【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第二章2.2.3第二課時(shí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和精品課件 蘇教必修5

第二課時(shí)課標(biāo)要求：1.掌握與和有關(guān)的等差數(shù)列的一些常用性質(zhì)．2．應(yīng)用通項(xiàng)公式及求和公式等解決一些等差數(shù)列的問題，提高綜合能力．重點(diǎn)難點(diǎn)：本節(jié)重點(diǎn)：等差數(shù)列求和的有關(guān)性質(zhì)及應(yīng)用．本節(jié)難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)與公式的綜合運(yùn)用及變形技巧．課標(biāo)定位基礎(chǔ)知識(shí)梳理n2d課堂互動(dòng)講練題型一等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)此類問題考察的主要是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．等差數(shù)列{an}中，S10＝100，S100＝10，求S110.【分析】可由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解，也可由等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，即等差數(shù)列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差數(shù)列求解．【點(diǎn)評(píng)】由本題題可得得到求求等差差數(shù)列列前n項(xiàng)和的的常用用方法法：(1)直接代代入公公式，，列方方程組組求解解；(2)靈活運(yùn)運(yùn)用等等差數(shù)數(shù)列前前n項(xiàng)和的的性質(zhì)質(zhì)；(3)利用前前n項(xiàng)和的的二次次函數(shù)數(shù)性質(zhì)質(zhì)．1．一個(gè)個(gè)等差差數(shù)列列前12項(xiàng)的和和為354，其中中項(xiàng)數(shù)數(shù)為偶偶數(shù)的的項(xiàng)的的和與與項(xiàng)數(shù)數(shù)為奇奇數(shù)的的項(xiàng)的的和之之比為為32∶∶27，求公公差d.變式訓(xùn)練題型二等差數(shù)列前n項(xiàng)的和的最值問題例2【點(diǎn)評(píng)】(1)對(duì)于本本題，，也可可先由由an≥0求得n的值，，再代代入前前n項(xiàng)和公公式求求最值值．(2)根據(jù)項(xiàng)項(xiàng)的值值判斷斷前n項(xiàng)和的的最值值有以以下結(jié)結(jié)論：：①當(dāng)a1＞0，d＞0時(shí)，a1＜a2＜a3＜…＜an＜an＋1＜…，則S1最??；；②當(dāng)a1＞0，d＜0時(shí)，a1＞a2＞a3＞…＞an＞0≥an＋1＞…，則Sn最大；；③當(dāng)a1＜0，d＞0時(shí)，a1＜a2＜a3＜…＜an＜0≤an＋1＜…，則Sn最?。?；④當(dāng)a1＜0，d＜0時(shí)，a1＞a2＞a3＞…＞an＞an＋1＞…，則S1最大．．2．(2010年高考考課標(biāo)標(biāo)全國(guó)國(guó)卷)設(shè)等差差數(shù)列列{an}滿足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通項(xiàng)項(xiàng)公式式；(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得得Sn最大的的序號(hào)號(hào)n的值．．變式訓(xùn)練解決好好這類類應(yīng)用用題的的關(guān)鍵鍵在于于找準(zhǔn)準(zhǔn)數(shù)列列模型型．某工廠從從今年起起，若不不改善生生產(chǎn)環(huán)境境，按現(xiàn)現(xiàn)狀生產(chǎn)產(chǎn)，每月月收入為為70萬(wàn)元，同同時(shí)將受受到環(huán)保保部門的的處罰，，第一個(gè)個(gè)月罰3萬(wàn)元，以以后每月月遞增2萬(wàn)元．如如果從今今年一月月起投資資400萬(wàn)元增加加回收凈凈化設(shè)備備以改善善生產(chǎn)環(huán)環(huán)境(改造設(shè)備備時(shí)間不不計(jì))．按測(cè)算算，新設(shè)設(shè)備投產(chǎn)產(chǎn)后的月月收入與與時(shí)間的的關(guān)系如如圖所示示．題型三等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用例3(1)設(shè)g(n)表示投資資改造后后的前n個(gè)月的總總收入，，寫出g(n)的函數(shù)關(guān)關(guān)系式；；(2)問經(jīng)過多多少個(gè)月月，投資資開始見見效，即即投資改改造后的的月累計(jì)計(jì)純收入入多于不不改造時(shí)時(shí)的月累累計(jì)純收收入？【分析】由圖形可可知，投投資改造造后的前前n個(gè)月的收收入分別別是(單位：萬(wàn)萬(wàn)元)101,103,105,107,109,109，…它的前五五項(xiàng)是公公差為2的等差數(shù)數(shù)列，從從第六項(xiàng)項(xiàng)開始是是常數(shù)列列，g(n)表示這個(gè)個(gè)數(shù)列的的前n項(xiàng)和，應(yīng)應(yīng)分n≤5和n＞5兩種情形形討論．．而不改改造時(shí)的的前n個(gè)月收入分別別是(單位：萬(wàn)元)：67,65,63，…，69－2n，…，累計(jì)純收入入即為該等差差數(shù)列的前n項(xiàng)的和：Sn＝68n－n2，投資改造后后的前n個(gè)月累計(jì)純收收入為g(n)－400，解不等式g(n)－400＞Sn＝68n－n2，求n.【點(diǎn)評(píng)】通過圖象深刻刻考查學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)列概念及及表示法的理理解和運(yùn)用，，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)對(duì)文字語(yǔ)言、、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)語(yǔ)言之間的閱閱讀理解能力力及其相互轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換能力．3．一個(gè)水池有有若干出水量量相同的水龍龍頭，如果所所有水龍頭同同時(shí)放水，那那么24min可注滿水池．．如果開始時(shí)時(shí)全部放開，，以后每隔相相等的時(shí)間關(guān)關(guān)閉一個(gè)水