【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5章第4課時(shí)數(shù)列求和精品課件 文 新人教B

第4課時(shí)數(shù)列求和考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考第4課時(shí)基礎(chǔ)梳理(2)分組轉(zhuǎn)化法把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解．(3)裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)．(4)倒序相加法把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加(即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣)．(5)錯(cuò)位相減法主要用于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣．答案：B答案：DA．35B．33C．31D．29答案：C5．?dāng)?shù)列{(－1)n(2n－1)}的前2012項(xiàng)的和S2012＝________.答案：2012考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)一分組轉(zhuǎn)化求和考點(diǎn)突破分組轉(zhuǎn)化求求和就是從從通項(xiàng)入手手，若無(wú)通通項(xiàng)，則先先求通項(xiàng)，，然后通過過對(duì)通項(xiàng)變變形，轉(zhuǎn)化化為等差或或等比或可可求數(shù)列前前n項(xiàng)和的數(shù)列列來(lái)求之．．已知函數(shù)f(x)＝2x－3x－1，點(diǎn)(n，an)在f(x)的圖象上，，an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求使an<0的n的最大值；；(2)求Sn.例1【解】(1)依題意an＝2n－3n－1，∴an<0即2n－3n－1<0.函數(shù)f(x)＝2x－3x－1在[1,2]上為減函數(shù)數(shù)，在[3，＋∞)上為增函數(shù)數(shù)，當(dāng)n＝3時(shí)，23－9－1＝－2<0，當(dāng)n＝4時(shí)，24－12－1＝3>0，∴2n－3n－1<0中n的最大值為為3.【規(guī)律方法】利用分組求求和常見題題型：(1)an＝kn＋b，利用等差差數(shù)列前n項(xiàng)和公式直直接求解；；(2)an＝a·qn－1，利用等比比數(shù)列前n項(xiàng)和公式直直接求解；；(3)an＝bn±cn，數(shù)列{bn}，{cn}是等比數(shù)列列或等差數(shù)數(shù)列，采用用分組求和和法求{an}的前前n項(xiàng)和；(4)注意常見數(shù)列列求和公式應(yīng)應(yīng)用如正整數(shù)數(shù)列，正偶數(shù)數(shù)列，正奇數(shù)數(shù)列等．考點(diǎn)二裂項(xiàng)相消求和若數(shù)列的通項(xiàng)項(xiàng)是以分式給給出，且分子子是常數(shù)，分分母是自然數(shù)數(shù)的乘積，求求解時(shí)，一般般，把數(shù)列的的通項(xiàng)拆成兩兩項(xiàng)之差，在在求和時(shí)一些些正負(fù)項(xiàng)相互互抵消，于是是前n項(xiàng)和變成首尾尾若干項(xiàng)之和和，從而求出出數(shù)列的前n項(xiàng)和．例2【思路分析】(1)由已知條件尋尋找a1與d的關(guān)系，(2)表示出cn，然后采用裂裂項(xiàng)法．考點(diǎn)三錯(cuò)位相減求和(1)一般地，如果果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，{bn}是等比數(shù)列，，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和時(shí)，可采采用錯(cuò)位相減減法．(2)用乘公比錯(cuò)位位相減法求和和時(shí)，應(yīng)注意意①要善于識(shí)別別題目類型，，特別是等比比數(shù)列公比為為負(fù)數(shù)的情形形；②在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)應(yīng)特別注意將將兩式“錯(cuò)項(xiàng)項(xiàng)對(duì)齊”以便便下一步準(zhǔn)確確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式．例3【名師點(diǎn)評(píng)】利用錯(cuò)位相減減法求和時(shí)，，轉(zhuǎn)化為等比比數(shù)列求和．．若公比是個(gè)個(gè)參數(shù)(字母)，則應(yīng)先對(duì)參參數(shù)加以討論論，一般情況況下分等于1和不等于1兩種情況分別別求和．方法感悟方法技巧1．求數(shù)列通項(xiàng)項(xiàng)的方法技巧巧：(1)通過對(duì)數(shù)列前前若干項(xiàng)的觀觀察、分析，，找出項(xiàng)與項(xiàng)項(xiàng)數(shù)之間的統(tǒng)統(tǒng)一對(duì)應(yīng)關(guān)系系，猜想通項(xiàng)項(xiàng)公式；(2)理解數(shù)列的項(xiàng)項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間滿足足an＝Sn－Sn－1(n≥2)的關(guān)系，并能能靈活運(yùn)用它它解決有關(guān)數(shù)數(shù)列問題．2．?dāng)?shù)列求和，，如果是等差差、等比數(shù)列列的求和，可可直接用求和和公式求解，，公式要做到到靈活運(yùn)用．．3．非等差、等等比數(shù)列的一一般數(shù)列求和和，主要有兩兩種思路：(1)轉(zhuǎn)化的思想，，即將一般數(shù)數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化化為等差或等等比數(shù)列，這這一思想方法法往往通過通通項(xiàng)分解或錯(cuò)錯(cuò)位相消來(lái)完完成；(2)不能轉(zhuǎn)化為等等差或等比的的特殊數(shù)列，，往往通過裂裂項(xiàng)相消法、、錯(cuò)位相減法法、倒序相加加法等來(lái)求和和，要將例題題中的幾類一一般數(shù)列的求求和方法記牢牢．失誤防范1．直接用公式式求和時(shí)，注注意公式的應(yīng)應(yīng)用范圍和公公式的推導(dǎo)過過程．2．重點(diǎn)通過數(shù)數(shù)列通項(xiàng)公式式觀察數(shù)列特特點(diǎn)和規(guī)律，，在分析數(shù)列列通項(xiàng)的基礎(chǔ)礎(chǔ)上，判斷求求和類型，尋尋找求和的方方法，或拆為為基本數(shù)列求求和，或轉(zhuǎn)化化為基本數(shù)列列求和．求和和過程中同時(shí)時(shí)要對(duì)項(xiàng)數(shù)作作出準(zhǔn)確判斷斷．3．含有字母的的數(shù)列求和，，常伴隨著分分類討論(如例3)．考向瞭望·把脈高考從近幾年高考考試題來(lái)看，，錯(cuò)位相減法法求和是高考考的熱點(diǎn)，題題型以解答題題為主，往往往和其他知識(shí)識(shí)相結(jié)合，考考查較為全面面，在考查基基本運(yùn)算、基基本概念的基基礎(chǔ)上又注重重考查學(xué)生分分析問題、解解決問題的能能力．如2010年課標(biāo)全國(guó)卷卷，四川卷等等都考察了錯(cuò)錯(cuò)位相減，而而安徽卷，山山東卷都考查查了裂項(xiàng)相消消.預(yù)測(cè)2012年高考錯(cuò)位相相減法求和仍仍是高考的重重點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)應(yīng)重視裂項(xiàng)相相消法求和．．考情分析規(guī)范解答例【名師點(diǎn)評(píng)】本題從外形看看很簡(jiǎn)單，但但有一定難度度，考生在解解題時(shí)易出現(xiàn)現(xiàn)以下問題：：一是充分性與與必要性不分分；二是由等等式關(guān)系推導(dǎo)導(dǎo)等差數(shù)列不不知如何下手手，還有的考考生利用等差差數(shù)列證等差差數(shù)列．名師預(yù)測(cè)A．0B．100C．－100D．10200解析：：選B.由題意意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2