【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.2總體分布的估計(jì)課件 蘇教必修3

2．2總體分布的估計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的方法；2．會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖，頻率折線圖，莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn)；3．會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體頻率分布．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練2．2總體分布的估計(jì)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基三種抽樣的特點(diǎn)及適用范圍類別特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍共同點(diǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同系統(tǒng)抽樣將總體_____分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，按各層個(gè)體數(shù)之比抽取各層抽樣時(shí)采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成平均知新益能1．頻率分布表(1)定義：頻數(shù)是某一對(duì)象出現(xiàn)的_____，頻率指某一對(duì)象的_____與_______的比值，它能更好地反映出某一對(duì)象出現(xiàn)的___________當(dāng)總體很大或不便獲得總體的頻率時(shí)，可以用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布．根據(jù)所抽取樣本的大小，分別計(jì)算某一事件出現(xiàn)的頻率，這些頻率的__________

(取值情況)，就叫做樣本的頻率分布．次數(shù)頻數(shù)總次數(shù)頻繁程度．分布規(guī)律為了能直觀地顯示樣本的頻率分布情況，通常我們會(huì)將樣本的容量、樣本中出現(xiàn)該事件的_____以及計(jì)算所得的__________列在一張表中，這樣的表就叫樣本頻率分布表．頻數(shù)相應(yīng)頻率2．頻率分布直方圖(1)定義：我們用直方圖反映___________________，這樣的________稱為頻率分布直方圖，簡(jiǎn)稱頻率直方圖．(2)作頻率分布直方圖的步驟①求全距，即一組數(shù)據(jù)中最大值和最小值的差．②決定組距與組數(shù)，將數(shù)據(jù)分組時(shí)，組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚的呈現(xiàn)出來．樣本的頻率分布規(guī)律直方圖3．頻率分布折線圖如果將頻率直方圖中各相鄰的矩形上底邊的中點(diǎn)依次連結(jié)起來，就得到頻率分布折線圖，簡(jiǎn)稱頻率分布折線圖．4．總體密度曲線總體密度曲線是頻率分布折線的一條極限曲線．隨著樣本容量不斷增加，分組不斷加密，頻率分布折線就會(huì)越來越光滑，最終形成總體密度曲線．總體密度曲線反映的是總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比．實(shí)際上，盡管有些總體密度曲線是客觀存在的，但只能用樣本頻率分布對(duì)它估計(jì)，一般來說，樣本容量越大，這種估計(jì)就越準(zhǔn)確．5．莖葉圖(1)初中統(tǒng)計(jì)部分曾學(xué)過用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)反映總體的水平，用方差考慮穩(wěn)定程度．我們還有一種簡(jiǎn)易的方法，就是將這些數(shù)據(jù)有條理地列出來，從中觀察得分的分布情況．這種方法就是莖葉圖分析法．(2)莖葉圖的制作制作莖葉圖的方法是：將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個(gè)位數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小(或從小到大)的順序同行列出．(3)莖葉葉圖圖的的優(yōu)優(yōu)缺缺點(diǎn)點(diǎn)用莖莖葉葉圖圖刻刻畫畫數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)有有兩兩個(gè)個(gè)優(yōu)優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)：：一一是是所所有有的的信信息息都都可可以以從從這這個(gè)個(gè)莖莖葉葉圖圖中中得得到到；；二二是是莖莖葉葉圖圖便便于于記記錄錄和和表表示示．．但但莖莖葉葉圖圖表表示示三三位位或或三三位位以以上上的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)時(shí)時(shí)不不夠夠方方便便．．莖莖葉葉圖圖如如果果表表示示三三位位數(shù)數(shù)可可把把這這組組數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的前前兩兩位位作作為為莖莖，，第第三三位位數(shù)數(shù)作作為為葉葉．．問題探究1．將樣本的數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組組的目的是什什么？提示：從樣本中的一一個(gè)數(shù)字中很很難直接看出出樣本所包含含的信息，通通過分組并計(jì)計(jì)算其頻率，，目的是通過過描述樣本數(shù)數(shù)據(jù)分布的特特征，從而估估計(jì)總體的分分布情況．2．頻率分布直直方圖以怎樣樣的形式反映映了數(shù)據(jù)落在在各個(gè)小組內(nèi)內(nèi)的頻率大小??？3．莖葉圖可以以表示三位數(shù)數(shù)嗎？提示：可以，前2位作為莖，最最后一位作為為葉，莖葉圖圖最好表示兩兩位數(shù)．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破頻率分布表，頻率分布直方圖，折線圖考點(diǎn)一為了了解九年年級(jí)學(xué)生中女女生的身高(單位：cm)情況，統(tǒng)計(jì)了了同年級(jí)50名女生的身高高數(shù)據(jù)如下：：145．154．155．157．157．159．162．169．5根據(jù)樣本列出出相應(yīng)的頻率率分布表，畫畫出相應(yīng)的頻頻率分布直方方圖．例1【思路點(diǎn)撥】求全距→決定組數(shù)和組組距→列表→畫頻率分布直直方圖．【解】通過樣本數(shù)據(jù)據(jù)可以看出，，這組數(shù)據(jù)的的最大值與最最小值的差為為24，可將其分成成6組，組距為4.從第1組[145.5,149.5)開始，將頻數(shù)數(shù)累計(jì)、各組組的頻數(shù)、各各組的頻率填填入表中，得得頻率分布表表為：分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[145.5,149.5)110.02[149.5,153.5)540.08[153.5,157.5)25200.40[157.5,161.5)40150.30[161.5,165.5)4880.16[165.5,169.5]5020.04合計(jì)501.00頻率分布直方方圖為【名師點(diǎn)評(píng)】繪制頻率分布布表時(shí)的注意意事項(xiàng)：求全距時(shí)，根根據(jù)樣本容量量的多少，適適當(dāng)確定組數(shù)數(shù)與組距，但但盡量取整，，然后登記頻頻數(shù)，計(jì)算頻頻率，列出頻頻率分布表．．自我挑戰(zhàn)1觀察圖形，回回答下列問題題：(1)這組數(shù)據(jù)共分分幾組？(2)組距是多少？？(3)第幾組頻率最最大？第幾組組頻率最?。?？哪兩組頻率率相同？(4)各小組頻率之之和為多少？？解：(1)這組數(shù)據(jù)共分分6組．(2)組距為10.(3)第4組頻率最大，，第1組頻率最小，，第2組與第6組頻率相同．．(4)各小組頻率之之和為1.畫莖葉圖的步步驟(1)將兩個(gè)數(shù)據(jù)分分為“莖”(高位)和“葉”(低位)兩部分．(2)將最小莖和最最大莖之間的的數(shù)按大小次次序排成一列列，寫在左(右)側(cè)．(3)將各個(gè)數(shù)據(jù)的的“葉”按大小次序?qū)憣懺谄淝o右(左)側(cè)．考點(diǎn)二莖葉圖小明在高三年年級(jí)上半學(xué)期期歷次考試中中數(shù)學(xué)成績(jī)(總分100)如下：：畫出小小明數(shù)數(shù)學(xué)成成績(jī)的的莖葉葉圖；；【思路點(diǎn)點(diǎn)撥】莖表示示十位位數(shù)字字→葉表示示個(gè)位位數(shù)字字→莖葉圖圖．例2【解】將所有有兩位位數(shù)的的十位位數(shù)字字作為為“莖”，個(gè)位位數(shù)字字作為為“葉”，莖相相同者者共用用一個(gè)個(gè)莖，，莖按按從小小到大大的順順序從從上向向下列列出即即得莖莖葉圖圖如下下：51602758233466679089【思維總總結(jié)】在制作作莖葉葉圖時(shí)時(shí)，重重復(fù)出出現(xiàn)的的數(shù)據(jù)據(jù)要重重復(fù)計(jì)計(jì)算，，不能能遺漏漏，特特別是是“葉”部分，，同一一數(shù)據(jù)據(jù)出現(xiàn)現(xiàn)幾次次，就就要在在圖中中體現(xiàn)現(xiàn)幾次次．自我挑挑戰(zhàn)2如圖的的莖葉葉圖是是甲、、乙兩兩名同同學(xué)自自高中中以來來的數(shù)數(shù)學(xué)成成績(jī)．．中間間表示示十位位或百百位數(shù)數(shù)字，，兩邊邊表示示個(gè)位位數(shù)字字．回回答下下面問問題：：5665179986183685419378897101230114甲乙乙(1)寫出甲甲、乙乙兩組組數(shù)據(jù)據(jù)；(2)分析兩兩組數(shù)數(shù)據(jù)的的穩(wěn)定定性．．解：(1)甲的得得分：：65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110.乙的得得分：：79,83,86,88,93,97,98,98,99,101,102,103,114.(2)由莖葉葉圖可可以看看出乙乙同學(xué)學(xué)的得得分情情況大大致對(duì)對(duì)稱，，集中中在90多分，，甲同同學(xué)的的得分分也大大致對(duì)對(duì)稱，，集中中在80多分，，因此此乙同同學(xué)的的成績(jī)績(jī)較好好，發(fā)發(fā)揮較較甲同同學(xué)更更穩(wěn)定定．總體分分布反反映了了總體體在各各個(gè)范范圍內(nèi)內(nèi)取值值的概概率，，利用用樣本本的頻頻率分分布可可近似似地估估計(jì)總總體的的分布布．利利用樣樣本在在某一一范圍圍內(nèi)的的頻率率可近近似地地估計(jì)計(jì)總體體在這這個(gè)范范圍內(nèi)內(nèi)的概概率．．當(dāng)然然，要要比較較準(zhǔn)確確地反反映出出總體體分布布的情情況，，必須須準(zhǔn)確確地作作出頻頻率分分布表表或頻頻率分分布直直方圖圖，充充分利利用所所給數(shù)數(shù)據(jù)正正確地地進(jìn)行行估計(jì)計(jì)．考點(diǎn)三用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(本題滿滿分14分)美國(guó)歷歷屆總總統(tǒng)中中，就就任時(shí)時(shí)年紀(jì)紀(jì)最小小的是是羅斯斯福，，他于于1901年就任任，當(dāng)當(dāng)時(shí)年年僅42歲；就就任時(shí)時(shí)年紀(jì)紀(jì)最大大的是是里根根，他他于1981年就任任，當(dāng)當(dāng)時(shí)69歲．下下面按按時(shí)間間順序序(從1789年的華華盛頓頓到2009年的奧巴馬馬，共44任)給出了歷屆屆美國(guó)總統(tǒng)統(tǒng)就任時(shí)的的年齡：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)將數(shù)據(jù)進(jìn)行行適當(dāng)?shù)姆址纸M，并畫畫出相應(yīng)的的頻率分布布直方圖和和頻率分布布折線圖；；(2)用自己的語語言描述一一下歷屆美美國(guó)總統(tǒng)就就任時(shí)年齡齡的分布情情況．例2【規(guī)范解答】(1)以4為組距，列列頻率分布布表如下：：分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[41.5,45.5)ㄒ20.0455[45.5,49.5)正ㄒ70.1591[49.5,53.5)正

80.1818[53.5,57.5)正正正一160.3636[57.5,61.5)正50.1136[61.5,65.5)40.0909[65.5,69.5]ㄒ20.0455合計(jì)441.005分頻率分布直直方圖的折折線圖如下下：10分(2)從頻率分布布表中可以以看出，將將近60%的美國(guó)總統(tǒng)統(tǒng)就任時(shí)的的年齡在50歲至60歲之間，45歲以下以及及65歲以上就任任的總統(tǒng)所所占的比例例相對(duì)較小小.14分【名師點(diǎn)評(píng)】(1)解答本題的的過程中，，不要將直直方圖的縱縱軸標(biāo)作頻頻率，此處處很容易出出錯(cuò)．(2)解決此類問問題關(guān)鍵有有二：一是是認(rèn)真掌握握本節(jié)知識(shí)識(shí)所涉及的的概念及解解題方法；；二是加強(qiáng)強(qiáng)識(shí)圖，用用圖能力的的培養(yǎng)．從從圖形中發(fā)發(fā)現(xiàn)信息，，分析信息息，問題便便可順利解解決．自我挑戰(zhàn)3某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日日平均睡眠眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇擇了50位老人進(jìn)行行調(diào)查．下下表是這50位老人日睡睡眠時(shí)間的的頻率分布布表.序號(hào)(i)分組(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)據(jù)的分分析中，一一部分計(jì)算算見算法流流程圖(如圖)，則輸出的的S的值是________．解析：由流程圖可可知S＝4.5×0.12＋5.5×0.20＋6.5×0.40＋7.5×0.20＋8.5×0.08＝6.42.答案：6.42方法感悟1．莖葉圖、、頻率分布布表和頻率率分布直方方圖都是用用來描述樣樣本數(shù)據(jù)的的分布情況況的．莖葉葉圖由所有有樣本數(shù)據(jù)據(jù)構(gòu)成，沒沒有損失任任何樣本信信息，可以以在抽樣的的過程中隨隨時(shí)記錄，，而頻率分分布表和頻頻率分布直直方圖則損損失了樣本本的一些信信息，必須須在完成抽