簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積基礎(chǔ)練習(xí)【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修

簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積基礎(chǔ)練習(xí)一、單選題1.某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)習(xí)加工制作食品包裝盒．現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為6的正六邊形硬紙片，如圖所示，裁掉陰影部分，然后按虛線處折成高為3的正六棱柱無(wú)蓋包裝盒，則此包裝盒的體積為（

）A.

144

B.

72

C.

36

D.

242.已知長(zhǎng)方體ABCD?A1B1CA.

12π

B.

20π

C.

24π

D.

32π3.如圖，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法師為保存經(jīng)卷佛像而主持修建的，是我國(guó)現(xiàn)存最早的四方樓閣式磚塔．塔頂可以看成一個(gè)正四棱錐，其側(cè)棱與底面所成的角為45°，則該正四棱錐的一個(gè)側(cè)面與底面的面積之比為（

）A.

32

B.

22

C.

334.用到球心的距離為1的平面去截球，以所得截面為底面，球心為頂點(diǎn)的圓錐體積為8π3A.

16π

B.

32π

C.

36π

D.

48π5.玉琮是一種內(nèi)圓外方的筒型玉器，它與玉璧、玉圭、玉璋、玉璜、玉琥被稱(chēng)為“六器”，是古人用于祭祀神祇的一種禮器．《周禮》中載有“以玉作六器，以禮天地四方，以蒼璧禮天，以黃琮禮地”等文．如圖為齊家文化玉琮，該玉琮中方內(nèi)空，形狀對(duì)稱(chēng)，圓筒內(nèi)徑2.0cm，外徑2.4cm，筒高6.0cm，方高4.0A.

23.04?3.92π

B.

34.56?3.92π

C.

34.56?3.12π

D.

23.04?3.12π6.將長(zhǎng)、寬分別為4和3的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角，得到四面體A?BCD，則四面體A?BCD的外接球的表面積為（

）A.

25π

B.

50π

C.

5π

D.

10π7.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（

）A.

16π

B.

20π

C.

24π

D.

32π8.已知正四棱錐P?ABCD的高為7，且AB=2，則正四棱錐P?ABCD的側(cè)面積為（

）A.

22

B.

4

C.

62

9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面的三棱柱）稱(chēng)之為“塹堵”．如圖，三棱柱ABC?A1B1C1為一個(gè)“塹堵”，底面△ABC是以AB為斜邊的直角三角形且AB=5，AC=3，點(diǎn)P在棱BBA.

45π2

B.

455π10.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，給出下列四個(gè)命題：①對(duì)角線AC1被平面A1A.

①②

B.

②④

C.

①②③

D.

①②④11.魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，它的外觀是如圖所示的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱(chēng)，六根完全一樣的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來(lái).若正四棱柱的高為6，底面正方形的邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器（容器壁的厚度忽略不計(jì)），則該球形容器表面積的最小值為(

)A.

41π

B.

42π

C.

43π

D.

44π12.圓錐和圓柱的底面半徑?高都是R，則圓錐的表面積和圓柱的表面積之比為（

）A.

(2+1):4

B.

2:2

C.

1:213.已知A,B,C為球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，⊙O1為△ABC的外接圓，若⊙O1的面積為4πA.

64π

B.

48π

C.

36π14.某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（

）．

A.

6+3

B.

6+23

C.

12+315.如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA=PB=PC=PD=2，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，E作棱錐的截面，分別與側(cè)棱PB，PD交于M，N兩點(diǎn)，則四棱錐P?AMEN體積的最小值為（

）A.

223

B.

233

C.

16.已知三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，BC⊥平面PAB，若AB=BC=1，PA=2則此三棱錐的外接球的表面積為（

）A.

24π

B.

8π

C.

6π

D.

8π17.半徑為2的球O內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正三棱柱，則正三棱柱的側(cè)面積的最大值為（

）A.

93

B.

123

C.

16318.已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為1，高為2，M為B1C1A.

148

B.

124

C.

11219.如圖，長(zhǎng)方體ABCD?A1B1CA.

3

B.

4

C.

6

D.

1220.已知三棱錐A﹣BCD內(nèi)接于球O,且AD=BC=3,AC=BD=4,AB=CD=13,則三棱錐A﹣BCDA.

38π

B.

9π

C.

76π

D.

19π二、解答題21.如圖，已知四棱臺(tái)的兩底面均為正方形，且邊長(zhǎng)分別為20?cm和10?cm，側(cè)面積為22.如圖，將棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B（1）求該四面體的表面積；（2）求該四面體外接球的體積與棱切球的體積之比．23.已知A，B，C是球O的球面上三點(diǎn)，且AB=AC=3，BC=33，D為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，球心O到平面ABC（1）求三角形ABC外接圓的面積；（2）求三棱錐D?ABC體積的最大值.

答案解析部分一、單選題1.【答案】B【解析】如圖：由正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為2π3按虛線處折成高為3的正六棱柱，即BF=3所以BE=可得正六棱柱底邊邊長(zhǎng)AB=6?2×1=4，所以正六棱柱體積：V=6×1故答案為：B2.【答案】B【解析】如圖，O為B1C中點(diǎn)，M為由題可得C1E=∴C又因?yàn)樵谌忮FB1?C1EC中，B1C所以外接球球心是B1設(shè)球的半徑為R，則2R=B所以球的表面積S=4πR故答案為：B．3.【答案】D【解析】塔頂是正四棱錐P?ABCD，如圖，PO是正四棱錐的高，

設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，底面積為S1=AO=22a，∠PAO=45°，∴PA=2×所以S2故答案為：D．4.【答案】C【解析】設(shè)球的半徑為R，圓錐的底面半徑為r，因?yàn)榍蛐牡浇孛娴木嚯x為1，所以有：r2則題中圓錐體積V=13×1×(R2故答案為：C5.【答案】D【解析】由圖可知，組合體由圓柱、長(zhǎng)方體構(gòu)成，組合體的體積為V=2×π×(故答案為：D6.【答案】A【解析】取AC的中點(diǎn)，連接OB、OD，如下圖所示：由題意AC=3因?yàn)椤螦BC=∠ADC=90°，O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)B=OD=12AC=OA=OC=52，所以O(shè)因此，四面體A?BCD的外接球的表面積為4πR故答案為：A.7.【答案】C【解析】依題意正四棱柱的體對(duì)角線BD1是其外接球的直徑,BD如圖:依題意設(shè)AB=BC=x,則正四棱柱的體積為:4x2=16,解得所以外接球的直徑2R=x所以外接球的半徑R=6,則這個(gè)球的表面積是4π故答案為：C.8.【答案】D【解析】正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，高為7，則側(cè)面的高為?=(所以側(cè)面積為S=4×1故答案為：D9.【答案】D【解析】解法一：由“塹堵”的定義可知，△ABC為直角三角形，故BC=A易知AC⊥PC1，又PC⊥PC所以PC1⊥平面APC，而AP?平面APC設(shè)BB1=z，BP=t則AP=AB2+BP由AP⊥PC1，得9+z所以PC所以S≥241+2當(dāng)且僅當(dāng)t2=400t2此時(shí)AP=25設(shè)三棱錐P?ABC的外接球半徑為R，因?yàn)锳C⊥CP，AB⊥BP，故線段AP為外接球的直徑，故所求外接球的表面積S=4π×故答案為：D．解法二：令∠PCB=θ=∠C1PB1，則C又因?yàn)锳C⊥平面CBB1C1，所以所以C1P⊥平面ACP，所以△APC1的面積S=當(dāng)且僅當(dāng)100tan2θ此時(shí)tanθ=52在三棱錐P?ABC中，因?yàn)椤螦CP=∠ABP=90°，取AP中點(diǎn)為O，則OC=OB=1故O為三棱錐P?ABC的外接球的球心，所以AP為外接球直徑，S球O故答案為：D．10.【答案】D【解析】①如圖所示，假設(shè)對(duì)角線AC與平面A1BD相交于點(diǎn)可得AM⊥平面A1BD，所以解得AM=33=13AC②易得正方體的內(nèi)切球、與各條棱相切的球、正方體的外接球的半徑分別為12，232，因此表面積之比為4π③VC1?A1④正方體與以A為球心，1為半徑的球的公共部分的體積V=1故答案為：D．11.【答案】A【解析】由題意，該球形容器的半徑的最小值為并在一起的兩個(gè)長(zhǎng)方體體對(duì)角線的一半，即為12∴該球形容器體積的最小值為：4π×(故答案為：A.12.【答案】A【解析】由題意圓錐的全面積為：πR圓柱的全面積為：2π所以，圓錐的全面積與圓柱的全面積之比為：1+故答案為：A13.【答案】A【解析】設(shè)圓O1得πr由正弦定理可得AB=2rsin∴OO1=AB=23，根據(jù)圓截面性質(zhì)∴OO∴球O的表面積S=4πR故答案為：A14.【答案】D【解析】由題意可得，三棱柱的上下底面為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)面為三個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，則其表面積為：S=3×(2×2)+2×(1故答案為：D.15.【答案】D【解析】如圖所示，設(shè)∠PHN=α,則∠PHM=180°?α,設(shè)三棱錐M?PAE的高為?1，三棱錐由題得AC=2+2=2所以S由題得VP?AMEN因?yàn)镻B=PD=2,OB=OD=1,PO⊥平面ABCD,所以∠DPO=∠BPO=30°,所以?1在△PHN中，由正弦定理得PN=sinα×PH在△PHM中，由正弦定理得PM=sinα×PH所以?1+?2=12(sinα×PH在△PHE中，PEPH所以?1+?2=33當(dāng)α=90°時(shí)，?1+?2取最小值故答案為：D.16.【答案】C【解析】由題，可將三棱錐P?ABC補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，那么三棱錐外接球的直徑為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，即直徑為PC=12+故答案為：C17.【答案】B【解析】如圖所示.設(shè)正三棱柱上下底面的中心分別為O1，O2，底面邊長(zhǎng)與高分別為在RtΔOAO2中，?∵S=3x?，∴S當(dāng)且僅當(dāng)x=6時(shí)取等號(hào)，此時(shí)S=12故答案為：B.18.【答案】B【解析】取C1D1的中點(diǎn)G，C1C故MG//B1D1又MG?平面A1BD,BD?∴MG//平面A1BD，同理MN//∴平面MQN//平面A∴平面MQN即為平面α，體積較小的幾何體為三棱錐N?MQ由題意：M所以三棱錐N?MQC1故答案為：B19.【答案】B【解析】因?yàn)殚L(zhǎng)方體ABCD?A1B1C所以BC?CD?CC三棱錐E-BCD的體積是1=1故答案為：B.20.【答案】D【解析】由三棱錐對(duì)棱相等，在長(zhǎng)方體中可構(gòu)造三棱錐，如圖：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a,b,c，外接球的半徑為R，則(2R)2由已知得{a∴a∴S=4πR故選：D二、解答題21.【答案】解：取A1B1的中點(diǎn)E1，AB的中點(diǎn)E，上、下底面的中心O1∵s側(cè)∴EE在直角梯形EOOO1E1∴O1故該四棱臺(tái)的體積為V=1【解析】取A1B1的中點(diǎn)E1，AB的中點(diǎn)E，上、下底面的中心22.【答案】（1）解：由已知可知四面體是