【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.2.3圓與圓的位置關(guān)系課件 蘇教必修2

2．2.3圓與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系及判定方法；2．會(huì)利用圓與圓位置關(guān)系的判斷方法進(jìn)行圓與圓位置關(guān)系的判斷；3．能綜合應(yīng)用圓與圓的位置關(guān)系解決其他問題.

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練圓與圓的位置關(guān)系課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．圓的方程：(1)標(biāo)準(zhǔn)方程：_________________

__________．(2)一般方程：__________________________

(D2＋E2－4F>0)．2．直線與圓的位置關(guān)系：_______、_______、______．(x－a)2＋(y－b)2＝r2

(r>0)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相切相交相離知新益能1．平面內(nèi)兩圓的位置關(guān)系有五種，即______、______、______、______、______．2．圓與圓位置關(guān)系的判定(1)幾何法：若兩圓的半徑分別為r1、r2，兩圓的圓心距為d，則兩圓的位置關(guān)系的判斷方法如下：外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1、r2的關(guān)系d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1r2|<d<______d＝|r1－r2|d<_______r1＋r2|r1－r2|思考感悟1．兩圓沒有交點(diǎn)，一定外離嗎？提示：不一定．兩圓內(nèi)含時(shí)也沒有交點(diǎn)．思考感悟2．將兩個(gè)相交的圓的方程x2＋y2＋Dix＋Eiy＋Fi＝0(i＝1,2)相減，可得一直線方程，這條直線方程具有什么樣的特殊性呢？提示：兩圓相減得一直線方程，它經(jīng)過兩圓的公共點(diǎn)．經(jīng)過相交兩圓的公共交點(diǎn)的直線是兩圓的公共弦所在的直線．課堂互動(dòng)講練兩圓位置關(guān)系的判定考點(diǎn)一考點(diǎn)突破判定圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，通常用幾何法，即轉(zhuǎn)化為判斷圓心距與兩圓半徑的和與差之間的大小關(guān)系．例1a為何值值時(shí)，，兩圓圓C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0.(1)外切；；(2)相交；；(3)外離．．【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】(1)判斷兩兩圓的的位置置關(guān)系系或利利用兩兩圓的的位置置關(guān)系系求參參數(shù)的的取值值范圍圍有以以下幾幾個(gè)步步驟：：①化成圓圓的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方方程，，寫出出圓心心和半半徑；；②計(jì)算兩兩圓圓圓心的的距離離d；③通過d，r1＋r2，|r1－r2|的關(guān)系系來判判斷兩兩圓的的位置置關(guān)系系或求求參數(shù)數(shù)的范范圍，，必要要時(shí)可可借助助于圖圖形，，數(shù)形形結(jié)合合．(2)應(yīng)用幾幾何法法斷定定兩圓圓的位位置關(guān)關(guān)系或或求字字母參參數(shù)的的范圍圍是非非常簡(jiǎn)簡(jiǎn)單清清晰的的，要要理清清圓心心距與與兩圓圓半徑徑的關(guān)關(guān)系．．與兩圓相切有關(guān)的問題考點(diǎn)二已知圓圓O1：x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0和圓O2：x2＋y2－6x＋2y＋1＝0，求圓圓O1、圓O2的公切切線方方程．．例2【思路點(diǎn)點(diǎn)撥】首先判判斷兩兩圓的的位置置關(guān)系系，以以確定定公切切線的的條數(shù)數(shù)，從從而防防止漏漏解．．【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】(1)對(duì)于求求切線線問題題，注注意不不要漏漏解,主要是是根據(jù)據(jù)幾何何圖形形來判判斷切切線的的條數(shù)數(shù)．(2)求公切切線的的一般般步驟驟是：：①判斷公公切線線的條條數(shù)；；②設(shè)出公公切線線的方方程；；③利用切線線性質(zhì)建建立所設(shè)設(shè)字母的的方程，，求解字字母的值值；④驗(yàn)證特殊殊情況的的直線是是否為公公切線；；⑤歸納總結(jié)結(jié)．(1)若兩圓相相交，只只要x2，y2的系數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)相等等，兩圓圓方程作作差所得得方程即即為兩圓圓公共弦弦所在直直線方程程；(2)若求兩圓圓公共弦弦長，則則①利用兩圓圓方程組組成的方方程組求求得兩交交點(diǎn)的坐坐標(biāo)，再再利用兩兩點(diǎn)間距距離公式式即可；；②利用圓心心到公共共弦所在在直線的的距離及及勾股定定理也可可求得公公共弦長長．與兩圓相交有關(guān)的問題考點(diǎn)三(本題滿分分14分)已知兩圓圓C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)求兩圓公公共弦的的方程及及其長度度；(2)求以兩圓圓公共弦弦為直徑徑的圓的的方程．．【思路點(diǎn)撥】(1)先求出公共弦弦所在直線的的方程，再利利用半徑、弦弦心距、半弦弦長構(gòu)成的直直角三角形求求解；(2)求出圓心、半半徑，也可用用經(jīng)過兩圓交交點(diǎn)的圓系方方程求解．例3【名師點(diǎn)評(píng)】涉及圓的弦問問題，一般都都考慮利用半半徑、弦心距距、半弦長構(gòu)構(gòu)成的直角三三角形求解．．而不采取求求出弦的兩端端點(diǎn)坐標(biāo)，然然后利用兩點(diǎn)點(diǎn)間的距離求求解．變式訓(xùn)練2求過直線l：2x＋y＋4＝0與圓C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交點(diǎn)且分別別滿足下列條條件的圓的方方程．(1)過原點(diǎn)；(2)有最小面積．．方法感悟1．判斷兩個(gè)圓圓的位置關(guān)系系常用兩圓心心距d與兩圓半徑的的和、差比較較大?。甦＝R＋r時(shí),兩圓外切；；d＝|R－r|時(shí)，兩圓內(nèi)內(nèi)切；d<|R－r|時(shí)，兩圓內(nèi)內(nèi)含；d>|R＋r|時(shí)，兩圓相相離；|R－r|<d<R＋r時(shí)，兩圓相相交．2．(1)公共弦長的的求法：①代數(shù)法：將將兩圓的方方程聯(lián)立，，解出兩交交點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)，利用兩兩點(diǎn)間的距距離公式求求其長；②幾何法：求求出公共弦弦所在直線線的方程，，利用