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文檔簡介

1．3三角函數(shù)的圖象和性質

1．3.1三角函數(shù)的周期性

課堂互動講練課前自主學案知能優(yōu)化訓練1.3.1.三角函數(shù)的周期性課前自主學案溫故夯基sin(α＋2kπ)＝_________，cos(α＋2kπ)＝_________，tan(α＋2kπ)＝__________

(k∈Z)．sinαcosαtanα知新益能1．周期函數(shù)的概念(1)周期函數(shù)的定義一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零的常數(shù)T，使得___________內的每一個x值，都滿足_______________，那么函數(shù)f(x)就叫做___________，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的______________．(2)最小正周期對于一個周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個最小的__________，那么這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的____________________．定義域f(x＋T)＝f(x)周期函數(shù)周期正數(shù)最小正周期2kπ(k∈Z且k≠0)2π2kπ(k∈Z且k≠0)2π最小正周期如果T是函數(shù)f(x)的一個周期，那么nT(n∈Z)是否是f(x)的周期？提示：不一定，當n≠0時，nT是f(x)的周期，當n＝0時，nT不是f(x)的周期．問題探究課堂互動講練求三角函數(shù)的周期考點一例1【思路點撥】由于所給函數(shù)均是三角函數(shù)，因此可直接利用公式求解．周期函數(shù)的定義及應用考點二周期函函數(shù)的的定義義及公公式f(x＋T)＝f(x)的應用用．應應注意意：(1)并不是是所有有周期期函數(shù)數(shù)都有有最小小正周周期；；(2)如不特特殊說說明，，所說說的周周期均均指最最小正正周期期．例2已知f(x＋1)＝－f(x)，求證證：f(x)是周期期函數(shù)數(shù)，并并求出出它的的一個個周期期．【思路點點撥】只需找找出常常數(shù)T≠0，驗證證f(x＋T)＝f(x)(x∈R)．【證明】∵f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝－f(x＋1)＝f(x)，∴f(x)是周期期函數(shù)數(shù)，且且2是它的的一個個周期期．周期函數(shù)的求值考點三結合周周期性性，轉轉化待待求問問題為為已知知函數(shù)數(shù)區(qū)間間上的的問題題．例3【名師點點評】有意識識地利利用周周期性性，進進行函函數(shù)

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