【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章第8課時正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例精品課件 文 新人教B

第8課時正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習(xí)?面對高考第8課時1．仰角和俯角:在視線和水平線所成的角中，視線在水平線______的角叫仰角，在水平線______的角叫俯角(如圖①)．上方下方雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理思考感悟1．仰角、俯角、方位角有何區(qū)別？提示：三者的參照位置不同．仰角與俯角是相對于水平線而言的，而方位角是相對于正北方向而言的．2.方位角：從正____方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的角（如圖②，B點的方位為α。）北3．方向角：相對于某一正方向的角(如圖③)．

(1)北偏東α：指從正北方向順時針旋轉(zhuǎn)α到達目標(biāo)方向．(2)東北方向：指北偏東45°或東偏北45°.(3)其他方向角類似．思考感悟2．如何用方位角、方向角確定一點的位置？提示：利用方位角或方向角和目標(biāo)與觀測點的距離即可惟一確定一點的位置．1．若點A在點B的北偏西30°，則B點在A點的(

)A．北偏西30°

B．北偏西60°C．南偏東30°D．東偏南30°答案：C課前熱身2．在某次測量中，在A處測得同一半平面方向的B點的仰角是60°，C點的俯角為70°，則∠BAC等于(

)A．10°B．50°C．120°D．130°答案：D答案：B答案：14海里/小時答案：：60m對于不不可抵抵達的的兩地地之間間距離離的測測量問問題(如海上上、空空中兩兩地測測量，，隔著著某一一障礙礙物兩兩地測測量等等)，解決決的思思路是是建立立三角角形模模型，，轉(zhuǎn)化化為解解三角角形問問題．．一般般根據(jù)據(jù)題意意，從從實際際問題題中抽抽象出出一個個或幾幾個三三角形形，然然后通通過解解這些些三角角形，，得到到所求求的量量，從從而得得到實實際問問題的的解，，解題題時應(yīng)應(yīng)認真真審題題，結(jié)結(jié)合圖圖形去去選擇擇定理理．考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一測量距離例1測量量高高度度問問題題一一般般是是利利用用地地面面上上的的觀觀測測點點，，通通過過測測量量仰仰角角、、俯俯角角等等數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)計計算算物物體體的的高高度度；；這這類類問問題題一一般般用用到到立立體體幾幾何何知知識識，，先先把把立立體體幾幾何何問問題題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為平平面面幾幾何何問問題題，，再再通通過過解解三三角角形形加加以以解解決決．．考點二測量高度測量量河河對對岸岸的的塔塔高高AB時，，可可選選取取與與塔塔底底B在同同一一水水平平面面內(nèi)內(nèi)的的兩兩個個測測點點C與D，現(xiàn)現(xiàn)測測得得∠BCD＝75°°，∠BDC＝60°°，CD＝s，并并在在點點C處測測得得塔塔頂頂A的仰仰角角為為30°°，求求塔塔高高AB.例2【思路路分分析析】在△BCD中，，求求得得CB，在在△ACB中，，求求出出AB.【失誤誤點點評評】例2有兩兩處處易易錯錯點點：：(1)圖形形中中為為空空間間關(guān)關(guān)系系，，極極易易當(dāng)當(dāng)做做平平面面問問題題處處理理，，從從而而致致錯錯；；(2)對仰角角、俯俯角等等概念念理解解不夠夠深入入，從從而把把握不不準(zhǔn)已已知條條件而而致錯錯．解決有有關(guān)海海上或或空中中測量量角度度的問問題(如確考點三測量角度(2010年高考考福建建卷節(jié)節(jié)選)某港口口O要將一一件重重要物物品用用小艇艇送到到一艘艘正在在航行行的輪輪船上上，在在小艇艇出發(fā)發(fā)時，，輪船船位于于港口口O北偏西西30°°且與該該港口口相距距20海里的的A處，并并正以以30海里/時的航航行速速度沿沿正東東方向向勻速速行駛駛．假假設(shè)該該小艇艇沿直直線方方向以以v海里/時的航航行速速度勻勻速行行駛，，經(jīng)過過t小時與與輪船船相遇遇．(1)若希望望相遇遇時小小艇的的航行行距離離最小小，則則小艇艇航行行速度度的大大小應(yīng)應(yīng)為多多少？？(2)為保證證小艇艇在30分鐘內(nèi)內(nèi)(含30分鐘)能與輪輪船相相遇，，試確確定小小艇航航行速速度的的最小小值．．【思路分分析】(1)滿足△AOC為Rt△△時最小?。?2)利用余余弦定定理構(gòu)構(gòu)造v例3方法技技巧解三角角形的的一般般步驟驟(1)分析題題意，，準(zhǔn)確確理解解題意意．分清已已知與與所求求，尤尤其要要理解解應(yīng)用用題中中的有有關(guān)名名詞、、術(shù)語語，如如坡角角、仰仰角、、俯角角、方方位角角等．．(2)根據(jù)(3)將需求解的問題歸結(jié)到一個或幾個三角形中，通過合理運用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識正確求解．演算過程中，要求算法簡練，計算正確，并作答.(4)檢驗解出的答案是否具有實際意義，對解進行取舍.方法感悟失誤防防范在解實實際問問題時時，需需注意意的兩兩個問問題(1)要注意意仰角角、俯俯角、、方位位角等等名詞詞，并并能準(zhǔn)準(zhǔn)確地地找出出這些些角；；(2)要注意意將平平面幾幾何中中的性性質(zhì)、、定理理與正正、余余弦定定理結(jié)結(jié)合起起來，，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)題目目中的的隱含含條件件，才才能順順利解解決．．從近幾幾年的的高考考試題題來看看，利利用正正弦定定理、、余弦弦定理理解決決與測測量、、幾何何計算算有關(guān)關(guān)的實實際問問題是是高考考的熱熱點，，一般般以解解答題題的形形式考考查，，主要要考查查計算算能力力和分分析問問題、、解決決實際際問題題的能能力，，常與與解三三角形形的知知識及及三角角恒等等變換換綜合合考查查．如如2010年高考考江蘇蘇、陜陜西、、福建建卷都都考查查了本本節(jié)內(nèi)內(nèi)容．．預(yù)測2012年高考考仍將將以利利用正正弦、、余弦弦定理理，解解決與與測量量、幾幾何計計算有有關(guān)的的實際際問題題為主主要考考點，，重點點考查查應(yīng)用用所學(xué)學(xué)知識識解決決實際際問題題的能能力．．考向瞭望?把脈高考考情分析規(guī)范解答例名師預(yù)測答案：0.62.如圖位