八年級一元一次不等式(教師講義帶答案)

第四章元一不式()考一不式概分1、不等式：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。3、對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、用數軸表示不等式的方法考二不式本質分1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。4、說明：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。②如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為，否則不等式不成立；考三一一不式）1、一元一次不等式的概念：般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（）將x項的系數化為1考四一一不式分1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。4、當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。6、不等式不等式組不等式：①用符號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等/

號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。7、不等式解集：①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。經例透析類一解一一不等組1、解不等式組，把它的解集在數軸上表示出來。思點：求出不等式①②的解集，然后在數軸上表示不等式①②的解集，求出它們的公共部分即不等式組的解集。解：不等式①，得x－；解不等式②，得x＜1。所以不等式組的解集為－≤x＜1在數軸上表示不等式①②的解集如圖?？偵簲递S表示不等式組的解集時，要切記：大于向右畫，小于向左畫。有等號畫實心圓點，等號畫空心圓圈。舉反：【變式1】不等式組：解：不等式①，得：解不等式②，得：在數軸上表示這兩個不等式的解集為：/

∴原不等式組的解集為：【變式2】不等式組：思點：理解一元一次不等式組時要注意以下兩點：（1）不等式組里不等式的個數未規(guī)定；（2）在同一不等式組里的未知必須是同一（3）注意在數軸表示解集時“心點”與“實心點”的區(qū)別解一解等式①，得：解不等式②，得：解不等式③，得：在數軸上表示這三個不等式的解集為：∴原不等式組的解集為：解二解等式②，得：解不等式③，得：由再與

與

得：求公共解集得：.【變式3】不等式組：/

解析：解不等式①得：x＞解不等式②得：x＜∴不等式組的解集為無解【變式4】不等式：－1＜≤5思點：把寫不等式轉化為等式組求解(2)據不等式的性質，直接求出連寫不等式的解集。解1原不等式可化為下面的不等式組解不等式①，得x＞－1，不式②，得x≤8所以不等式組的解集為－。即原不等式的解集為1＜x解2－1＜≤5－3＜2x－1≤15－2＜2x，－1＜x≤8。所以原不等式的解集為－1＜x≤8總升：于連寫形式的不等式可以化成不等式組來求解，而對于只有中間部分含有未知數的連寫式的不等式也可以按照解不等式的步驟求解，如解法2.【變式5】不等式組

的整數解。思點：照不等式組的解法，先求出每個不等式的解集，在數軸上表示出各個不等式的解集，取公共部分得到不等式的解集，再在不等式組的解集內求出符合要求的整數解。解：不等式①，得x≥；不等式②，得≤4在數軸上表示不等式①②的解如圖)/

所以不等式組的解集為≤x。所以它的整數解為。類型二、參數的一元次不等式組2、若不等式組

無解，求a的值范圍.思點：兩個不等式組成的不等式組無解只有一種情況，即“大大小小”，也就是說如果x比一個較大的數大，而比一個較小的數小，則這樣的數x不在解：題意：2a-5≥3a-2，解得a

≤-3總升：別地，當與相等時，原不等式組也無解，請注意體會，以后做此類型的題目不要忽略對它們相等時的考.舉反：【變式1】不等式組

無解，則

的取值范圍是什么？解：使不等式組無解，故必須

，從而得.【變式2】關于

的不等式組

的解集為，的取值范圍是什么？解：而由

+1可出可解出

，，而不等式組的解集為

，故即

，.總升：面兩個例題給出不等式組的解集，反求不等式中所含字母的取值范圍，故要求較解這類題目的關鍵是對四種基本不等式組的解集的意義要深刻理解，如變式2，后歸結為對不等式組求熟悉“同小取小”的解集確定方法，當然也可借助數軸求解。

解集的確定，這就要/

【變式3】等式組

的解集為x＜2試求k的取范.解：

，由①得x由②得x＜k∵不等式組的解集為＜2∴2≤即≥2.【變式4】知關于的等式組解：不等式組的解為不等式組的解為

的整數解共有5個，求

的取值范圍。由于原不等式組有解，∴解集為在此解集內包含5個數，則這個整依次是∴必滿足【變式5】不等式組解：①知x＞a＋2，由②知x，

的解集為－＜x＜1，則(a＋b)＝＿＿＿。∵a＋2＝－1，＝1，∴a＝－3，b＝2∴a＋b＝－1，＋b)＝(－1)＝1類型三、立不等式或等式組解決際問題3、某校在一次外出郊游中，把生編為個組若每組比預定的人數多1人，則學生總數超過人；若每組比預定的人數少1人，則學總數不到190人，預定每組學生的人數。思點：用不等式解應用題的方法，找出題目中的不等關系，列不等式組，本題中的兩個不等關是：①9個小組中每組比預定的人數多1人，生總數超過200；②9個組每組比預定的人數少1人，學生總數不到190人。解：預定每組學生有x人，據題意，得/

解這個不等式組，得，以不等式組的解集是，其中符合題意的整數解只有一個x。答預定每組學生的人數為22人?？偵翰坏?組解應用題，先將題目中的不等關系用不等式表示出來，當求得未知數的值后，要檢驗，一是檢驗所求值是否是原不等式或不等式組的解，二是檢驗所求得的值是否與實際意義相符。舉反：【變式1】飲料廠為了開發(fā)新產品，用兩種果汁原料各19千克17.2千克，試制甲、乙種新型飲料共50千，下表是試驗的相關數據：飲料每千克含量A（單位：千克）B（單位：千克）

甲0．50．3

乙0．20．4（1）假設甲種飲料需配制x千，請你寫出滿足題意的不等式組，并求出其解集。（2）設甲種飲料每千克成本為4元，種飲料每千克成本為3元這兩種飲料的成本總額為y元，請用含有x的子來表示y。并根據（）的運算結果，確定當甲種飲料配制多少千克時，甲、乙兩種飲的成本總額最??？解：（10.5x+0.2(50-x)≤19①0.3x+0.4(50-x)≤17.2②由①得x由得x≥28∴28≤30（2，即因為x越，則y越小所以當x=28時甲、乙兩種飲料的成本總額最少。【變式2】某園林的門票每張10，一次使用?？紤]到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”的售票方法（個人年票從購買日起，可供持人使用一年）。年票分A、B、C三類：類票每張120元，持票者進入園林時，無需再購買門票B類票每張60，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次2元；C年票每張40元持票者進入該園林時，需要再購買門票，每次。（1）如果你只選擇一種購買門的方式，并且你計劃在一年中用80元花該園林的門票上，試過計算，找出可使進入該園林的次數最多的購票方式。（2）求一年中進入該園林至少少次時，購買A年票才比較合算。思點：“算”是指進園次數多而花錢少，或是花相同的錢進園的次數最多，顯然是通過計算進行代數式比較和建立不等式（組）關系。解（1）不可能選A類年，若選B類票，則為10次若選C類票，則為13次若不購買年票，則為8次所以計劃用80元花該園林的門票上時，選擇購買年票的方法進入園林的次數最多，為13次（2）設至少超過x次，購買年票才比較合算，則60+2x＞120解x＞3040+3x＞120解得x＞26/

解得x＞12∴x＞30所以，一年中進入該園林至少超過30時，購買年票才比較合算?！咀兪?】若干名學生，若干間舍，若每間住4將有人無法安排住處；若每間住8人則一間宿舍的人不空也不滿，問學生有多少人？宿舍有幾間？解析：設宿舍共有x間。解得：5＜x＜7∵x為整數∴x＝6學生人數4×6＋20＝44(人)答：學生44人宿舍6間【變式4】某學校計劃組織385名生租車旅游，現知道出租車公司有42座和60座客車，42座車的租金為每輛320元，60座客的租金為每輛元，（1）若學校單獨租用這兩種客各需多少錢？（2）若學校同時租用這兩種客（可以坐不滿），而且比單獨租用一種車輛節(jié)省租金，請選最節(jié)省的租車方案。解析：）385÷42≈9.2單租用42座客車需10輛，金為320×10＝3200(元)385÷60單租用60座車需輛，金為＝3220(元（2）設租用42座車x輛，60座車(輛解得：因x取數x＝4，5當x＝4時，租金為320×4－4)＝3120()當x＝5時，租金為320×5－5)＝2980()所以租5輛42座，3輛60座省錢。【變式】解程。絕對值的幾何意義知，該程表示求在數軸上與1和－的距之和為5的對應的的值。在數軸上和2的距為3，滿足方程的x對點在右邊或－2的邊，若x對應點在1的邊，由圖17）可以看出x＝2同理，若x對點－的左，可得＝，故原方程的解是或－3/

參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程

的解為（2）解不等式

≥9；/

（3）若

≤a對任的x都立，求a的取范圍解）1或

．（2）

和

的距離為7，/

因此，滿足不等式的解對應的點

的兩側．當

在3的右時，如圖（易知

．/

當圖（2

在

的左邊時，如易知

．/

原不等式的解為

或（3）原問題轉化為：

大于或等于/

最大值．當

時，

，當

，

隨/

的增大而減小，當

時，

，即

的最大值為7．/

故．12分一次不等（組）中參取值范圍求解巧(提部分)已知一次不等式（組）的解集（特解），求其中參數的取值范圍，以及解含方程與不等式的混組中參變量（參數）取值范圍，近年在各地中考卷中都有出現。求解這類問題綜合性強，靈活性大，蘊含著不少技能技巧。下面舉例介紹常用的五種技巧方法。一化不式組，較式解例．不等式

的解集為，k值解化不等式，得x≤5k，比較知解集例．（2014年東威海市中考題）若不等組A、m≥3B、m=3C、m<3、m≤3

，得，。的解集是x>3，則m的值范圍（）解化不等式組，得

，比較已知解集x>3，得3≥m,選。例．（2014年慶市中考題）若不等式組

的解集-1<x<1，那么a+1)(b-1)的等于____。解化不等式組，得∵它的集-1<x<1，∴∴(a+1)(b-1)=-6.

也為其解集，比較得/

評：一次不等式（組）化簡后未知數系數不含參數（字母數），比較已知解集列不等式（組）或列方程組來確定參數范圍是一種常用的基本技巧。二結性、照解例．（2014年江蘇鹽城市中考題）知關于x不等(1-a)x>2的集為A、a>0BC、a<0、a<1解對已知解集，結合不等式性3：1-a<0,即a>1選。

，則a的值范圍是（）例．（2014年北荊州市中考題）若不等組

的解集是，則a的值范圍（）。A、a<3BC、a>3、a解根定不等式組解集法則：“大取較大”，對照已知解集x>a,得a≥3,∴選D。變（2014年重慶市初數賽題）關x的不等(的解集是集為______。三利性，類解

，則關于x的等式ax+b<0的解例．知不等式

的解集是，的值范圍。解由集

得x-2<0,脫去絕對值號，得。當a-1>0時，解集

與已知解集

矛盾；當a-1=0時，為0·x>0無；當a-1<0時，解集∴

與解集

等價。例．不等式組

有解，且每一個解x均不在1≤x范圍內，求取值范圍。解化不等式組，得∵它有解，∴5a-6<3aa<3；用解集性質，題意轉化為：其每一解在x<-1或x>4內。于是分類求解，當x<-1時得當時得a>2。故

，或2<a<3為求。/

評：(1)未知數系數含參數的一次不等式，當不明確未知數數正負情況下，須得分正、零、負討論求解；對解集不在a≤x<b范圍內的不等式()也可分x<a求解(2)要細心體驗所列不等式中是能取等號，必要時畫數軸表示解集分析等號。四借數，析解例8山東聊城中考題關的不等式組

的整數解共5個a的取范________解化不等式組，得

有解，將其表在數軸上，如圖1，其整數解個必x=1,0,-1,-2,-3由圖得：-4<