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第6課時(shí)空間直角坐標(biāo)系第6課時(shí)空間直角坐標(biāo)系考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考1.空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念(1)空間直角坐標(biāo)系:以空間一點(diǎn)O為原點(diǎn),建立三條兩兩垂直的數(shù)軸:x軸,y軸,z軸.這時(shí)建立了空間直角坐標(biāo)系O-xyz,其中點(diǎn)O叫做_________.x軸,y軸,z軸統(tǒng)稱______.由坐標(biāo)軸確定的平面叫做__________.坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)軸坐標(biāo)平面思考感悟空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)平面把空間分成幾部分?提示:八部分.(2)右手直角坐標(biāo)系的含義是:當(dāng)右手拇指指向x軸正方向,食指指向y軸正方向時(shí),中指一定指向z軸的_________.(3)空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)為有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),記作M(x,y,z),其中x叫做點(diǎn)M的_______,y叫做點(diǎn)M的_______,z叫做點(diǎn)M的________.2.空間兩點(diǎn)間的距離公式設(shè)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則|AB|=____________________________.正方向橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一空間中點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)M是空間一點(diǎn),過M分別作垂直于x軸、y軸、z軸的平面,分別交x軸、y軸、z軸于P、Q、R.設(shè)點(diǎn)P、Q、R在x軸、y軸、z軸上的坐標(biāo)分別為x、y、z,則得點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,y,z).反之,任意三個(gè)實(shí)數(shù)的有序數(shù)組(x,y,z),在空間可以確定一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).設(shè)正四棱錐S-P1P2P3P4的所有棱長(zhǎng)均為a,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求點(diǎn)S、P1、P2、P3和P4的空間坐標(biāo).例1【解】以正四棱錐S-P1P2P3P4的高為z軸,以平行于底面相鄰兩邊的直線為x軸,y軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,其中原點(diǎn)O為底面正方形的中心,【思維總結(jié)】正四棱錐因?yàn)闉榈酌媸钦椒叫?,頂點(diǎn)在在底面上的射射影是底面中中心,故建立立空間直角坐坐標(biāo)系時(shí),往往往以底面中中心為坐標(biāo)原原點(diǎn),高所在在直線為z軸,x軸、y軸分別平行于于底邊.考點(diǎn)二空間兩點(diǎn)間的距離距離是幾何中中需要度量的的基本量,無無論是在幾何何問題中,還還是在實(shí)際問問題中,都會(huì)會(huì)涉及距離的的問題.主要要有以下幾個(gè)個(gè)問題:(1)求空間任意兩兩點(diǎn)間的距離離;(2)判斷幾何圖形形的形狀;(3)利用距離公式式求最值.已知直三棱柱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,M為BC1的中點(diǎn),N為A1B1的中點(diǎn),求|MN|.例2互動(dòng)探究在例2中其他條件不不變,求點(diǎn)M到正方形A1ACC1的中心P的距離.求某點(diǎn)關(guān)于某某軸的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)時(shí),“關(guān)于于誰對(duì)稱誰不不變”.如(a,b,c)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為為(a,-b,-c);求某點(diǎn)關(guān)于于某坐標(biāo)平面面的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)時(shí),“缺哪個(gè)個(gè)哪個(gè)變”;;求某點(diǎn)關(guān)于于原點(diǎn)的對(duì)稱稱點(diǎn)時(shí),“都都變”.考點(diǎn)三空間點(diǎn)的對(duì)稱問題求點(diǎn)A(1,2,-1)關(guān)于x軸及坐標(biāo)平面面xOy的對(duì)稱點(diǎn)B、C的坐標(biāo),以及及B、C兩點(diǎn)間間的距距離..例3【解】如圖所所示,,過A作AM⊥xOy交平面面于M,并延延長(zhǎng)到到C,使CM=AM,則A與C關(guān)于坐坐標(biāo)平平面xOy對(duì)稱且且C(1,2,1).過A作AN⊥x軸于N,并延延長(zhǎng)到到點(diǎn)B,使NB=AN,則A與B關(guān)于x軸對(duì)稱稱且B(1,-2,1).【思維總總結(jié)】(1)關(guān)于原原點(diǎn)對(duì)對(duì)稱,,三個(gè)個(gè)坐標(biāo)標(biāo)變?yōu)闉樵鴺?biāo)的的相反反數(shù);;(2)關(guān)于哪哪條軸軸對(duì)稱稱,對(duì)對(duì)應(yīng)坐坐標(biāo)不不變,,另兩兩個(gè)坐坐標(biāo)變變?yōu)樵瓉淼牡南喾捶磾?shù)..如M(1,3,-2)關(guān)于x軸的對(duì)對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)為M′(1,-3,2);(3)關(guān)于坐坐標(biāo)平平面的的對(duì)稱稱點(diǎn),,由x,y,z,O中的三三個(gè)字字母表表示的的坐標(biāo)標(biāo)平面面,缺缺少哪哪個(gè)字字母的的對(duì)應(yīng)應(yīng)坐標(biāo)標(biāo)變?yōu)闉樵瓉韥淼南嘞喾磾?shù)數(shù),其其它不不變..如N(1,3,-2)關(guān)于坐坐標(biāo)平平面xOz的對(duì)稱稱點(diǎn)N′(1,-3,-2).方法感悟失誤防防范1.求空空間中中點(diǎn)的的坐標(biāo)標(biāo)時(shí),,一定定要分分清坐坐標(biāo)軸軸,否否則點(diǎn)點(diǎn)的坐坐標(biāo)易易求錯(cuò)錯(cuò).2.建立立坐標(biāo)標(biāo)系時(shí)時(shí),應(yīng)應(yīng)用題題目中中已有有中心心、垂垂直關(guān)關(guān)系,,盡量量使更更多的的點(diǎn)位位于坐坐標(biāo)軸軸上,,且盡盡量使使其關(guān)關(guān)于原原點(diǎn)對(duì)對(duì)稱..3.在求求坐標(biāo)標(biāo)過程程中,,注意意不要要只注注意線線段長(zhǎng)長(zhǎng)度而而忽視視符號(hào)號(hào)問題題.考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的的廣東高考考試題來看看,空間中中點(diǎn)的對(duì)稱稱問題、兩兩點(diǎn)間的距距離公式偶偶爾也會(huì)在在高考試題題中出現(xiàn),,題型既有有選擇題、、填空題,,又有解答答題,難度度屬中、低低檔,主要要考查基礎(chǔ)礎(chǔ)知識(shí).預(yù)測(cè)2012年廣東高考考可能會(huì)考考查空間中中點(diǎn)的對(duì)稱稱問題及兩兩點(diǎn)間的距距離公式,,重點(diǎn)考查查學(xué)生的空空間想象能能力及運(yùn)算算能力.(本題滿分12分)如圖,過正正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD,已知正方方形的邊長(zhǎng)長(zhǎng)為2,OP=2,連結(jié)AP、BP、CP、DP,M、N分別是AB、BC的中點(diǎn),以以O(shè)為原點(diǎn),射射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向向建立空間直角角坐標(biāo)系..若E、F分別為PA、PB的中點(diǎn),求A、B、C、D、E、F的坐標(biāo).例規(guī)范解答1.點(diǎn)M(2,-3,1)關(guān)于坐標(biāo)原原點(diǎn)的對(duì)稱稱點(diǎn)是()A.(-2,3,-1)B.(-2,-3,-1)C.(2
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