【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第10章第2課時用樣本估計總體精品課件 文 新人教A

第2課時用樣本估計總體第2課時用樣本估計總體考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考1．作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)．(2)決定組距和組數(shù)．(3)將數(shù)據(jù)分組．(4)列頻率分布表．(5)畫頻率分布直方圖．思考感悟頻率分布直方圖中縱軸的含義是頻率嗎？提示：不是．表示的是頻率/組距．2．頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的_______，就得到頻率分布折線圖．(2)總體密度曲線：隨著___________的增加，作圖時______________增加，_______減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線．中點(diǎn)樣本容量所分的組數(shù)組距3．莖葉圖統(tǒng)計中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖．莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)．4．標(biāo)準(zhǔn)差和方差(1)標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種____________．平均距離(2)標(biāo)準(zhǔn)差與方差的計算公式5．利用頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征(1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積______________，由此可以估計中位數(shù)的值．應(yīng)該相等(2)平均數(shù)：平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的__________．(3)眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高的矩形的中點(diǎn)的___________．橫坐標(biāo)之和橫坐標(biāo)考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考頻率分布直方圖考點(diǎn)一考點(diǎn)突破頻率分布直方圖是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)的分布的規(guī)律．圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，它直觀反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大?。?2010年高高考考安安徽徽卷卷)某市市2010年4月1日—4月30日對對空空氣氣污污染染指指數(shù)數(shù)的的監(jiān)監(jiān)測測數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)如如下下(主要要污污染染物物為為可可吸吸入入顆顆粒粒物物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.例1(1)完成成頻頻率率分分布布表表；；(2)作出出頻頻率率分分布布直直方方圖圖；；(3)根據(jù)據(jù)國國家家標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)，，污污染染指指數(shù)數(shù)在在0～50之間時，，空氣質(zhì)質(zhì)量為優(yōu)優(yōu)；在51～100之間時，，為良；；在101～150之間時，，為輕微微污染；；在151～200之間時，，為輕度度污染．．請你依據(jù)據(jù)所給數(shù)數(shù)據(jù)和上上述標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)，對該該市的空空氣質(zhì)量量給出一一個簡短短評價．．【解】(1)頻率分布布表：(2)頻率分布布直方圖圖如圖所所示：一般制作作莖葉圖圖的方法法是：將將所有兩兩位數(shù)的的十位數(shù)數(shù)字作““莖”，，個位數(shù)數(shù)字作““葉”，，莖相同同者共用用一個莖莖，莖按按從小到到大順序序由上到到下列出出，共莖莖的葉按按從大到到小(或從小到到大)的順序同同行列出出．考點(diǎn)二莖葉圖美國NBA籃球賽中中甲、乙乙兩籃球球運(yùn)動員員上賽季季某些場場次比賽賽的得分分如下：：甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.乙：8,13,14,16,21,23,24,26,28,33,38,39,51.(1)畫出兩組組數(shù)據(jù)的的莖葉圖圖；(2)試比較這這兩位運(yùn)運(yùn)動員的的得分水水平．例2【思路分析析】(1)將十位數(shù)數(shù)字作為為莖，個個位數(shù)字字作為葉葉，逐一一統(tǒng)計，，樣本中中有一位位數(shù)，有有兩位數(shù)數(shù)，把一一位數(shù)的的十位數(shù)數(shù)字看為為0.(2)根據(jù)莖葉葉圖分析析兩組數(shù)數(shù)據(jù)，得得到結(jié)論論．【解】(1)為便于對對比分析析，可將將莖放在在中間共共用，葉葉分列左左、右兩兩側(cè)．如如圖：(2)從這個莖莖葉圖可可以看出出，甲運(yùn)運(yùn)動員的的得分大大致對稱稱，平均均得分及及中位數(shù)數(shù)都是30多分．乙乙運(yùn)動員員的得分分除一個個51分外，也也大致對對稱，平平均得分分及中位位數(shù)都是是20多分．因因此甲運(yùn)運(yùn)動員發(fā)發(fā)揮比較較穩(wěn)定，，總體得得分情況況比乙好好．【規(guī)律小結(jié)結(jié)】當(dāng)樣本數(shù)數(shù)據(jù)較少少時，用用莖葉圖圖表示數(shù)數(shù)據(jù)的效效果較好好．但當(dāng)當(dāng)樣本數(shù)數(shù)據(jù)較多多時，就就不太方方便了．．因?yàn)槊棵恳粋€數(shù)數(shù)據(jù)都要要在圖中中占據(jù)一一個空間間，如果果數(shù)據(jù)很很多，枝枝葉就會會很長．．同時，，莖葉圖圖還可以以幫助我我們分析析樣本數(shù)數(shù)據(jù)的一一些數(shù)字字特征．．平均數(shù)數(shù)、眾眾數(shù)、、中位位數(shù)描描述一一組數(shù)數(shù)據(jù)的的集中中趨勢勢，方方差和和標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差描描述其其波動動大小小，也也可以以說方方差、、標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差反反映各各個數(shù)數(shù)據(jù)與與其平平均數(shù)數(shù)的離離散程程度．．一組組數(shù)據(jù)據(jù)的方方差或或標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差越越大，，說明明這組組數(shù)據(jù)據(jù)波動動越大大．方方差的的單位位是原原數(shù)據(jù)據(jù)的單單位的的平方方，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差的單單位與與原單單位相相同．．考點(diǎn)三用樣本的數(shù)字特征估計總體的分布甲乙兩兩人參參加某某體育育項(xiàng)目目訓(xùn)練練，近近期的的五次次測試試成績績得分分情況況如圖圖：例3(1)分別求求出兩兩人得得分的的平均均數(shù)與與方差差；(2)根據(jù)圖圖和上上面算算得的的結(jié)果果，對對兩人人的訓(xùn)訓(xùn)練成成績作作出評評價．．【解】(1)由圖可可得甲甲、乙乙兩人人五次次測試試的成成績分分別為為甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．【規(guī)律小小結(jié)】平均數(shù)數(shù)與方方差都都是重重要的的數(shù)字字特征征，是是對總總體的的一種種簡明明的描描述，，它們們所反反映的的情況況有著著重要要的實(shí)實(shí)際意意義，，要學(xué)學(xué)會通通過這這些數(shù)數(shù)據(jù)分分析其其含義義，從從而為為正確確決策策提供供依據(jù)據(jù)．當(dāng)兩組組數(shù)據(jù)據(jù)的平平均數(shù)數(shù)相同同或相相近時時，用用方差差或標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差比較較它們們的波波動大大小，，樣本本方差差或標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差越大大，樣樣本數(shù)數(shù)據(jù)的的波動動越大大，穩(wěn)穩(wěn)定性性越差差；反反之，，樣本本數(shù)據(jù)據(jù)波動動就越越小，，穩(wěn)定定性越越好．．方法技技巧1．幾種種表示示頻率率分布布方法法的優(yōu)優(yōu)點(diǎn)與與不足足(1)頻率分分布表表在數(shù)數(shù)量表表示上上比較較確切切，但但不夠夠直觀觀、形形象，，分析析數(shù)據(jù)據(jù)分布布的總總體態(tài)態(tài)勢不不太方方便．．(2)頻率分分布直直方圖圖能夠夠很容容易地地表示示大量量數(shù)據(jù)據(jù)，非非常直直觀地地表明明分布布的形形狀，，使我我們能能夠看看到在在分布布表中中看不不清楚楚的數(shù)數(shù)據(jù)模模式．．方法感悟(3)頻率分分布折折線圖圖的優(yōu)優(yōu)點(diǎn)是是它反反映了了數(shù)據(jù)據(jù)的變變化趨趨勢．．如果果樣本本容量量不斷斷增大大，分分組的的組距距不斷斷縮小小，那那么折折線圖圖就趨趨向于于總體體分布布的密密度曲曲線．．(4)用莖葉葉圖刻刻畫數(shù)數(shù)據(jù)有有兩個個優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)：一一是所所有的的信息息都可可以從從這個個莖葉葉圖中中得到到；二二是莖莖葉圖圖便于于記錄錄和表表示，，能夠夠展示示數(shù)據(jù)的分分布情情況，，但當(dāng)當(dāng)樣本本數(shù)據(jù)據(jù)較多多或數(shù)數(shù)據(jù)位位數(shù)較較多時時，莖莖葉圖圖就顯顯得不不太方方便了了．2．用樣樣本的的數(shù)字字特征征估計計總體體的分分布(1)平均數(shù)數(shù)、中中位數(shù)數(shù)描述述其集集中趨趨勢，，方差差、極極差和和標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差描描述其其波動動大小小，也也可以以說方方差、、標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差和和極差差反映映各個個數(shù)據(jù)據(jù)與其其平均均數(shù)的的離散散程度度．(2)一組數(shù)數(shù)據(jù)的的方差差或標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差越大大，說說明這這組數(shù)數(shù)據(jù)波波動越越大，，方差差的單單位是是原數(shù)數(shù)據(jù)的的單位位的平平方，，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差的的單位位與原原單位位相同同．失誤防范在作莖葉圖圖時，容易易出現(xiàn)莖兩兩邊的數(shù)字字不是從小小到大的順順序排列，，從而導(dǎo)致致結(jié)論分析析錯誤，在在使用莖葉葉圖整理數(shù)數(shù)據(jù)時，要要注意：一一是數(shù)據(jù)不不能遺漏，，二是數(shù)據(jù)據(jù)最好按從從小到大順順序排列，，對三組以以上的數(shù)據(jù)據(jù)，也可使使用莖葉圖圖，但沒有有表示兩組組記錄那么么直觀、清清晰．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的的廣東高考考試題來看看，頻率分分布直方圖圖、莖葉圖圖、平均數(shù)數(shù)、方差是是高考的熱熱點(diǎn)，題型型既有選擇擇題、填空空題，又有有解答題，，客觀題考考查知識點(diǎn)點(diǎn)較單一，，解答題考考查得較為為全面，常常常和概率率、平均數(shù)數(shù)等知識結(jié)結(jié)合在一起起，考查學(xué)學(xué)生應(yīng)用知知識解決問問題的能力力．預(yù)測2012年廣東高考考，頻率分分布直方圖圖、莖葉圖圖、平均數(shù)數(shù)、方差仍仍然是考查查的熱點(diǎn)，，同時應(yīng)注注意和概率率、平均數(shù)數(shù)等知識的的結(jié)合．(本題滿分12分)(2010年高考湖北北卷)為了了解一一個小水庫庫中養(yǎng)殖的的魚的有關(guān)關(guān)情況，從從這個水庫庫中多個不不同位置捕捕撈出100條魚，稱得得每條魚的的質(zhì)量(單位：kg)，并將所得得數(shù)據(jù)分組組，畫出頻頻率分布直直方圖(如圖所示)．例規(guī)范解答(1)在下面表格格中填寫相相應(yīng)的頻率率；分組頻率[1.00,1.05)[1.05,1.10)[1.10,1.15)[1.15,1.20)[1.20,1.25)[1.25,1.30)(2)估計數(shù)據(jù)落落在[1.15,1.30)中的概率為為多少；(3)將上面捕撈撈的100條魚分別作一一記號后再放放回水庫．幾幾天后再從水水庫的多處不不同位置捕撈撈出120條魚，其中帶帶有記號的魚魚有6條．請根據(jù)這這一情況來估估計該水庫中中魚的總條數(shù)數(shù)．【解】(1)根據(jù)頻率分布布直方圖可知知，頻率＝組組距×(頻率/組距)，故可得下表表：分組頻率[1.00,1.05)0.05[1.05,1.10)0.20[1.10,1.15)0.28[1.15,1.20)0.30[1.20,1.25)