【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第4章第2課時平面向量的基本定理及其坐標表示精品課件 文 新人教B

第2課時平面向量的基本定理及其坐標表示

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習?面對高考第2課時1．平面向量基本定理如果e1和e2是同一平面內的兩個__________的向量，那么該平面內任一向量a，存在唯一的一對實數(shù)a1，a2使_______________，把不共線向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組_____，記為_________，____________叫做向量a關于基底{e1，e2}的分解式．不平行a＝a1e1＋a2e2雙基研習?面對高考基礎梳理基底{e1，e2}a1e1＋a2e22．正交分解如果基底的兩個基向量e1，e2互相垂直，則稱這個基底為__________，在正交基底下分解向量，叫做_____________．正交基底正交分解3．平面向量的坐標運算已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則

(1)a＋b＝_________________；(2)a－b＝__________________；(3)λa＝__________．(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λx2)a1b2－a2b1提示：不能．因為x2，y2有可能為0，故應表示成x1y2－x2y1＝0.

課前熱身答案：B2．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，則b＝(

)A．3a＋cB．3a－cC．－a＋3cD．a＋3c答案：B答案：A答案：8答案：①①考點探究·挑戰(zhàn)高考考點突破考點一平面向量基本定理的應用用向量基基本定理理解決問問題的一一般思路路是：先先選擇一一組基底底，并運運用平面面向量的的基本定定理將條條件和結結論表示示成基底底的線性性組合，，再通過過向量的的運算來來求解．．在基底底未給出出的情況況下，合合理地選選取基底底會給解解題帶來來方便，，另外，，要熟練練運用線線段中點點的向量量表達式式．例1【名師點評評】法一是利利用三角角形法則則，而法法二是利利用方程程思想，，今后在在做題時時要靈活活應用．．考點二平面向量的坐標運算利用向量量的坐標標運算解解題，主主要就是是根據(jù)相相等的向向量坐標標相同這這一原則則，通過過列方程程(組)進行求解解．在將將向量用用坐標表表示時，，要分清清向量的的起點和和終點坐坐標，也也就是要要注意向向量的方方向，不不要寫錯錯坐標．．例2【思路分析析】利用向量量的坐標標運算及及向量的的坐標與與其起點點、終點點坐標的的關系求求解．【解】由已知得得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．【名師點點評】向量的的坐標標運算算，使使得向向量的的線性性運算算都可可用坐坐標來來進行行，實實現(xiàn)了了向量量運算算的完完全代代數(shù)化化，將將數(shù)與與形緊緊密結結合起起來，，就可可以使使很多多幾何何問題題的解解答轉轉化為為我們們熟知知的向向量運運算．．考點三平面向量共線的坐標表示(1)解決向向量平平行有有關的的問題題，一一般考考慮運運用向向量平平行的的充要要條件件．(2)向量共共線的的坐標標表示示提供供了通通過代代數(shù)運運算來來解決決向量量共線線的方方法，，也為為點共共線、、線平平行問問題的的處理理提供供了容容易操操作的的方法法．例3【誤區(qū)警警示】在解答答(1)題的過過程中中易出出現(xiàn)：：5(k－2)－2＝0，即k＝的的情情況，，導致致此種種錯誤誤的原原因是是:沒有準準確記記憶兩兩個向向量平平行的的充要要條件件，將將其與與兩個個向量量垂直直的條條件混混淆．．方法感悟方法技技巧加深平平面向向量基基本定定理的的理解解(1)平面向向量基基本定定理實實際上上是向向量的的分解解定理理，并并且是是平面面向量量正交交分解解的理理論依依據(jù)，，也是是向量量的坐坐標表表示的的基礎礎．(2)平面向向量的的一組組基底底是兩兩個不不共線線向量量，平平面向向量的的基底底可以以有無無窮多多組．．(3)用平面面向量量基本本定理理可將將平面面中任任一向向量分分解成成形如如a＝λ1e1＋λ2e2的形式式，是是向量量線性性運算算知識識的延延伸．．失誤防防范2．平面面向量量共線線的坐坐標表表示(1)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a∥b的充要條件件a＝λb與x1y2－x2y1＝0在本質上是是相同的，，只是形式式上有差異異(如例3)．(2)要記準坐標標公式特點點，不要用用錯公式．．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的的高考試題題來看，向向量的坐標標運算及向向量共線的的坐標表示示是高考的的熱點，題題型既有選選擇題、填填空題，又又有解答題題，屬于中中、低檔題題目，常與與向量的數(shù)數(shù)量積運算算等交匯命命題，主要要考查向量量的坐標運運算及向量量共線條件件的應用．．同時又注注重對函數(shù)數(shù)與方程、、轉化、化化歸等思想想方法的考考查．如2010年陜西卷就就考查了兩兩向量平行行的坐標運運算．預測2012年高考仍將將以向量的的坐標運算算、向量共共線的坐標標表示為主主要考點，，重點考查查運算能力力與應用能能力．真題透析(2010年高考陜西西卷)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝________.【解析】∵a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，∴a＋b＝(1，m－1)．∵(a＋b)∥c，c＝(－1,2)，∴2－(－1)·(m－1)＝0.∴m＝－1.例【答案】－1【名師點評評】本題考查查了兩向向量共線線的條件件，難度度較小，，若a∥(2b＋c)，試求m的值．1．e1，e2是平面內一組組基底，那么么()A．若實數(shù)λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，則λ1＝λ2＝0B．空間內任一一向量a可以表示為a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2為實數(shù))C．對實數(shù)λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在該平平面內D．對平面內任任一向量a，使a＝λ