【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章本章優(yōu)化總結(jié)課件 新人教A必修5

本章優(yōu)化總結(jié)

專(zhuān)題探究精講本章優(yōu)化總結(jié)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)專(zhuān)題探究精講利用正、余弦定理解三角形專(zhuān)題一題型特點(diǎn)：已知三角形的三個(gè)獨(dú)立元素(至少一條邊)求其他元素，有時(shí)也求三角形的面積，題型多以解答題形式出現(xiàn)，難度較?。R(shí)方法：利用正、余弦定理解斜三角形共包括四種類(lèi)型：(1)已知三角形的兩角和一邊(一般先用內(nèi)角和定理求角或用正弦定理求邊)；(2)已知兩邊及夾角(一般先用余弦定理求第三邊)；(3)已知三邊(先用余弦定理求角)；(4)已知兩邊和一邊的對(duì)角(先用正弦定理求另一邊的對(duì)角或先用余弦定理求第三邊，注意討論解的個(gè)數(shù))．例1三角形解的個(gè)數(shù)的確定專(zhuān)題二題型特點(diǎn)：若已知兩邊和一邊的對(duì)角，利用正、余定理求解，應(yīng)考慮三角形解的個(gè)數(shù)，題型多以選擇、解答題形式出現(xiàn)，難度為中等題．知識(shí)方法：利用余弦定理討論：已知a，b，A，由余弦定理a2＝c2＋b2－2cbcosA，即c2－(2bcosA)c＋b2－a2＝0.若方程無(wú)解或無(wú)正數(shù)解，則三角形無(wú)解；若方程有唯一正數(shù)解，則三角形有一解；若方程有兩不同的正數(shù)解，則三角形有兩解．已知a＝2，b＝m，A＝60°，解三角形時(shí)只有一解，求m的取值范圍．例2利用正弦定理、余弦定理判斷三角形的形狀專(zhuān)題三題型特特點(diǎn)：：根據(jù)據(jù)已知知條件件(通常是是含有有三角角形的的邊和和角的的等式式)判斷三三角形形的形形狀，，此類(lèi)類(lèi)題目目要求求準(zhǔn)確確把握握三角角形的的分類(lèi)類(lèi)，三三角形形按邊邊的關(guān)關(guān)系分分為等等腰三三角形形和不不等邊邊三角角形；；三角角形按按角的的關(guān)系系分為為銳角角三角角形、、直角角三角角形和和鈍角角三角角形．．知識(shí)方方法：：一般般來(lái)說(shuō)說(shuō)，判判斷三三角形形的形形狀問(wèn)問(wèn)題常常用這這兩種種方法法：方方法一一，通通過(guò)邊邊之間間的關(guān)關(guān)系判判斷形形狀；；方法法二，，通過(guò)過(guò)角之之間的的關(guān)系系判斷斷形狀狀．利利用正正、余余弦定定理可可以將將已知知條件件中的的邊、、角互互化，，把條條件化化為邊邊的關(guān)關(guān)系或或化為為角的的關(guān)系系．(2010年高考考遼寧寧卷)在△ABC中，a，b，c分別為為內(nèi)角角A，B，C的對(duì)邊邊，且且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)·sinC.(1)求A的大??；；(2)若sinB＋sinC＝1，試判斷斷△ABC的形狀．．例3【解】(1)由已知，，根據(jù)正正弦定理理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.由余弦定定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，①正弦定理和余弦定理的實(shí)際應(yīng)用專(zhuān)題四題型特點(diǎn)點(diǎn)：正、、余弦定定理在現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活活中有非非常廣泛泛的應(yīng)用用，常見(jiàn)見(jiàn)題型有有測(cè)量距距離、高高度、角角度等，，多以解解答題形形式出現(xiàn)現(xiàn)，難度度相對(duì)較較大．知識(shí)方法法：利用用正、余余弦定理理解決這這類(lèi)題的的基本思思路是畫(huà)畫(huà)出正確確的示意意圖把已已知量和和未知量量標(biāo)在示示意圖中中(目的是發(fā)發(fā)現(xiàn)已知知量與未未知量之之間的關(guān)