規(guī)律型數(shù)字的變化類同步練習(xí)（含答案）

第六章實數(shù)6.3.3規(guī)律型：數(shù)字的變化類一、選擇題：1.我國古代的“九宮格”是由3×3的方格構(gòu)成的，每個方格內(nèi)均有不同的數(shù)，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)之和相等．如圖給出了“九宮格”的一部分，請你推算x的值是(?????????)251xA.3 B.4 C.6 D.8

2.下列各組中的九個數(shù)不滿足三階幻方要求的(??)A.?2，?1，0，1，2，3，4，5，6

B.2，3，4，5，6，7，8，9，10C.3，6，9，12，15，18，21，24，27D.4，6，7，10，12，14，16，18，203.觀察一列單項式：x，3x2，5x2，7x，9x2，A.4040x B.4040x2 C.4039x 4.如圖，圓的周長為4個單位長度，在圓周的4等分點處標(biāo)上字母A，B，C，D，先將圓周上的字母A對應(yīng)的點與數(shù)軸的數(shù)字1所對應(yīng)的點重合，圓沿著數(shù)軸向右轉(zhuǎn)動，若圓轉(zhuǎn)動505周時，數(shù)軸上2020所對應(yīng)的點與圓周上重合的點是(

)

A.D B.C C.B D.A5.觀察圖中正方形四個頂點所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2021應(yīng)標(biāo)在(

)

A.第505個正方形的左下角B.第505個正方形的右下角C.第506個正方形的左下角D.第506個正方形的右下角6.觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0，3，6，3，23，15，32…，那么第50A.715 B.76 C.737.觀察下列等式：71=7，72=49，73=343，74A.0 B.1 C.9 D.88.一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成?1，3，?9，27，?81，?，從中取出三個相鄰的數(shù)，若三個數(shù)的和為a，則這三個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為(

)A.87a B.87|a| C.12二、填空題：9.小明在他家的時鐘(如圖)上安裝了一個電腦軟件，他設(shè)定當(dāng)鐘聲在n點鐘響起后，下次則在3n?1?后響起，例如鐘聲第1次在3點鐘響起，那么第2次在3×3?1=8?后，即11點響起；第3次在3×11?1=32?后，即7點響起，以此類推，…，現(xiàn)在第1次鐘聲響起時為2點鐘，那么第3次響起時為________點，第202110.觀察下面的變化規(guī)律：21×3=1?13，23×5=13?

11.下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：

根據(jù)此規(guī)律確定x的值為________．12.在一單位為1的方格紙上，有一列點A1，A2，A3，?

，An?，（其中n為正整數(shù)）均為網(wǎng)格上的格點，按如圖所示規(guī)律排列，點A12,0，A21,?1，13.在數(shù)學(xué)活動中，小明為了求12+122+123+124+...+14.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：

32?4×12=5

①

52?4×22=9

②三、解答題：15.有下列等式：

第1個等式：34=1?14；第2個等式：37=12?114；第(1)第5個等式是________；(2)寫出你猜想的第n個等式：________(用含n的等式表示)，并證明其正確性．

16.觀察下列等式，解答后面的問題：

①1+13=3+13=4×(1)請直接寫出第④個等式是________（不用化簡）；(2)根據(jù)上述規(guī)律猜想：若n為正整數(shù)，請用含n的式子表示第n個等式，并給予證明.17.在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定規(guī)律，如圖是2020年12月份的日歷，我們選擇其中被框起的部分，將每個框中三個位置上的數(shù)作如下計算：

82?1×15=64?15=49=7，

242(1)請你再在圖中框出一個類似的部分并加以驗證；(2)請你利用代數(shù)式的運算對以上規(guī)律加以證明．18.觀察下列各式：223=2+23；(1)按上述兩個等式的特征，請猜想55(2)針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n為自然數(shù)且n≥2)表示的式子；(3)證明你在(2)中寫的結(jié)論成立．19.下列各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為()

A.135 B.153 C.170 D.18920.觀察等式：2+22＝23?2；2+22+23＝24?2；2+22+23+24＝A.2S2?S B.2S2+S21.小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案（如圖所示），每個圖案中他只在最下面的正方體上寫“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）個圖案中有1個正方體，第（2）個圖案中有3個正方體，第（3）個圖案中有6個正方體，…按照此規(guī)律，從第(100)個圖案所需正方體中隨機抽取一個正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是（）

A.1100 B.120 C.110122.按一定規(guī)律排列的單項式：a，?2a，4a，?8a，16a，?32a，…，第n個單項式是（）A.(?2)n?1a B.(?2)na23.用大小相同的圓點擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第10個圖案中共有圓點的個數(shù)是（）

A.59 B.65 C.70 D.7124.觀察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，7A.0 B.1 C.7 D.825.計算11×3+1A.1937 B.1939 C.373926.給出一列數(shù)：1100，125，7100，1A.15 B.450 C.13100 D.27.如果下列各式分別為：第一式：11+2=2?1，

第二式：11+2+12+3=3?1，A.11+2+C.11+2+28.有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列成13，?1，3，?9，27，?81，?．若其中某三個相鄰數(shù)的和是?567，則這三個數(shù)中第一個數(shù)是________．29.已知y=(x?4)2?x+5，當(dāng)x分別取1，2，3，…，2020時，所對應(yīng)

30.如圖，某校禮堂的座位分為四個區(qū)域，前區(qū)一共有8排，其中第1排共有18個座位（含左、右區(qū)域），往后每排較前一排增加兩個座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，則該禮堂的座位總數(shù)是________．

31.若規(guī)定運算：a⊕b=2a，a?b=ba,

a?b=a?b232.觀察下面的變化規(guī)律：

21×3=1?13，23×5=13?1533.有規(guī)律排列的一列數(shù)，?1，12，?3，14，?5，16，?7，18，?，則它的第答案一、選擇題：1.C2.D3.C4.C5.D

6.C7.C8.C二、填空題：9.3,710.2020

11.20912.1012,013.1?114.42,三、解答題：15.【解答】解：1第1個等式：34=1?14，即33×1+1=11?11×4；

第2個等式：37=12?114，即33×2+1=12?12×(3×2+1)；第3個等式：2根據(jù)題意得，第n個等式為：33n+1=1n?1n(3n+1)，

16.【解答】解：(1)根據(jù)題意可知第④個等式是4+16=5162根據(jù)題意得：n+1n+2=n+1117.【答案】(1)解：答案不唯一，如：在圖中框出如圖.

132?6×20=169?120(2)證明：設(shè)中間的數(shù)為n，

∵n2?