兩邊的中點(diǎn),所以QD∥C1F,QD=C1F.所以四邊形QDFC1為平行四邊形.所以C1Q∥DF,C1Q=DF.所以B1