【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第3章3.4不等式的實際應(yīng)用課件 新人教B必修5

3．4不等式的實際應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能把一些簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為不等式進行處理．2．重點是不等式的實際應(yīng)用．3．難點是建立不等式問題模型，解決實際問題．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練不等式的實際應(yīng)用課前自主學(xué)案3．4課前自主學(xué)案溫故夯基知新益能a－b>0?a>b用一元二次不等式或一元一次不等式解決實際問題的操作步驟大致為：(1)理解題意，搞清量與量之間的關(guān)系；(2)建立相應(yīng)的不等關(guān)系，把實際問題抽象為數(shù)學(xué)中的一元二次或一元一次不等式；(3)解這個一元二次或一元一次不等式得到實際問題的解．課堂互動講練作差法解決實際問題模型考點一例1

有一批貨物的成本為A元，如果本月初出售，可獲利100元，然后可將本利都存入銀行．已知銀行的月利息為2%，如果下月初出售，可獲利120元，但貨物貯存要付5元保管費，試問是本月初還是下月初出售好？并說明理由．【分析】先表示出兩種情況下的獲利情況．考點突破【解】若本月初出售到下月初獲利為m，下月初出售獲利為n.則m＝(100＋A)×(1＋2%)＝102＋1.02A，n＝120＋A－5＝115＋A，故n－m＝13－0.02A，①當(dāng)A＝650時，本月初、下月初出售獲利相同．②當(dāng)A＞650時，n－m＜0即n＜m，本月初出售好．③當(dāng)A＜650時，n＞m，下月初出售好．【點評】誰優(yōu)，誰省，，哪一種方案案更好，涉及及比較的應(yīng)用用題，常常量量化作差比較較得出正確結(jié)結(jié)論．自我挑戰(zhàn)1現(xiàn)有A、B、C、D四個長方體容容器，A、B的底面積均為為a2，高分別為a和解：依題意可可知A、B、C、D四個容器的容容積分別為a3、a2b、ab2、b3.①若先取A、B，則后取者只只能取C、D.∵(a3＋a2b)－(ab2＋b3)＝(a－b)(a＋b)2，(a＋b)2>0，但a與b大小不能確定定．∴(a－b)(a＋b)2的正負不能確確定．②若先取A、C，則后取者只只能取B、D.∵(a3＋ab2)－(a2b＋b3)＝(a－b)(a2＋b2)∴類似①的分析知，這這種取法也無無必勝的把握握．③若先取A、D，則后取者只只能取B、C.∵(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝(a＋b)(a－b)2，又a≠b，a>0，b>0，∴(a＋b)(a－b)2>0.∴a3＋b3>ab2＋a2b，故先取A、D是唯一必勝的的方案．一元二次不等式模型考點二例2某地區(qū)上年度度電價為0.8元/kW·h，年用電量為為akW·h.本年度計劃將將電價降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之間，而用戶戶期望電價為為0.4元/kW·h.經(jīng)測算，下調(diào)調(diào)電價后新增增的用電量與與實際電價和和用戶期望電電價的差成反反比(比例系數(shù)為k)．該地區(qū)電力力的成本價為為0.3元/kW·h.(1)寫出本年度電電價下調(diào)后，，電力部門的的收益y與實際電價x的函數(shù)關(guān)系式式；(2)設(shè)k＝0.2a，當(dāng)電價最低低定為多少時時仍可保證電電力部門的收收益比上年至至少增長20%?[注：收益＝實際用用電量×(實際電價－成成本價)]【分析】(1)關(guān)鍵是弄清“新增的用電量量與實際電價價和用戶期望望電價的差成成反比”，并用式子來來表示．(2)在(1)的基礎(chǔ)上解不不等式．【點評】不等式在解答答生產(chǎn)、科研研及日常生活活中的實際問問題中有著廣廣泛的應(yīng)用．．近些年來，，隨著高考對對實際應(yīng)用問問題考查的力力度加大，越越來越被人們們所重視，一一大批以實際際問題為背景景的應(yīng)用問題題陸續(xù)問世，，從而也推動動了對應(yīng)用問問題的學(xué)習(xí)與與研究．自我挑戰(zhàn)2汽車在行駛中中，由于慣性性的作用，剎剎車后還要繼繼續(xù)向前滑行行一段距離才才能停住，我我們稱這段距距離為“剎車距離”．剎車距離是分分析事故的一一個重要因素素．在一個限限速為40km/h的彎道上，甲甲、乙兩輛汽汽車相向而行行，發(fā)現(xiàn)情況況不對，同時時剎車，但還還是相撞了．．事后現(xiàn)場勘勘查測得甲車車的剎車距離離略超過12m，乙車的剎車車距離略超過過10m，又知甲、乙乙兩種車型的的剎車距離s(m)與車速x(km/h)之間分別有如如下關(guān)系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.問：甲、乙兩兩車有無超速速現(xiàn)象？解：由題意意知，對于于甲車，有有0.1x＋0.01x2＞12，即x2＋10x－1200＞0，解得x＞30或x＜－40(不合實際意意義，舍去去)，這表明甲甲車的車速速超過30km/h.但根據(jù)題意意剎車距離離略超過12m，由此估計計甲車車速速不會超過過限速40km/h.對于乙車，，有0.05x＋0.005x2＞10，即x2＋10x－2000＞0，解得x＞40或x＜－50(不合實際意意義，舍去去)，這表明乙乙車的車速速超過40km/h，超過規(guī)定定限速．綜上，甲車車無超速現(xiàn)現(xiàn)象，乙車車有超速現(xiàn)現(xiàn)象．均值不等式模型考點三例3如圖所示，，某公園要要在一塊綠綠地的中央央修建兩個個相同的矩矩形池塘，，每個面積積為10000米2，池塘前方方要留4米寬的走道道，其余各各方為2米寬的走道道，問每個個池塘的長長寬各為多多少米時占占地總面積積最?。俊痉治觥苛谐稣嫉乜偪偯娣e的函函數(shù)表達式式，利用均均值不等式式求解．【點評】應(yīng)用不等式式解決問題題時，關(guān)鍵鍵是如何把把等量關(guān)系系、不等量量關(guān)系轉(zhuǎn)化化為不等式式的問題來來解決，要要審清題意意，特別是是帶有小括括號說明的的地方，再再列出不等等式或函數(shù)數(shù)式，最后后利用不等等式的知識識求解．自我挑戰(zhàn)3某工廠擬建建一座平面面為矩形且且面積為200平方米的三三級污水處處理池(平面圖如圖圖所示)．如果池四四周圍墻建建造單價為為400元/米，中間兩兩道隔墻建建造單價為為248元/米，池底建建造單價為為80元/米2，水池所有有墻的厚度度忽略不計計．試設(shè)計計污水處理理池的長和和寬，使總總造價最低低，并求出出最低總造造價．考點四例4某漁業(yè)公司司今年初用用98萬元購買一一艘漁船，，用于捕撈撈，第一年年需各種費費用12萬元，從第第二年開始始包括維修修費在內(nèi)，，每年所需需費用均比比上一年增增加4萬元，該船船每年捕撈撈的總收入入為50萬元．(1)該船捕撈幾幾年開始贏贏利(即總收入減減去成本及及所有費用用之差為正正值)；(2)該船捕撈若若干年后，，處理方案案有兩種：：①當(dāng)年平均贏贏利達到最最大值時，，以26萬元的價格格賣出；②當(dāng)贏利總額額達到最大大值時，以以8萬元的價格格賣出．問哪一種方方案較為合合算？請說說明理由．．【分析】(1)根據(jù)據(jù)題題意意列列出出關(guān)關(guān)系系式式是是關(guān)關(guān)鍵鍵．．(2)通過過比比較較贏贏利利額額得得出出較較優(yōu)優(yōu)方方案案．．方法感悟利用用基基本本不不等等式式與與最最大大(小)值定定理理解解決決實實際際問問題題時時的的解解題題步步驟驟：：(1)認(rèn)真真分分析析理理解解題題意意，，設(shè)設(shè)變變量量．．設(shè)設(shè)變變量量時時一一般般把把要要求求最最大大值值或或最最小小值值的的變變量量定定為為函函數(shù)數(shù)；；(2)建立立相相應(yīng)應(yīng)的的函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系式式，，把把實實際際問問題題抽抽象象為為函函數(shù)數(shù)的的最最大大值值或或最最小小值值問問題題；；(3)在定定義義域域內(nèi)內(nèi)，，求求出出函函數(shù)數(shù)的