集合的基本運算同步練習(xí)（含解析）

1.3集合的基本運算學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，則的子集共有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個2．設(shè)、、均為非空集合，且滿足，則下列各式中錯誤的是（）A． B．C． D．3．設(shè)集合則（）A． B． C． D．4．設(shè)全集，集合，，則右圖中的陰影部分表示的集合為A． B． C． D．5．已知全集，集合，（）A． B． C． D．6．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為（）A． B． C． D．7．已知集合，，則()A． B．C． D．8．對于集合A，B，定義，.設(shè)，，則中元素的個數(shù)為（）.A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題9．設(shè)集合，則實數(shù)的值為________.10．已知集合A＝{0,2,3}，B＝{x|x＝a·b，a，b∈A}，則集合B的子集的個數(shù)是11．若，則12．設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a、b∈R，都有a+b、a-b，ab、∈P（除數(shù)b≠0），則稱P是一個數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集也是數(shù)域.有下列命題：①整數(shù)集是數(shù)域；②若有理數(shù)集，則數(shù)集M必為數(shù)域；③數(shù)域必為無限集；④存在無窮多個數(shù)域．其中正確的命題的序號是．（把你認為正確的命題的序號填填上）三、解答題13．已知集合，且，求實數(shù)的取值范圍.14．設(shè)A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}.（1）求a，b的值及A，B；（2）求(A∪B)∩C．15．已知集合為小于6的正整數(shù)}，為小于10的素數(shù)}，集合為24和36的正公因數(shù)}．（1）試用列舉法表示集合且；（2）試用列舉法表示集合且．16．設(shè)集合，或．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案1．B解析：詳解：因為，所以，所以其子集個數(shù)為：.故選：B.2．D解析：做出韋恩圖，根據(jù)圖形結(jié)合交集、并集、補集定義，逐項判斷，即可得出結(jié)論.詳解：，如下圖所示，則，，選項正確，，選項正確，，選項正確，，所以選項錯誤.故選:D.點睛：本題考查集合交、并、補計算，利用韋恩圖是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3．B解析：先求出集合B，再求集合B的補集，然后可求出詳解：集合或集合故選：B點睛：此題考查集合的交集補集運算，考查絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.4．B解析：陰影部分表示的集合為5．A解析：解一元二次不等式求得全集，由此求得.詳解：由，解得，所以，所以.故選：A點睛：本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合補集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.6．C解析：根據(jù)題先求出閱讀過西游記的人數(shù)，進而得解.詳解：由題意得，閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為70÷100=0.7．故選C．點睛：本題考查容斥原理，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．7．A解析：按并集的定義即可得答案．詳解：，，所以．故選：A.點睛：本題考查并集及其運算，是基礎(chǔ)題．8．C解析：根據(jù)新定義，先計算差集，再計算．詳解：由已知，∴.故選：C.點睛：本題考查集合的新定義運算，解題關(guān)鍵是理解新定義運算，把新定義轉(zhuǎn)化集合的交并補等已知運算求解．9．0或1解析：由于，所以可得或，從而可出的值詳解：解：因為所以或，所以或，經(jīng)檢驗，或都滿足題目要求，所以或，故答案為：0或1，點睛：此題考查由交集運算結(jié)果求參數(shù)的值，解題時要注意集合中元素的特征：無序性、確定性、互異性，屬于基礎(chǔ)題.10．16解析：試題分析：由集合A={0，2，3}，代入公式得：集合B={0，6，4，9}，則集合B的子集有：2n=24=16個考點：子集與真子集11．解析：根據(jù)，得到，解出的值，然后再進行驗證，得到答案.詳解：因為，所以解得或當(dāng)時，不符合題意，故點睛：本題考查集合的交集運算，根據(jù)結(jié)果求參數(shù)，屬于簡單題.12．③④解析：試題分析：利用已知條件中數(shù)域的定義判斷各命題的真假，關(guān)鍵把握數(shù)域是對加減乘除四則運算封閉．解：要滿足對四種運算的封閉，只有一個個來檢驗，如①對除法如?Z不滿足，所以排除；對②當(dāng)有理數(shù)集Q中多一個元素i則會出現(xiàn)1+i?該集合，所以它也不是一個數(shù)域；③④成立．故答案為③④．考點：新定義題型點評：本題考查學(xué)生對新定義題型的理解和把握能力，理解數(shù)域的定義是解決該題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的構(gòu)造性思維．13．解析：根據(jù)補集的概念，求出，再由，即可得出結(jié)果.詳解：因為，所以或，又，，所以只需，即實數(shù)的取值范圍為.點睛：本題主要考查由并集和補集的結(jié)果求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.14．（1）a＝－8，b＝－5，A＝{2，6}，B＝{2，－5}.（2）{2}解析：（1）根據(jù)已知是方程的解，代入方程即可求出；進而求出；（2）按并集、交集定義，即可求解.詳解：（1）∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5，∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}.（2）∵A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}.點睛：本題考查由交集結(jié)果求參數(shù)、集合間的運算，屬于基礎(chǔ)題.15．(1)；（2）.解析：（1）求出集合，則，即可求出；（2）根據(jù)集合中元素的特征，即可寫出.詳解：由題意，，.（1）.（2）.且點睛：本題考查集合的表示法和集合的運算，屬于基礎(chǔ)題.16．（1）；（2）.解析：（1）若A∩B=?，則，解不等式即可得到所求范圍；（2）若A∪B=B，則A?B，則a+1≤﹣1或a﹣1≥2，解不等式即可得到所求范圍．詳解：集合，或，若，則即，解得：，實數(shù)a的取值范圍時；若，則或，解得：或，則實數(shù)a的取值范圍為．點睛：本題考查集合的運算，主要是交集、并集，