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文檔簡介
第二課時(shí)課標(biāo)要求:1.進(jìn)一步熟練掌握正、余弦定理在解各類三角形中的應(yīng)用.2.提高學(xué)生對(duì)正、余弦定理應(yīng)用范圍的認(rèn)識(shí),處理問題時(shí)能選擇較為簡捷的方法.3.通過訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的分類討論、數(shù)形結(jié)合、優(yōu)化選擇等思想.重點(diǎn)難點(diǎn):本節(jié)重點(diǎn):綜合應(yīng)用正、余弦定理解有關(guān)三角形的問題.本節(jié)難點(diǎn):合理運(yùn)用正、余弦定理.課標(biāo)定位基礎(chǔ)知識(shí)梳理2RsinAsinBsinCsinAsinBsinCa2+b2-2abcosC課堂互動(dòng)講練題型一三角形形狀的判定已知三角形中的邊角關(guān)系式,判斷三角形的形狀,有兩條思路:其一化邊為角,再進(jìn)行三角恒等變換求出三個(gè)角之間的關(guān)系式;其二化角為邊,再進(jìn)行代數(shù)恒等變換求出三條邊之間的關(guān)系式.兩種轉(zhuǎn)化主要應(yīng)用正弦定理和余弦定理.在△ABC中,a、b、c分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)邊,且滿足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,2cosAsinB=sinC,試判斷△ABC的形狀.【分析】由于已知條件中既有邊的關(guān)系又有角的關(guān)系,因此可以化邊為角,或者化角為邊來判斷.例1∴C=60°.又2cosAsinB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,∴sinAcosB-cosAsinB=0,即sin(A-B)=0,∴A=B,∴A=B=C=60°,∴△ABC是等邊三角角形.【點(diǎn)評(píng)】判斷三角形形的形狀,,應(yīng)圍繞三三角形的邊邊角關(guān)系進(jìn)進(jìn)行思考,,可用正、、余弦定理理將已知條條件轉(zhuǎn)化為為邊邊關(guān)系系,通過因因式分解、、配方等方方式得出邊邊的相應(yīng)關(guān)關(guān)系,從而而判斷三角角形的形狀狀,也可利利用正、余余弦定理將將已知條件件轉(zhuǎn)化為角角與角之間間的關(guān)系,,通過三角角變換,得得出三角形形各內(nèi)角之之間的關(guān)系系,從而判判斷三角形形的形狀..1.在△ABC中,若a=2bcosC,那么它是是什么三角角形?變式訓(xùn)練題型二三角形中邊角關(guān)系的運(yùn)算解決這類問問題,要把把三角形中中常見的結(jié)結(jié)論和正余余弦定理結(jié)結(jié)合起來使使用.例2【點(diǎn)評(píng)】本題考查余余弦定理、、正弦定理理、兩角差差的正弦公公式、同角角三角函數(shù)數(shù)的基本關(guān)關(guān)系式等基基礎(chǔ)知識(shí),,考查基本本運(yùn)算能力力.2.已知A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角角,且滿足足(sinA+sinB)2-sin2C=3sinAsinB.求證:A+B=120°.證明:由(sinA+sinB)2-sin2C=3sinAsinB可得sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB.變式訓(xùn)練題型三有關(guān)邊、角的范圍或最值問題已知鈍角△ABC的三邊a=k,b=k+2,c=k+4,求k的取值范圍圍.【分析】先判斷哪個(gè)個(gè)角最大,,再用余弦弦定理限制制為鈍角..例3規(guī)律方法總結(jié)1.利用余弦弦定理解三三角形時(shí),,要注意根根據(jù)題意恰恰當(dāng)?shù)剡x取取公式.一一般地,求求邊長時(shí),,使用余弦弦定理;求求角時(shí),使使用其推論論.2.要重視正正弦定理、、余弦定理理在解三角角形中的綜綜合應(yīng)用,,特別是兩兩者在實(shí)現(xiàn)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化化中的作用用不可忽視視.3.在判斷三三角形的形形狀時(shí),要要根據(jù)題目目本身的特特點(diǎn),決定定是將邊轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成角還還是將角轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成邊的的關(guān)系,此此時(shí)要特別別注意正弦弦定理、余余弦定理及及三角公式式的靈活應(yīng)應(yīng)用.4
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