立體圖形的直觀圖基礎(chǔ)練習(xí)【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修（Word含解析）

立體圖形的直觀圖基礎(chǔ)練習(xí)一、單選題1.用斜二測畫法畫一個(gè)邊長為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是（

）A.

32

B.

34

C.

62.如圖所示，四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為45°的等腰梯形，用斜二測畫法畫出這個(gè)梯形的直觀圖O'A'B'C'，在直觀圖中梯形的面積為（

）.A.

4

B.

22

C.

423.將正方體截去兩個(gè)三棱錐，得到如圖所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為（

）A.

B.

C.

D.

4.在下列選項(xiàng)中，利用斜二測畫法，邊長為1的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是(

)A.

B.

C.

D.

5.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖的直觀圖（斜二測畫法）是一個(gè)底角為45°、腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是（

）A.

1+22

B.

2+2

C.

1+2

D.

6.圖甲所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項(xiàng)中的(

)A.

B.

C.

D.

7.下列關(guān)于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，正確的是(

)A.

水平放置的正方形的直觀圖不可能是平行四邊形

B.

平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形

C.

兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線

D.

兩條垂直的直線的直觀圖仍互相垂直8.對于用斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描述不正確的是（

）A.

三角形的直觀圖仍然是一個(gè)三角形

B.

90°的角的直觀圖會變?yōu)?5°的角

C.

與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

D.

原來平行的線段仍然平行9.下列三視圖所對應(yīng)的直觀圖是（）A.

B.

C.

D.

10.水平放置的矩形ABCD，長AB=4，寬BC=2，以AB、AD為軸作出斜二測直觀圖A′B′C′D′，則四邊形A′B′C′D′的面積為（）A.

42

B.

22

C.

4

D.

211.對于用“斜二側(cè)畫法”畫平面圖形的直觀圖，下列說法正確的是（）A.

等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形

B.

梯形的直觀圖可能不是梯形

C.

正方形的直觀圖為平行四邊形

D.

正三角形的直觀圖一定是等腰三角形12.已知兩個(gè)圓錐，底面重合在一起，其中一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為2cm，另一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為3cm，則其直觀圖中這兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為（）A.

2cm

B.

3cm

C.

D.

5cm13.已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示,則四棱錐P-ABCD的四個(gè)側(cè)面中面積最大的是（

）

A.

3

B.

25

C.

6

14.下列關(guān)于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，錯(cuò)誤的是（

）A.

用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形

B.

幾何體的直觀圖的長、寬、高與其幾何體的長、寬、高的比例相同

C.

水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形

D.

水平放置的圓的直觀圖是橢圓15.如圖所示，直觀圖四邊形A'B'A.

2+2

B.

2?1

C.

2216.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形，其斜二測直觀圖是△OAB，OB=AB=2，則該直觀圖所表示的平面圖形的面積為（

）

A.

22

B.

42

C.

217.關(guān)于斜二測畫法畫直觀圖說法不正確的是

A.

在實(shí)物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同

B.

平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸

C.

平行于坐標(biāo)軸的線段長度在直觀圖中仍然保持不變

D.

斜二測坐標(biāo)系取的角可能是135°18.有一正方體，六個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個(gè)人從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示，如果記3的對面的數(shù)字為m，4的對面的數(shù)字為n，那么m+n的值為（

）

A.

3

B.

7

C.

8

D.

1119.已知一個(gè)水平放置的正方形用斜二測畫法作出的直觀圖是一個(gè)平行四邊形，平行四邊形中有一條邊長為4，則此正方形的面積是(

)A.

16

B.

64

C.

16或64

D.

以上都不對20.△ABC的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則△ABC的面積為（

）

A.

1

B.

2

C.

22

D.

二、解答題21.用斜二測畫法畫出圖中水平放置的△OAB的直觀圖．

22.用斜二測畫法畫出下列水平放置的正五邊形和四邊形的直觀圖．23.如圖是某幾何體的三視圖．試說明該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并用斜二測畫法畫出它的直觀圖．

答案解析一、單選題1.【答案】C【解析】解：因?yàn)楦鶕?jù)直觀圖畫法得底不變，為2，高為3×所以直觀圖的面積是1故答案為：C.2.【答案】B【解析】解：如圖：四邊形OABC為等腰梯形，則OD=2，∠COD=45°，所以CD=2，SOABC=故答案為：B3.【答案】B【解析】側(cè)視圖為在側(cè)面BB1C1C上投影，AD1投影為C1B，為實(shí)線；B1C為虛線；故答案為：B.4.【答案】C【解析】選項(xiàng)C中前者畫成斜二測直觀圖時(shí)，底AB不變，原來高h(yuǎn)變?yōu)?2，后者畫成斜二測直觀圖時(shí)，高不變，邊AB變?yōu)樵瓉淼?故答案為C.【分析】根據(jù)斜二測畫法與y′軸平行的線段在原圖中為在直觀圖中的2倍即可得出結(jié)果。5.【答案】B【解析】幾何體為一個(gè)直角梯形，上底長為1，下底長為1+2，高為2，因此面積為12×2×(1+1+6.【答案】C【解析】斜二測畫法規(guī)則，平行于x軸或x軸上的線段的長度在新坐標(biāo)系中不變，平行于y軸或在y軸上的線段的長度在新坐標(biāo)系中變?yōu)樵瓉淼?2，并注意到∠x′O′y′＝45°?故答案為:C.7.【答案】B【解析】A、斜二測畫法保持平行性不變，正方形的直觀圖是平行四邊形，A不符合題意；

B、平行四邊形的對邊平行，則在直觀圖中仍然平行，B符合題意；

C、斜二測畫法保持相交性不變，故兩條相交直線的直觀圖仍是相交直線，C符合題意；

D、兩條垂直直線的直觀圖應(yīng)是夾角為45°的兩條相交直線，D不符合題意.8.【答案】B【解析】根據(jù)斜二測畫法，三角形的直觀圖仍然是一個(gè)三角形,故A

正確；90°的角的直觀圖不一定45°的角，例如也可以為135°，所以B不正確；由斜二測畫法可知，與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?故C正確；根據(jù)斜二測畫法的作法可得原來平行的線段仍然平行,故D正確,故答案為：B.9.【答案】C【解析】解：由題意可知，幾何體的直觀圖下部是長方體，上部是圓柱，并且高相等．應(yīng)該是C．故選：C．10.【答案】B【解析】解：水平放置的正方形的面積與斜二測畫法所得的直觀圖是一個(gè)四邊形，兩者面積之比為22所以這個(gè)四邊形的面積為：4×2×122=2故選：B11.【答案】C【解析】解：根據(jù)斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形時(shí)的畫法原則，可得：等腰三角形的直觀圖不再是等腰三角形，梯形的直觀圖還是梯形，正方形的直觀圖是平行四邊形，正三角形的直觀圖是一個(gè)鈍角三角形，故選：C12.【答案】D【解析】解：已知兩個(gè)圓錐，底面重合在一起，其中一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為2cm，另一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為3cm，其直觀圖如下圖所示：由圖可得：直觀圖中這兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為5cm，故選：D．13.【答案】C【解析】通過三視圖可作出該幾何體的直觀圖，如圖所示．

其中底面ABCD為矩形，面面ABCD，且PC=PD=3，AB=4，BC=2．易得，，，故側(cè)面中面積最大值為6。14.【答案】B【解析】選項(xiàng)：用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形，正確；

選項(xiàng)：斜二測畫法的規(guī)則中，已知圖形中平行于

軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于

軸的線段，長度為原來的一半．平行于

軸的線段的平行性和長度都不變．

故幾何體的直觀圖的長、寬、高與其幾何體的長、寬、高的比例不相同；

選項(xiàng)：水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形，正確；

選項(xiàng)：水平放置的圓的直觀圖是橢圓，正確．

故選15.【答案】A【解析】由題可得A￠D￠=A￠B￠=1,B￠C￠=1+,所以原平面圖形中AD=1，AB=2，BC=1+,根據(jù)梯形的面積計(jì)算公式可得，故選A.16.【答案】B【解析】在斜二測直觀圖△OAB中，OB=AB=2，，，則原平面圖中，，，所以。選B。

【點(diǎn)評】在斜二測畫法中把握住關(guān)鍵點(diǎn):x軸上的線段和平行于x軸的線段長度不變y軸上的線段和平行于y軸的線段長度減半17.【答案】C【解析】根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時(shí)，原來與橫軸平行的與X′平行，且長度不變，

原來與y軸平行的與y′平行，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，且新的坐?biāo)軸之間的夾角是45（或135)度。故選C。18.【答案】C【解析】從3個(gè)小立方體上的數(shù)可知，與寫有數(shù)字1的面相鄰的面上數(shù)字是2，3，4，6，所以數(shù)字1面對數(shù)字5，同理，立方體面上數(shù)字3對6．故立方體面上數(shù)字2對4．則m=6，n=2，那么m+n=8．

故答案為：C19.【答案】C【解析】因?yàn)槲覀兡J(rèn)坐標(biāo)系的橫軸與水平線是平行的，所以假設(shè)用斜二測畫法作出的直觀圖是一個(gè)平行四邊形的水平的邊為4，則原正方形的邊長為4，所以面積為16.若平行四邊形的另一邊為四則根據(jù)斜二測畫法可知原正方形的邊長為8，所以面積為64.所以選C.20.【答案】B【解析】根據(jù)斜二測畫法的原則可知的底為2，高為2，所以面積為2.故選B.二、解答題21.【答案】解：⑴在已知圖中，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B所在的直線及垂直于OB的直線分別為x軸與y軸建立平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)A作AM垂直x軸于點(diǎn)M，如圖1.另選一平面畫直觀圖，任取一點(diǎn)O′，畫出相應(yīng)的x′軸、