【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6章§6.2算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)精品課件 大綱人教

§6.2

算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考6.2算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理≥a＝b正數(shù)≥算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)小大思考感悟2．利用均值不等式求最值應(yīng)注意什么條件？提示：利用均值不等式求最值，一定要注意使用的條件：一正(各數(shù)為正)，二定(和或積為定值)，三相等(等號(hào)在允許取值范圍內(nèi)能取到)．課前熱身答案：D答案：C答案：C考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)點(diǎn)突突破破考點(diǎn)一利用均值不等式證明不等式證明明不不等等式式時(shí)時(shí)，，可可依依據(jù)據(jù)求求證證兩兩端端的的式式子子結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)，，合合理理選選擇擇均均值值不不等等式式及及其其變變形形不不等等式式來(lái)來(lái)證證．．參參考考本本節(jié)節(jié)教教材材例例2.例1【領(lǐng)領(lǐng)悟悟歸歸納納】】利用用算算術(shù)術(shù)平平均均數(shù)數(shù)與與幾幾何何平平均均數(shù)數(shù)的的定定理理證證明明不不等等式式，，關(guān)關(guān)鍵鍵是是所所證證不不等等互動(dòng)動(dòng)探探究究1請(qǐng)你你把把上上述述不不等等式式推推廣廣到到一一般般情情形形，，并并證證明明你你的的結(jié)結(jié)論論．．考點(diǎn)二利用均值不等式求最值合理理拆拆分分項(xiàng)項(xiàng)或或配配湊湊因因式式是是常常用用的的技技巧巧，，而而拆拆與與湊湊的的目目標(biāo)標(biāo)在在于于使使等等號(hào)號(hào)成成立立，，且且每每項(xiàng)項(xiàng)為為正正值值，，必必要要時(shí)時(shí)需需出出現(xiàn)現(xiàn)積積為為定定值值或或和和為為定定值值．．參參考考教教材材例例1.例2在實(shí)實(shí)際際應(yīng)應(yīng)用用問(wèn)問(wèn)題題中中求求最最值值時(shí)時(shí)，，應(yīng)應(yīng)先先將將要要求求最最值值的的量量表表示示為為某某個(gè)個(gè)變變量量的的函函數(shù)數(shù)，，然然后后利利用用不不等等式式的的知知識(shí)識(shí)和和方方法法求求出出該該函函數(shù)數(shù)的的最最值值，，參參考考教教材材本本章章的的引引言言．．考點(diǎn)三利用均值不等式解決實(shí)際問(wèn)題例3如圖圖所所示示，，將將一一矩矩形形花花壇壇ABCD擴(kuò)建建成成一一個(gè)個(gè)更更大大的的矩矩形形花花園園AMPN，要要求求B在AM上，，D在AN上，，且且對(duì)對(duì)角角線線MN過(guò)C點(diǎn)，，已已知知AB＝3米，，AD＝2米．(1)要使矩形形AMPN的面積大大于32平方米，，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在在什么范范圍內(nèi)？？(2)當(dāng)AN的長(zhǎng)度是是多少時(shí)時(shí)，矩形形AMPN的面積最最小？并并求最小小面積．．【思路分分析】①設(shè)AN＝x，求出AM，建立不不等式求求x，②構(gòu)造適合合均值不不等式的的形式．．【思維總總結(jié)】把(x－2)視為一個(gè)個(gè)整體，，用均值值不等式式求最小小值．互動(dòng)探究究3若AN的長(zhǎng)度不不小于6米，則當(dāng)當(dāng)AN的長(zhǎng)度是是多少時(shí)時(shí)，矩形形AMPN的面積最最小？并并求出最最小面積積．方法技巧巧1．運(yùn)用均均值不等等式的技技巧：在在運(yùn)用均均值不等等式時(shí)，，要特別別注意“拆、拼、、湊”等技巧，，使其滿滿足均值值不等式式中“正”(條件要求求中字母母為正數(shù)數(shù))、“定”(不等式的的一邊必必須為一一定值)、“等”(等號(hào)取得得的條件件)的條件，，如例2.方法感悟悟失誤防范范考向瞭望·把脈高考考情分析析均值不等等式是一一個(gè)用途途廣泛的的重要不不等式，，因而高高考中作作為重要要考點(diǎn)久久考不衰衰、?？伎汲Ｐ拢挡徊坏仁骄呔哂小昂团c積”相互轉(zhuǎn)化化的放縮縮功能，，備受命命題者的的青睞，，試題既既有選擇擇題、填填空題，，又有實(shí)實(shí)際應(yīng)用用題．客客觀題常常常為單單獨(dú)命題題的形式式，其“干凈利落落”又不斷出出新，尤尤其與函函數(shù)結(jié)合合求最值值，題目目難度中中檔偏下下．2010年的高考考中，幾幾乎各地地方試題題，都對(duì)對(duì)此進(jìn)行行了考查查，如大大綱全國(guó)國(guó)卷Ⅰ文文理第11題．在平平面圖形形中，結(jié)結(jié)合向量量、三角角函數(shù)，，利用均均值不等等式求最最值，重重慶理第第7題針對(duì)二二次函數(shù)數(shù)求最值值等難度度適中．．2012年高考考將以以選擇擇題、、填空空題形形式出出現(xiàn)，，考查查學(xué)生生運(yùn)用用均值值不等等式求求最值值的能能力，，對(duì)實(shí)實(shí)際應(yīng)應(yīng)用也也不容容忽視視．命題探探源例【答案案】D那么解解答這這個(gè)題題也應(yīng)應(yīng)該很很輕松松．這這兩個(gè)個(gè)題目目，無(wú)無(wú)論在在題型型和解解答方方法都都是相相同的的，尤尤