【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第2章2.2.2第一課時直線的特殊式方程課件 新人教B必修2

直線方程的幾種形式

第一課時直線的特殊式方程1.理解直線在坐標軸上的截距的概念．掌握直線方程的點斜式，斜截式，兩點式，截距式，并理解它們存在的條件．2．能根據不同的條件，寫出直線的方程．學習目標

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練課前自主學案第一課時課前自主學案溫故夯基確定一條直線的條件是：(1)兩點確定一條直線；(2)在平面直角坐標系中，由一個點和斜率也能確定一條直線.1．直線的點斜式方程方程______________由直線上一定點(x0，y0)及其斜率k確定，故把該方程叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式．(1)當直線l與x軸垂直時，斜率不存在，其方程不能用點斜式表示，但因為l上每一點的橫坐標都等于x0，所以它的方程是________.(2)當k＝0時，直線l與y軸垂直，這時的方程可寫為_________.知新益能y－y0＝k(x－x0)x＝x0y＝y(tǒng)0P0(x0，y0)y－y0＝k(x－x0)x＝x02．直線的斜截式方程如果一條直線通過點(0，b)，且斜率為k(如圖)，則直線的點斜式方程為________________．整理，得____________.y－b＝k(x－0)y＝kx＋b這個方程叫做直線的斜截式方程，其中k為________，b叫做直線y＝kx＋b在_______________，簡稱直線的截距．這種形式的方程，當k不等于零時，就是一次函數(shù)的解析式．3．直線的兩點式方程斜率y軸上的截距若x1＝x2，則直線方程為__________.若y1＝y(tǒng)2，則直線方程為________.x＝x1y＝y(tǒng)1思考感悟縱坐標橫坐標思考感悟2．直線的截距式方程不能表示什么樣的直線？提示：不能表示斜率不存在，斜率為零以及過原點的直線．課堂互動講練考點一直線方程的點斜式考點突破先判斷斷斜率率是否否存在在，若若存在在，代代入點點斜式式方程程，求求其斜斜率．．例1【分析】由已知知點和和直線線斜率率利用用點斜斜式可可求直直線方方程．．與x軸垂直直的直直線方方程，，可用用x＝x0表示．．【點評】由點斜斜式寫寫直線線方程程時，，由于于過P(x0，y0)的直線線有無無數(shù)條條，大大致可可分為為兩類類：(1)斜率存存在時時方程程為y－y0＝k(x－x0)；(2)斜率不不存在在時，，直線線方程程為x＝x0.跟蹤訓訓練1求滿足足下列列條件件的直直線方方程．．(1)過點P(－4,3)，斜率率k＝－3；(2)過點P(3，－4)，且與與x軸平行行；(3)過點P(5，－2)，且與與y軸平行行；(4)過P(－2,3)，Q(5，－4)兩點．．解：(1)∵直線過過點P(－4,3)，斜率率k＝－3，∴由直線線方程程的點點斜式式得直直線方方程為為y－3＝－3(x＋4)，即3x＋y＋9＝0.(2)與x軸平行行的直直線，，其斜斜率k＝0，又∵直直線過過點P(－2,3)，∴由直直線方方程的的點斜斜式可可得直直線方方程為為y－3＝－1(x＋2)，即x＋y－1＝0.考點二直線的截距式方程直線在在x，y軸上的的截距距不為為零且且都存存在，，可用用截距距式方方程．．例2求過點點A(4,1)且在兩兩坐標標軸上上截距距相等等的直直線l的方程程．【分析】可選擇擇直線線的截截距式式，解解答過過程應應對直直線在在坐標標軸上上的截截距是是否為為0作分類類討論論，也也可選選擇其其它形形式的的方程程來解解決．．【點評】(1)充分挖挖掘題題目的的隱含含條件件，依依題意意直線線不可可能與與坐標標軸垂垂直，，故有有直線線在坐坐標軸軸上的的截距距存在在，直直線的的斜率率存在在，因因此不不論法法一涉涉及截截距問問題，，還是是法二二涉及及直線線的斜斜率問問題，，都使使問題題得到到簡化化．(2)法一采采用截截距式式，對對截距距是否否為0作分類類討論論；法法二采采用點點斜式式，直直接依依據條條件作作轉化化，避避開了了分類類討論論，兩兩種方方法比比較，，法二二更好好一些些．(3)直線l在兩坐坐標軸軸上的的截距距相等等，有有兩種種可能能：①a＝b≠0；②a＝b＝0.當a＝b≠0時，先先求截截距a；當a＝b＝0時，直直接求求直線線y＝kx.類似的的，如如果題題目中中出現(xiàn)現(xiàn)直線線的兩兩坐標標軸上上的“截距相相等”，“截距互互為相相反數(shù)數(shù)”，“截距的的絕對對值相相等”，“在一坐坐標軸軸上的的截距距是另另一坐坐標軸軸上的的截距距的m倍(m>0)”等條件件時，，不可可忽視視對截截距為為零的的情況況的考考慮．．跟蹤訓訓練2直線l過點點(1,2)和第第一一、、二二、、四四象象限限，，若若直直線線l的橫橫截截距距與與縱縱截截距距之之和和為為6，求求直直線線l的方方程程．．考點三直線的斜截式方程已知知直直線線的的斜斜率率(存在在)和直直線線在在y軸上上的的截截距距可可按按直直線線的的斜斜截截式式寫寫出出．．已知知直直線線l的斜斜率率為為2，在在y軸上上截截距距為為m.(1)求直直線線l的方方程程；；(2)當m為何何值值時時，，直直線線通通過過(1,1)點．．【分析析】已知知直直線線的的斜斜率率及及y軸上上的的截截距距可可選選用用斜斜截截式式方方程程．．【解】(1)利用用直直線線斜斜截截式式方方程程，，可可得得方方程程為為y＝2x＋m.(2)只需需將將點點(1,1)代入入直直線線y＝2x＋m，有有1＝2×1＋m，∴m＝－－1.例3【點評評】已知知直直線線的的斜斜率率求求直直線線的的方方程程，，往往往往設設直直線線方方程程的的斜斜截截式式．．考點四直線的兩點式方程直線不平平行于坐坐標軸時時，可建建立兩點點式方程程.例4【分析】已知△ABC的頂點A和BC邊中點D，可由兩兩點式確確定AD所在直線線的方程程．【點評】已知直線線上兩點點坐標，，可采用用兩種方方法求直直線方程程：(1)利用兩點點式，但但要注意意其限制制條件；；(2)利用點斜斜式．跟蹤訓練練4如圖所示示，已知知正方形形邊長為為4，其中心心在原點點，對角角線在坐坐標軸上上，求正正方形各各邊及對對稱軸所所在直線線的方程程．方法感悟1．直線方方程幾種種形式的的比較方程名稱確定條件直線方程局限性點斜式已知一點P0(x0，y0)和斜率ky－y0＝k(x－x0)不能表示與x軸垂直(即斜率不存在)的直線斜截式已知斜率k和在y軸上的截距by＝kx＋b不能表示與x軸垂直(即斜率不存在)的直線2.確定直線線方程需需要兩個個條件，，如點斜斜式需要要直線斜斜率與直直線上一一點坐標標；斜截截式需要要直線斜斜率與直直線在y軸上截距距；兩點點式需要要直線上上兩點坐坐標；截截距式需需要直線線在兩坐坐標軸上上的截距距．無論論使用哪哪一種直直線方程程形式，，都應明明確其限限制條件件，最后后沒有特特殊說明明，應將將直線方方程化為為Ax＋By＋C＝0的形式．．3．應根據據題目條條件，選選擇合適適的直線線方