【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章第13課時(shí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用精品課件 文 新人教B

第13課時(shí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習(xí)?面對(duì)高考第13課時(shí)1．函數(shù)的最值假設(shè)函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖象是一條________________的曲線，則該函數(shù)在[a，b]上一定能夠取得________與___________．若函數(shù)在(a，b)內(nèi)是__________，該函數(shù)的最值必在____________________取得．連續(xù)不間斷最大值最小值可導(dǎo)的極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理2．解決優(yōu)化問題的基本思路1．函數(shù)f(x)＝x3－3x(－1<x<1)(

)A．有最大值，但無最小值B．有最大值，也有最小值C．無最大值，也無最小值

D．無最大值，但有最小值答案：C課前熱身2．下列命題：①一個(gè)函數(shù)的極大值總比極小值大；②可導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)；③一個(gè)函數(shù)的極大值可以比最大值大；④一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)可在其不可導(dǎo)點(diǎn)處取到．其中正確命題的序號(hào)是(

)A．①④

B．②④

C．①②

D．③④答案：B答案：A4．函數(shù)f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值是_____________，最小值是________．答案：5－155．圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S，則它的底面半徑為________時(shí)，才能使飲料罐的體積最大．考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一函數(shù)的最值設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟：(1)求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．例1 (2010年高考重慶卷)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常數(shù)a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函數(shù)．(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值．(1)在求實(shí)實(shí)際問問題的的最大大(小)值時(shí)，，一定定要注注意考考慮實(shí)實(shí)際問問題的的意義義，不不符合合實(shí)際際意義義的值值應(yīng)舍舍去．．(2)在實(shí)際際問題題中，，有時(shí)時(shí)會(huì)遇遇到函函數(shù)在在區(qū)間間內(nèi)只只有一一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)使f′(x)＝0的情形形，那那么不不與端端點(diǎn)值值比較較，也也可以以知道道這就就是最最大(小)值．考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例2【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】實(shí)際應(yīng)應(yīng)用中中準(zhǔn)確確地確確定函函數(shù)解解析式式，確確定函函數(shù)定定義域域是關(guān)關(guān)鍵．．考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)與不等式(2010年高考安徽徽卷)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間間與極值；；(2)求證：當(dāng)a>ln2－1且x>0時(shí)，ex>x2－2ax＋1.【思路分析】(2)中構(gòu)造函數(shù)數(shù)g(x)＝ex－x2＋2ax－1，轉(zhuǎn)化為求求證g(x)恒大于零．．例3【解】(1)由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R知f′(x)＝ex－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln2.于是當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況況如下表：：x(－∞，ln2)ln2(ln2，＋∞)f′(x)－0＋f(x)單調(diào)遞減2(1－ln2＋a)單調(diào)遞增而g(0)＝0，從而對(duì)任任意x∈(0，＋∞)，都有g(shù)(x)>0.即ex－x2＋2ax－1>0，故ex>x2－2ax＋1.【規(guī)律小結(jié)】對(duì)于類似本本題中不等等式證明而而言，我們們可以從所所證不等式式的結(jié)構(gòu)和和特點(diǎn)出發(fā)發(fā)，結(jié)合已已有知識(shí)，，構(gòu)造一個(gè)個(gè)新的函數(shù)數(shù)，再借助助導(dǎo)數(shù)確定定函數(shù)的單單調(diào)性，利利用單調(diào)性性實(shí)現(xiàn)問題題的轉(zhuǎn)化，，從而使不不等式得到到證明．用用導(dǎo)數(shù)方法法證明不等等式，其步步驟一般是是：構(gòu)造可可導(dǎo)函數(shù)——研究單調(diào)性性或最值——得出不等關(guān)關(guān)系——整理得出結(jié)結(jié)論．方法技巧函數(shù)的最值值與極值的的辨析最值是一個(gè)個(gè)整體性概概念，是指指函數(shù)在給給定區(qū)間(或定義域)內(nèi)所有函數(shù)數(shù)值中最大大的值與最最小的值，，在求函數(shù)數(shù)的最值時(shí)時(shí)，要注意意：方法感悟最值與極值值的區(qū)別：：極值是指指某一點(diǎn)附附近函數(shù)值值的比較．．因此，同同一函數(shù)在在某一點(diǎn)的的極大(小)值，可以比比另一點(diǎn)的的極小(大)值小(大)；而最大、、最小值是是指閉區(qū)間間[a，b]上所有函數(shù)數(shù)值的比較較，因而在在一般情況況下，兩者者是有區(qū)別別的，極大大(小)值不一定是是最大(小)值，最大大(小)值也不一一定是極極大(小)值，但如如果連續(xù)續(xù)函數(shù)在在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一一個(gè)極值值，那么么極大值值就是最最大值，，極小值值就是最最小值．．失誤防范范1．已知函函數(shù)f(x)是增函數(shù)數(shù)(或減函數(shù)數(shù))求參數(shù)的的取值范范圍時(shí)，，應(yīng)令f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，，解出參參數(shù)的取取值范圍圍，然后后檢驗(yàn)參參數(shù)的值值能否使使f′(x)恒等于0，若能恒恒等于0，則參數(shù)數(shù)的這個(gè)個(gè)值應(yīng)舍舍去，若若f′(x)不恒為0，則由f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立解出的的參數(shù)的取值值范圍確定．．2．求函數(shù)最值值時(shí)，要注意意極值、端點(diǎn)點(diǎn)值的比較．．3．要強(qiáng)化導(dǎo)數(shù)數(shù)的工具性作作用，在處理理方程的根、、不等式恒成成立等問題時(shí)時(shí)，注意導(dǎo)數(shù)數(shù)的應(yīng)用．從近幾年的高高考試題來看看，利用導(dǎo)數(shù)數(shù)來研究函數(shù)數(shù)的最值及生生活中優(yōu)化問問題成為高考考的熱點(diǎn)，試試題大多有難難度，考查時(shí)時(shí)多與函數(shù)的的單調(diào)性、極極值結(jié)合命題題，考生學(xué)會(huì)會(huì)做綜合題的的能力．預(yù)測2012年高考仍將以以利用導(dǎo)數(shù)研研究函數(shù)的單單調(diào)性、極值值與最值結(jié)合合題目為主要要考向，同時(shí)時(shí)也應(yīng)注意利利用導(dǎo)數(shù)研究究生活中的優(yōu)優(yōu)化問題．考向瞭望?把脈高考考情分析(本題滿分12分)(2010年高考天津卷卷節(jié)選)已知函數(shù)f(x)＝xe－x(x∈R)．(1)求函數(shù)數(shù)f(x)的單調(diào)調(diào)區(qū)間間和極極值；；(2)已知函數(shù)數(shù)y＝g(x)的圖象與與函數(shù)例規(guī)范解答【解】(1)f′(x)＝(1－x)e－x.令f′(x)＝0，解得x＝1.1分當(dāng)x變化時(shí)，，f′(x)，f(x)的變化情情況如下下表：x(－∞，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－f(x)極大值(2)證明：由由題意可可知g(x)＝f(2－x)，得g(x)＝(2－x)ex－2.令F(x)＝f(x)－g(x)，即F(x)＝xe－x＋(x－2)ex－2.于是F′(x)＝(x－1)(e2x－2－1)e－x.9分當(dāng)x>1時(shí)，2x－2>0，從而e2x－2－1>0.又e－x>0，所以F′(x)>0，從而函函數(shù)F(x)在[1，＋∞)上是增函函數(shù)．又F(1)＝e－1－e－1＝0，所以x>1時(shí)，有F(x)>F(1)＝0，即f(x)>g(x).12分【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】本題考查查了求函函數(shù)的單單調(diào)區(qū)間間、極值值和不等等式證明明，試題題為中高高檔題，，考生易易在第(2)問犯錯(cuò)誤誤，一是是不會(huì)求求g(x)或求錯(cuò)，，二是求求g′(x)求錯(cuò)，三三是未判判斷F(x)單調(diào)性直直接得出出F(x)>F(1)＝0.名師預(yù)測解析：選B.∵y′＝3x2－3a，令y′＝0，可得：a＝x2.又∵x