【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章第11課時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算精品課件 文 新人教A

第11課時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第11課時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考y′|x＝x0②幾何意義函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點(diǎn)__________處的___________.(瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)s(t)在時(shí)間t0處的導(dǎo)數(shù))相應(yīng)地，切線方程為______________________．(x0，f(x0))切線的斜率y－y0＝f′(x0)·(x－x0)思考感悟1．曲線y＝f(x)在點(diǎn)P0(x0，y0)處的切線與過點(diǎn)P0(x0，y0)的切線，兩說法有區(qū)別嗎？提示：有．前者P0一定為切點(diǎn)，而后者P0不一定為切點(diǎn)．(2)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)稱函數(shù)f′(x)＝_____________為f(x)的導(dǎo)函數(shù).思考感悟2．f′(x)與f′(x0)有何區(qū)別與聯(lián)系？提示：f′(x)是一個(gè)函數(shù)，f′(x0)是一個(gè)常數(shù)，是函數(shù)f′(x)在點(diǎn)x0處的函數(shù)值．2．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝C(C為常數(shù))f′(x)＝___f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝_______f(x)＝sinxf′(x)＝_____f(x)＝cosxf′(x)＝_______f(x)＝ax(a>0且a≠1)f′(x)＝_______0nxn－1cosx－sinxaxlna原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝exf′(x)＝____f(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝_______f(x)＝lnxf′(x)＝___exf′(x)±g′(x)f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)一考點(diǎn)突破例1【思路分析】【方方法法指指導(dǎo)導(dǎo)】】函數(shù)數(shù)的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)與與導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)值值的的區(qū)區(qū)別別與與聯(lián)聯(lián)系系：：導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)是是原原來來函函數(shù)數(shù)的的導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)數(shù)，，而而導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)值值是是導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)數(shù)在在某某一一點(diǎn)點(diǎn)的的函函數(shù)數(shù)值值，，導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)值值是是常常數(shù)數(shù)．．導(dǎo)數(shù)的計(jì)算考點(diǎn)二求函函數(shù)數(shù)的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)要要準(zhǔn)準(zhǔn)確確地地把把函函數(shù)數(shù)拆拆分分為為基基本本函函數(shù)數(shù)的的和和、、差差、、積積、、商商及及其其復(fù)復(fù)合合運(yùn)運(yùn)算算，，再再利利用用求求導(dǎo)導(dǎo)法法則則求求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)．．在在求求導(dǎo)導(dǎo)過過程程中中，，要要仔仔細(xì)細(xì)分分析析函函數(shù)數(shù)式式的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)特特征征，，緊緊扣扣求求導(dǎo)導(dǎo)法法則則，，聯(lián)聯(lián)系系基基本本函函數(shù)數(shù)求求導(dǎo)導(dǎo)公公式式．．例2【解解】】(1)法一一：：∵y＝(3x3－4x)(2x＋1)＝6x4＋3x3－8x2－4x，∴y′＝24x3＋9x2－16x－4.法二二：：y′＝(3x3－4x)′′(2x＋1)＋(3x3－4x)(2x＋1)′′＝(9x2－4)(2x＋1)＋(3x3－4x)··2＝24x3＋9x2－16x－4.(2)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.(3)y′＝(3xex)′－(2x)′＋(e)′＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′＝3xexln3＋3xex－2xln2＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2.【誤區(qū)警示】】(1)運(yùn)算過程出現(xiàn)現(xiàn)失誤，原因因是不能正確確理解求導(dǎo)法法則，特別是是商的求導(dǎo)法法則；(2)求導(dǎo)過程中符符號(hào)判斷不清清，也是導(dǎo)致致錯(cuò)誤的原因因．導(dǎo)數(shù)的幾何意義考點(diǎn)三函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)的幾幾何意義,就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜斜率，即k＝f′(x0)．相應(yīng)地，切切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．因此要求函函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線線在某一點(diǎn)處處的切線的斜斜率，只要求求函數(shù)在該點(diǎn)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即即可．例3(1)(2010年高考大綱全全國卷Ⅱ)若曲線y＝x2＋ax＋b在點(diǎn)(0，b)處的切線方程程是x－y＋1＝0，則()A．a(chǎn)＝1，b＝1B．a(chǎn)＝－1，b＝1C．a(chǎn)＝1，b＝－1D．a(chǎn)＝－1，b＝－1【思路分析】】(1)由點(diǎn)(0，b)在直線線x－y＋1＝0上可求求b的值，，(2)求導(dǎo)可可求斜斜率．．【答案案】(1)A(2)A【規(guī)律律小結(jié)結(jié)】求曲線線切線線方程程的步步驟：：(1)求出函函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝x0處的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)，，即曲曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處切線線的斜斜率；；(2)由點(diǎn)斜斜式方方程求求得切切線方方程為為y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．互動(dòng)探探究把(1)改為：：若曲曲線y＝x2＋ax＋b在點(diǎn)(0，b)處的切切線平平行于于x－y＋1＝0，則a＝________.解析：：∵y′＝2x＋a.∴y′|x＝0＝a＝1，∴a＝1.答案：：1方法感悟方法技技巧1．在對(duì)對(duì)導(dǎo)數(shù)數(shù)的概概念進(jìn)進(jìn)行理理解時(shí)時(shí)，要要特別別注意意f′(x0)與(f(x0))′是不一一樣的的，f′(x0)代表函函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)值值，不不一定定為0；而(f(x0))′是函數(shù)數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù)，而而函數(shù)值f(x0)是一個(gè)常量量，其導(dǎo)數(shù)數(shù)一定為0，即f((x0))′＝0.2．對(duì)于函數(shù)數(shù)求導(dǎo)，一一般要遵循循先化簡，，再求導(dǎo)的的基本原則則，求導(dǎo)時(shí)時(shí)，不但要要重視求導(dǎo)導(dǎo)法則的應(yīng)應(yīng)用，而且且要特別注注意求導(dǎo)法法則對(duì)求導(dǎo)導(dǎo)的制約作作用，在實(shí)實(shí)施化簡時(shí)時(shí)，首先必必須注意變變換的等價(jià)價(jià)性，避免免不必要的的運(yùn)算失誤誤．失誤防范1．利用導(dǎo)數(shù)數(shù)定義求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)時(shí)，要要注意到x與Δx的區(qū)別，這這里的x是常量，Δx是變量(如例1)．2．利用公式式求導(dǎo)時(shí)要要特別注意意除法公式式中分子的的符號(hào)，防防止與乘法法公式混淆淆．3．求曲線的的切線時(shí)，，要分清點(diǎn)點(diǎn)P處的切線與與過P點(diǎn)的切線，，前者只有有一條，而而后者包括括了前者．．4．曲線的切切線與曲線線的交點(diǎn)個(gè)個(gè)數(shù)不一定定只有一個(gè)個(gè)，這和研研究直線與與二次曲線線相切時(shí)有有差別．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的的廣東高考考試題來看看，求導(dǎo)公公式和法則則，以及導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的幾何何意義是高高考的熱點(diǎn)點(diǎn)，題型既既有選擇題題、填空題題，又有解解答題，難難度中檔左左右，在考考查導(dǎo)數(shù)的的概念及其其運(yùn)算的基基礎(chǔ)上，又又注重考查查解析幾何何的相關(guān)知知識(shí)．預(yù)測2012年廣東高高考仍將將以導(dǎo)數(shù)數(shù)的幾何何意義為為背景設(shè)設(shè)置成的的導(dǎo)數(shù)與與解析幾幾何的綜綜合題為為主要考考點(diǎn)．重重點(diǎn)考查查運(yùn)算及及數(shù)形結(jié)結(jié)合能力力．真題透析例【答案】D名師預(yù)測答案：A1．(2010年