專題一 等時圓模型 課件- 高一上學期物理人教版（2019）必修第一冊

動力學模型一“等時圓模型”1.模型特點:物體從靜止開始，沿著豎直平面圓的豎直直徑為公共斜邊的光滑軌道所用時間都相同，且都等于自由下落發(fā)生位移為直徑的時間。2.等時軌道結(jié)論：運動時間與斜面的傾角和長短無關。3.等時軌道前提：?V0=0?無摩擦力?有公共豎直直徑為斜邊4.等時軌道運動時間表達式：證明:mgcosθ=ma；x=2Rcosθ；由x=1/2at2得：等時圓兩種類型的特點【練習1】ab、ac、ad是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點為圓周的最高點，c點為最低點。每根桿上都套有一個小滑環(huán)（圖中未畫出），三個滑環(huán)分別從a、b、c處由靜止釋放，用t1、t2、t3依次表示各滑環(huán)到達d所用的時間，則（）A.t1<t2<t3B.t1>t2>t3

C.t3>t1>t2D.t1=t2=t3

abcd答案：【D】等時圓軌道1：有共同最高點OADCB【練習2】（多選）OB、OC、OD是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細桿，每根桿上都套有一個小滑環(huán)（圖中未畫出），三個滑環(huán)分別從O處由靜止釋放，用t1、t2、t3依次V1、V2、V3表示各滑環(huán)到達B、C、D所用的時間和速度大小，則（）A.t1<t2<t3B.v1=v2=v3

C.t3>t1>t2D.t1=t2=t3

答案：【AB】同高不同底結(jié)論：①角度越大，時間越小②到達底端的V相同。同高不同底:θ越大，a越大；同時L還小，故時間小。mgsinθ=ma；L=h/sinθ；由x=1/2at2得：OAOOB外長內(nèi)短等時等時等時1.等時軌道的構建和時間的定性判斷

?設置頂點1，過頂點1作豎直線

?設置頂點2，過頂點2作軌道垂線

?找圓心，作等時圓

?找等時點和確定非等時點，在圓上等時；圓內(nèi)時短；圓外時長等時圓的構建和內(nèi)外點的時間比較【練習1】（多選）

如圖示,

光滑細桿BC、DC和AC構成矩形ABCD的兩鄰邊和對角線,AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC桿豎直,各桿上分別套有一質(zhì)點小球a、b、d，a、b、d三小球的質(zhì)量比為1∶2∶3，現(xiàn)讓三小球同時從各桿的頂點由靜止釋放,不計空氣阻力,則a、b、d三小球在各桿上滑行的時間之比為（）A.1∶1∶1B.5∶4∶3C.5∶8∶9D.1∶2∶3等時圓軌道2：有共同最低點答案：【A】

【練習2】

ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細桿，a、b、c位于同一圓周上，a點為圓周的最高點，d點為最低點。每根桿上都套著一個小滑環(huán)（圖中未畫出），三個滑環(huán)分別從a、b、c處釋放，用t1、t2、t3依次表示滑環(huán)到達d所用的時間，則【練習1】OB、OC、OD是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細桿，每根桿上都套有一個小滑環(huán)（圖中未畫出），三個滑環(huán)分別從a、b、c處由靜止釋放，用t1、t2、t3依次V1、V2、V3表示各滑環(huán)到達O所用的時間和速度，則（）A.t1<t2<t3

B.v1<v2<v3

C.t1=t2=t3

D.t1、t3一定不相同E.所有軌道中，和水平面夾角為450的

軌道運動時間最短DACBO答案：【BD】類等時圓軌道時間和速度求值同底不同高結(jié)論：①θ=45?時tmin;②θ