【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8章§8.2空間幾何體的表面積與體積精品課件 理 北師大

§8.2空間幾何體的表面積與體積

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§8.2空間幾何體的表面積與體積雙基研習(xí)?面對(duì)高考柱、錐、臺(tái)與球的側(cè)面積和體積雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理2πrhπr2hπrlπ(r1＋r2)lchSh思考感悟?qū)Σ灰?guī)則的幾何體應(yīng)如何求體積？提示：對(duì)于求一些不規(guī)則的幾何體的體積常用割補(bǔ)的方法，轉(zhuǎn)化為已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決．課前熱身1．(教材習(xí)題改編)一個(gè)圓柱形的玻璃瓶的內(nèi)半徑為3cm，瓶里所裝的水深為8cm，將一個(gè)鋼球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm，則鋼球的半徑為(

)A．1cm

B．1.2cmC．1.5cmD．2cm答案：C答案：B3．(2011年蚌埠質(zhì)檢)如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的表面積為(

)答案：A5．(2009年高考上海海卷)若等腰直角角三角形的的直角邊長(zhǎng)長(zhǎng)為2，則以一直直角邊所在在的直線為為軸旋轉(zhuǎn)一一周所成的的幾何體體體積是________．考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一幾何體的表面積求解有關(guān)多多面體表面面積的問(wèn)題題，關(guān)鍵是是找到其特特征幾何圖圖形，如棱棱柱中的矩矩形，棱臺(tái)臺(tái)中的直角角梯形，棱棱錐中的直直角三角形形，它們是是聯(lián)系高與與斜高、邊邊長(zhǎng)等幾何何元素間的的橋梁，從從而架起求求側(cè)面積公公式中的未未知量與條條件中已知知幾何元素素間的聯(lián)系系；求球的的表面積關(guān)關(guān)鍵是求其其半徑；旋旋轉(zhuǎn)體的側(cè)側(cè)面積就是是它們側(cè)面面展開(kāi)圖的的面積．例1【思路點(diǎn)撥撥】根據(jù)圖形形特征，，球心為為三棱柱柱上、下下底面的的中心連連線的中中點(diǎn)，構(gòu)構(gòu)造三角角形可求求得球的的半徑，，代入公公式可求求得表面面積．【解析】三棱柱如如圖所示示，【答案】B【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】求幾何體體的表面面積要抓抓住關(guān)鍵鍵量，如如多面體體的高，，底面邊邊長(zhǎng)及幾幾何體特特征，旋旋轉(zhuǎn)體的的高、底底面半徑徑及幾何何特征，，球的半半徑，同同時(shí)注意意整體思思維的運(yùn)運(yùn)用，以以減少計(jì)計(jì)算量．．變式訓(xùn)練練1(2009年高考海海南、寧寧夏卷)一個(gè)棱錐錐的三視視圖如圖圖，則該該棱錐的的全面積積(單位：cm2)為()解析：選A.由三視圖圖可知原原棱錐為為三棱錐錐，記為為P-ABC(如圖)，且底面面為直角角三角形形，頂點(diǎn)點(diǎn)P在底面的的射影為為底邊AC的中點(diǎn)，，考點(diǎn)二幾何體的體積計(jì)算柱、、錐、臺(tái)臺(tái)體的體體積，關(guān)關(guān)鍵是根根據(jù)條件件找出相相應(yīng)的底底面面積積和高，，應(yīng)注意意充分利利用多面面體的截截面和旋旋轉(zhuǎn)體的的軸截面面，將空空間問(wèn)題題轉(zhuǎn)化為為平面問(wèn)問(wèn)題求解解．(2010年高考陜陜西卷)如圖，在在四棱錐錐P-ABCD中，底面面ABCD是矩形，，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)．．(1)證明：EF∥平面PAD；(2)求三棱錐錐E-ABC的體積V.例2變式訓(xùn)練練2有一根木木料，形形狀為直直三棱柱柱形，高高為6cm，橫截面面三角形形的三邊邊長(zhǎng)分別別為3cm、4cm、5cm，將其削削成一個(gè)個(gè)圓柱形形積木，，求該木木料被削削去部分分體積的的最小值值．解：如圖圖所示，，只有當(dāng)當(dāng)圓柱的的底面圓圓為直三三棱柱的的底面三三角形的的內(nèi)切圓圓時(shí)，圓圓柱的體體積最大大，削去去部分體體積才能能最小，，設(shè)此時(shí)時(shí)圓柱的的底面半半徑為R，圓柱的的高即為為直三棱棱柱的高高．考點(diǎn)三幾何體的折疊與展開(kāi)幾何體的的表面積積，除球球以外，，都是利利用展開(kāi)開(kāi)圖求得得的，利利用了空空間問(wèn)題題平面化化的思想想．把一一個(gè)平面面圖形折折疊成一一個(gè)幾何何體，再再研究其其性質(zhì)，，是考查查空間想想象能力力的常用用方法，，所以幾幾何體的的展開(kāi)與與折疊是是高考的的一個(gè)熱熱點(diǎn)．例3(1)有一根長(zhǎng)長(zhǎng)為3πcm、底面半半徑為1cm的圓柱形形鐵管，，用一段段鐵絲在在鐵管上上纏繞2圈，并使使鐵絲的的兩個(gè)端端點(diǎn)落在在圓柱的的同一母母線的兩兩端，則則鐵絲的的最短長(zhǎng)長(zhǎng)度為多多少？(2)把長(zhǎng)、寬寬分別為為4πcm和3πcm的矩形卷卷成圓柱柱，如何何卷能使使體積最最大？【思路點(diǎn)撥撥】把圓柱沿沿著鐵絲絲的兩個(gè)個(gè)端點(diǎn)落落在的那那條母線線展開(kāi)，，將問(wèn)題題轉(zhuǎn)化為為平面上上兩點(diǎn)間間的最短短距離．．【解】(1)把圓柱側(cè)側(cè)面及纏纏繞其上上的鐵絲絲展開(kāi)，，在平面面上得到到矩形ABCD(如圖)，由題意知BC＝3πcm，AB＝4πcm，點(diǎn)A與點(diǎn)C分別是鐵絲的的起、止位置置，故線段AC的長(zhǎng)度即為鐵鐵絲的最短長(zhǎng)長(zhǎng)度．【規(guī)律小結(jié)】幾何體的展開(kāi)開(kāi)圖方法感悟方法技巧1．對(duì)于基本概概念和能用公公式直接求出出棱柱、棱錐錐、棱臺(tái)與球球的表面積的的問(wèn)題，要結(jié)結(jié)合它們的結(jié)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與平平面幾何知識(shí)識(shí)來(lái)解決．(如例1)2．當(dāng)給出的幾幾何體比較復(fù)復(fù)雜，有關(guān)的的計(jì)算公式無(wú)無(wú)法運(yùn)用，或或者雖然幾何何體并不復(fù)雜雜，但條件中中的已知元素素彼此離散時(shí)時(shí)，我們可采采用“割”、“補(bǔ)”的技巧，化復(fù)復(fù)雜幾何體為為簡(jiǎn)單幾何體體(柱、錐、臺(tái))，或化離散為為集中，給解解題提供便利利．(如例2)3．有關(guān)柱、錐錐、臺(tái)、球的的面積和體積積的計(jì)算，應(yīng)應(yīng)以公式為基基礎(chǔ)，充分利利用幾何體中中的直角三角角形、直角梯梯形求有關(guān)的的幾何元素．．失誤防范1．面積、體積積的計(jì)算中應(yīng)應(yīng)注意的問(wèn)題題(1)柱、錐、臺(tái)體體的側(cè)面積分分別是某側(cè)面面展開(kāi)圖的面面積，因此，，弄清側(cè)面展展開(kāi)圖的形狀狀及各線段的的位置關(guān)系，，是求側(cè)面積積及解決有關(guān)關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵鍵．(2)計(jì)算柱、錐、、臺(tái)體的體積積關(guān)鍵是找到到相應(yīng)的底面面積和高．充充分運(yùn)用多面面體的截面及及旋轉(zhuǎn)體的軸軸截面，將空空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化化成平面問(wèn)題題．(3)球的有關(guān)問(wèn)題題，注意球半半徑與截面圓圓半徑，球心心到截面距離離構(gòu)成直角三三角形．(4)有關(guān)幾何體展展開(kāi)圖與平面面圖形折成幾幾何體問(wèn)題，，在解決的過(guò)過(guò)程中注意按按什么線作軸軸來(lái)展或折，，還要堅(jiān)持被被展或被折的的平面，變換換前、后在該該面內(nèi)的大小小關(guān)系與位置置關(guān)系不變．．在完成展或或折后，要注注意條件的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化對(duì)解題也也很重要．2．與球有關(guān)的的組合體問(wèn)題題與球有關(guān)的組組合體問(wèn)題，，一種是內(nèi)切切，一種是外外接．解題時(shí)時(shí)要認(rèn)真分析析圖形，明確確切點(diǎn)和接點(diǎn)點(diǎn)的位置，確確定有關(guān)元素素間的數(shù)量關(guān)關(guān)系，并作出出合適的截面面圖，如球內(nèi)內(nèi)切于正方體體，切點(diǎn)為正正方體各個(gè)面面的中心，正正方體的棱長(zhǎng)長(zhǎng)等于球的直直徑；球外接接于正方體，，正方體的頂頂點(diǎn)均在球面面上，正方體體的體對(duì)角線線長(zhǎng)等于球的的直徑．球與與旋轉(zhuǎn)體的組組合，通常作作它們的軸截截面進(jìn)行解題題，球與多面面體的組合，，通過(guò)多面體體的一條側(cè)棱棱和球心，或或“切點(diǎn)”、“接點(diǎn)”作出截面圖．．考情分析考向瞭望?把脈高考空間幾何體的的表面積、體體積是高考的的必考知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)之一．題型型既有選擇題題、填空題，，又有解答題題，難度為中中、低檔．客客觀題主要考考查由三視圖圖得出幾何體體的直觀圖，，求其表面積積、體積或由由幾何體的表表面積、體積積得出某些量量；主觀題考考查比較全面面，其中一步步往往設(shè)置為為表面積、體體積問(wèn)題，無(wú)無(wú)論是何種題題型都考查學(xué)學(xué)生的空間想想象能力．預(yù)測(cè)2012年高考仍將將以空間幾幾何體的表表面積、體體積為主要要考查點(diǎn)，，重點(diǎn)考查查學(xué)生的空空間想象能能力、運(yùn)算算能力及邏邏輯推理能能力．規(guī)范解答例(本題滿分12分)(2010年高考課標(biāo)標(biāo)全國(guó)卷)如圖，已知知四棱錐P-ABCD的底面為等等腰梯形，，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的的高．【解】

(1)證明：因?yàn)镻H是四棱錐P-ABCD的高，所以AC⊥PH.又AC⊥BD，PH、BD都在平面PBD內(nèi)，且PH∩BD＝H，所以AC⊥平面PBD，又AC平面PAC，故平面PAC⊥平面PBD.6分【名師點(diǎn)評(píng)】(1)本題易失誤誤的是：①①不會(huì)轉(zhuǎn)化化思想的應(yīng)應(yīng)用，一看看到梯形就就定向思維維以致求不不出底面積積；②用錯(cuò)錯(cuò)錐體體積積的計(jì)算公公式．(2)計(jì)算空間幾幾何體的體體積時(shí)要注注意：①分分析清楚空空間幾何體體的結(jié)構(gòu)，，搞清楚該該幾何體的的各個(gè)部分分的構(gòu)成特特點(diǎn)；②進(jìn)進(jìn)行合理的的轉(zhuǎn)化和一一些必要的的等積變換換，如三棱棱錐的體積積計(jì)算就可可以通過(guò)“換頂點(diǎn)