等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)隨堂跟蹤練習(xí)（含答案）

2.1.2等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)跟蹤練習(xí)(15分鐘30分)1.若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式成立的是 ()A.< B.a2>b2C.> D.a|c|>b|c|2.設(shè)a>1>b>-1，則下列不等式中恒成立的是 ()A.a>b2 B.> C.< D.a2>2b3.設(shè)a，b∈R，則“a>2且b>1”是“a+b>3且ab>2”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.給出下列命題：①a>b?ac2>bc2；②a>|b|?a4>b4；③a>b?a3>b3；④|a|>b?a2>b2.其中正確的命題序號(hào)是_______.

5.已知a>b>0，c<d<0，e<0，求證：>.(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分，共15分)1.下列命題中，恒成立的是 ()A.若a>b，則an>bn(n∈N*)B.x2+2y2+4x+4y>-6C.若0<a<1，則(1-a)1+a<1D.若-1≤α<β≤1，則-<α+β<12.已知a>b>c，則++的值 ()A.為正數(shù) B.為非正數(shù)C.為非負(fù)數(shù) D.不確定3.若α，β滿足-<α<β<，則2α-β的取值范圍是 ()A.-π<2α-β<0 B.-π<2α-β<πC.-<2α-β< D.0<2α-β<π二、多選題(共5分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)4.已知<<0，則下列結(jié)論正確的是 ()A.a<b B.a+b<abC.|a|>|b| D.ab<b2三、填空題(每小題5分，共10分)5.已知x<1，則x3-1_______(填“>”“<”或“=”)2x2-2x.

6.某公司有20名技術(shù)人員，計(jì)劃開發(fā)A，B兩類共50件電子器件，每類每件所需人員和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下：產(chǎn)品種類每件需要人員數(shù)每件產(chǎn)值/萬元A類7.5B類6今制定計(jì)劃欲使總產(chǎn)值最高，則應(yīng)開發(fā)A類電子器件_______件，能使總產(chǎn)值最高為_______萬元.

四、解答題7.(10分)下面是甲、乙、丙三位同學(xué)做的三個(gè)題目，請(qǐng)你看看他們做得對(duì)嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)指出錯(cuò)誤的原因.甲：因?yàn)?6<a<8，-4<b<2，所以-2<a-b<6.乙：因?yàn)?<b<3，所以<<，又因?yàn)?6<a<8，所以-2<<4.丙：因?yàn)?<a-b<4，所以-4<b-a<-2.又因?yàn)?2<a+b<2，所以0<a<3，-3<b<0，所以-3<a+b<3.（解析版）(15分鐘30分)1.若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式成立的是 ()A.< B.a2>b2C.> D.a|c|>b|c|【解題指南】依據(jù)不等式的性質(zhì)或用特殊值法.【解析】選C.對(duì)A，若a>0>b，則>0，<0，此時(shí)>，所以A不成立；對(duì)B，若a=1，b=-2，則a2<b2，所以B不成立；對(duì)C，因?yàn)閏2+1≥1，且a>b，所以>恒成立，所以C成立；對(duì)D，當(dāng)c=0時(shí)，a|c|=b|c|，所以D不成立.2.設(shè)a>1>b>-1，則下列不等式中恒成立的是 ()A.a>b2 B.> C.< D.a2>2b【解析】選A.對(duì)于A，因?yàn)?1<b<1，所以0≤b2<1，又因?yàn)閍>1，所以a>b2，故A正確；對(duì)于B，若a=2，b=，此時(shí)滿足a>1>b>-1，但<，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若a=2，b=-，此時(shí)滿足a>1>b>-1，但>，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若a=，b=，此時(shí)滿足a>1>b>-1，但a2<2b，故D錯(cuò)誤.3.設(shè)a，b∈R，則“a>2且b>1”是“a+b>3且ab>2”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選A.若a>2且b>1，則由不等式的同向可加性可得a+b>2+1=3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1=2.即“a>2且b>1”是“a+b>3且ab>2”的充分條件；反之，若“a+b>3且ab>2”，則“a>2且b>1”不一定成立，如a=6，b=.所以“a>2且b>1”是“a+b>3且ab>2”的充分不必要條件.4.給出下列命題：①a>b?ac2>bc2；②a>|b|?a4>b4；③a>b?a3>b3；④|a|>b?a2>b2.其中正確的命題序號(hào)是_______.

【解析】①當(dāng)c2=0時(shí)不成立.②一定成立.③當(dāng)a>b時(shí)，a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)·>0成立.④當(dāng)b<0時(shí)，不一定成立.如：|2|>-3，但22<(-3)2.答案：②③5.已知a>b>0，c<d<0，e<0，求證：>.【證明】因?yàn)閏<d<0，所以-c>-d>0，因?yàn)閍>b>0，所以a-c>b-d>0，所以0<<，又因?yàn)閑<0，所以>.(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分，共15分)1.下列命題中，恒成立的是 ()A.若a>b，則an>bn(n∈N*)B.x2+2y2+4x+4y>-6C.若0<a<1，則(1-a)1+a<1D.若-1≤α<β≤1，則-<α+β<1【解析】選C.根據(jù)不等式乘方性質(zhì)知A不正確；由x2+2y2+4x+4y+6=(x+2)2+2(y+1)2≥0，知B不正確；因?yàn)?1≤α<β≤1，所以-1≤α<1，-<β≤，所以-<α+β<，D不正確.2.已知a>b>c，則++的值 ()A.為正數(shù) B.為非正數(shù)C.為非負(fù)數(shù) D.不確定【解析】選A.因?yàn)閍>b>c，所以a-b>0，b-c>0，a-c>b-c>0，所以>0，>0，<，所以+>0，所以++>0，所以++的值為正數(shù).3.若α，β滿足-<α<β<，則2α-β的取值范圍是 ()A.-π<2α-β<0 B.-π<2α-β<πC.-<2α-β< D.0<2α-β<π【解析】選C.因?yàn)?<α<，所以-π<2α<π，又因?yàn)?<β<，所以-<-β<，所以-<2α-β<.又因?yàn)棣?β<0，α<，所以2α-β<.故-<2α-β<.二、多選題(共5分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)4.已知<<0，則下列結(jié)論正確的是 ()A.a<b B.a+b<abC.|a|>|b| D.ab<b2【解析】選BD.因?yàn)?lt;<0，所以b<a<0.A錯(cuò)誤；因?yàn)閎<a<0，所以a+b<0，ab>0，所以a+b<ab，B正確；因?yàn)閎<a<0，所以|a|>|b|不成立，C錯(cuò)誤；因?yàn)閎<a<0，所以a-b>0，即ab-b2=b(a-b)<0，所以ab<b2成立，D正確.三、填空題(每小題5分，共10分)5.已知x<1，則x3-1_______(填“>”“<”或“=”)2x2-2x.

【解題指南】嘗試?yán)米鞑罘ū容^大小.【解析】(x3-1)-(2x2-2x)=(x-1)(x2+x+1)-2x(x-1)=(x-1)(x2-x+1)=(x-1).因?yàn)閤<1，所以x-1<0.又+>0，所以(x-1)<0.所以x3-1<2x2-2x.答案：<6.某公司有20名技術(shù)人員，計(jì)劃開發(fā)A，B兩類共50件電子器件，每類每件所需人員和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下：產(chǎn)品種類每件需要人員數(shù)每件產(chǎn)值/萬元A類7.5B類6今制定計(jì)劃欲使總產(chǎn)值最高，則應(yīng)開發(fā)A類電子器件_______件，能使總產(chǎn)值最高為_______萬元.

【解析】設(shè)應(yīng)開發(fā)A類電子器件x件，則開發(fā)B類電子器件(50-x)件，則+≤20，解得x≤20.由題意得總產(chǎn)值：y=7.5x+6(50-x)=300+1.5x≤330(萬元)，當(dāng)且僅當(dāng)x=20時(shí)，y取最大值330.答案：20330四、解答題7.(10分)下面是甲、乙、丙三位同學(xué)做的三個(gè)題目，請(qǐng)你看看他們做得對(duì)嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)指出錯(cuò)誤的原因.甲：因?yàn)?6<a<8，-4<b<2，所以-2<a-b<6.乙：因?yàn)?<b<3，所以<<，又因?yàn)?6<a<8，所以-2<<4.丙：因?yàn)?<a-b<4，所以-4<b-a<-2.又因?yàn)?2<a+b<2，所以0<a<3，-3<b<0，所以-3<a+b<3.【解析】甲同學(xué)做的不對(duì).因?yàn)橥虿坏仁骄哂锌杉有裕荒芟鄿p，甲同學(xué)對(duì)同向不等式求差是錯(cuò)誤的.乙同學(xué)做的不對(duì).因?yàn)椴坏仁絻蛇呁艘砸粋€(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，但同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，在本題中只知道-6<a<8.不明確a值的正負(fù).