【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A選修21

2．3雙曲線

2．3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解雙曲線的定義，幾何圖形及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程．2．掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．3．會利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的實(shí)際問題．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基已知橢圓方程為5x2＋9y2＝45，a、b、e分別為橢圓的長半軸長、短半軸長、離心率，則a＝__，b＝____，e＝___.3知新益能1．雙曲線的定義平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做_______．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的_____．雙曲線焦距2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(±c,0)(0，±c)問題探究(1)如果去掉“小于|F1F2|”這一條件，軌跡會有怎樣的變化？(2)如果去掉定義中的“絕對值”，點(diǎn)的軌跡會變成什么？提示：(1)當(dāng)2a＝|F1F2|時(shí)，動點(diǎn)的軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線；當(dāng)2a>|F1F2|時(shí)，動點(diǎn)的軌跡不存在．(2)動點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支．課堂互動講練求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)一考點(diǎn)突破與求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一樣，若由題設(shè)條件易于確定方程的類型，可先設(shè)出方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，再確定方程中的參數(shù)a，b的值，即“先定型，再定量”．若兩種類型都有可能，則應(yīng)進(jìn)行分類討論．例1【思路點(diǎn)撥】

(1)是利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，待定系數(shù)法的關(guān)鍵在于先定位，即確定方程的形式，再定量，即確定a、b的值.利用定義法法求雙曲線線的標(biāo)準(zhǔn)方方程，首先先找出兩個(gè)個(gè)定點(diǎn)(即雙曲線的的兩個(gè)焦點(diǎn)點(diǎn))；然后再根根據(jù)條件尋尋找動點(diǎn)到到兩個(gè)定點(diǎn)點(diǎn)的距離的的差(或差的絕對對值)是否為常數(shù)數(shù)，這樣確確定c和a的值，再由由c2＝a2＋b2求b2，進(jìn)而求雙雙曲線的方方程．利用定義法求方程考點(diǎn)二動圓M與兩定圓F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，F(xiàn)2：x2＋y2－10x－24＝0都外切，求求動圓圓心心M的軌跡方程程．例2【解】將圓的方程程化成標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)式：F1：(x＋5)2＋y2＝1，圓心F1(－5,0)，半徑r1＝1，F(xiàn)2：(x－5)2＋y2＝72，圓心F2(5,0)，半徑r2＝7.利用雙曲線線的定義解解決與焦點(diǎn)點(diǎn)有關(guān)的問問題，一是是要注意定定義條件||PF1|－|PF2||＝2a的變形使用用，特別是是與|PF1|2＋|PF2|2，|PF1|·|PF2|間的關(guān)系；；二是要與與三角形知知識相結(jié)合合，經(jīng)常利利用余弦定定理、正弦弦定理等知知識，同時(shí)時(shí)要注意整整體思想的的應(yīng)用.雙曲線定義的應(yīng)用考點(diǎn)三例3【思路點(diǎn)撥】可先由雙曲曲線方程確確定a、b、c，再利用定定義和余弦弦定理求得得|PF1|·|PF2|，從而求得得△F1PF2的面積．【名師點(diǎn)評】與焦點(diǎn)三角角形有關(guān)的的問題，常常用雙曲線線的定義，，并注意與與三角形知知識相結(jié)合合，如余弦弦定理、勾勾股定理等等，同時(shí)要要注意整體體運(yùn)算思想想的應(yīng)用．．互動探究把本例中的的∠F1PF2＝60°改為∠F1PF2＝90°，其他條件件不變，求求△F1PF2的面積．1．遇到動點(diǎn)點(diǎn)到兩定點(diǎn)點(diǎn)距離之差差問題，要要聯(lián)想應(yīng)用用雙曲線定定義解題，，點(diǎn)P在雙曲線上上，有||PF1|－|PF2||＝2a，充分利用用這一隱含含條件，是是解決問題題的重要技技巧．2．求雙曲線線的標(biāo)準(zhǔn)方方程主要有有：一是沒沒有給出坐坐標(biāo)系，必必須建立坐坐標(biāo)系，根根據(jù)雙曲線線的定義確確方法感悟定出方程；；二是給出出標(biāo)準(zhǔn)形式式，要先判判斷出焦點(diǎn)點(diǎn)的位置，，如果焦點(diǎn)點(diǎn)不確定要要分類討論論，采用待待定系數(shù)法法求方