第三章 假設檢驗(二)

食品試驗設計

ExperimentDesignof

FoodResearch主講:曹文紅Speeches:CaoWenhong廣東海洋大學食品科技學院CollegeofFoodScience&Technology,GDOU

統(tǒng)計假設檢驗主要講授內容：1、統(tǒng)計假設檢驗的意義及基本原理2、統(tǒng)計假設檢驗的方法與步驟3、統(tǒng)計假設檢驗的幾何意義與兩類錯誤4、樣本平均數(shù)的假設檢驗5、二項百分率的假設檢驗6、統(tǒng)計假設檢驗應注意的問題7、參數(shù)的區(qū)間估計序言許多科學研究都是從建立假說開始的。天文學史上的日心說、宇宙發(fā)生史上的大爆炸說、地球形成史上的冷凝說、大陸形成史上的板塊漂移說等，都是一些假說。假說是人們依據(jù)已獲得的部分信息對客觀世界的某種性狀作出的推斷性描述。假說既可能屬真，也可以有誤。假說在被提出之后，人們又進一步搜集信息，對假說的正確性進行驗證。經(jīng)過驗證，或推翻假說或支持假說，真理就在這一過程中不斷地被揭示、被發(fā)展，謬誤也在這一過程中不斷地被推翻、被糾正。統(tǒng)計假設檢驗的過程類似于這一證實或推翻假說、從而獲取真理的過程。

科學研究的目的是獲得總體的信息。而我們只能以來自總體的樣本作為試驗對象，在試驗研究中，所獲得的資料通常都是樣本的結果，而我們希望了解的卻是樣本所在總體的情況。因此，還須從由樣本到總體的方向來研究樣本與總體的關系，即進行統(tǒng)計推斷。所謂統(tǒng)計推斷，就是根據(jù)抽樣分布規(guī)律與概率理論，由樣本結果去推論總體特征。主要包括假設檢驗和參數(shù)估計。

概括起來說，統(tǒng)計假設檢驗就是一種帶有概率值保證的反證法。

反證法是大家熟悉的一種邏輯推理證明方法。有些命題從正面進行推論難以證明，但證明它的否命題卻往往事半功倍，這就是反證法的思想方法。這樣做的理由是從邏輯上說，否命題不成立，則其原命題就自然成立。反證法在數(shù)學證明中應用比較多。反證法的邏輯就是：證明了作為否命題的假設的錯誤，那么原命題就自然正確了。

統(tǒng)計假設檢驗從邏輯過程看也是一種反證法。統(tǒng)計檢驗人員常常希望證明備擇假設是正確的，但他卻不直接證明備擇假設的正確性，而是從與備擇假設對立的虛無假設出發(fā)，以虛無假設為條件，采集樣本數(shù)據(jù)，確定抽樣分布，計算檢驗統(tǒng)計量,考察檢驗計量取值的概率，如果最終發(fā)現(xiàn)這是一個小概率事件，那就要根據(jù)小概率事件原理推翻原虛無假設。當然，研究者必須保證在整個過程中除所作虛無假設之外的一切工作都是嚴密、科學的。虛無假設與備擇假設是一對互否命題，也就是我們前面所說的他們是非此即彼的，推翻了虛無假設，備擇假設就自然成立了。這就是統(tǒng)計假設檢驗應用反證法的“反證”過程。

所謂帶有概率值保證是指上述的用反證的方法作的統(tǒng)計假設檢驗，最終推翻虛無假設也即由于所求檢驗統(tǒng)計量的取值為一小概率事件，而根據(jù)小概率事件原理推翻虛無假設。我們知道，根據(jù)小概率事件原理作決策判斷是一種科學的正確的決策思想方法，但并不保證每次的決策都是正確。換句話說，這一推翻虛無假設的決策也是可能犯錯誤的，只是犯錯誤的概率比較小而決策正確的概率比較大，而且這個決策正確的概率是由我們控制，是可以計算的。這就是統(tǒng)計假設檢驗“帶有概率值保證”的含義。一、統(tǒng)計假設檢驗概述1、統(tǒng)計假設檢驗的意義與基本原理1.1、統(tǒng)計假設檢驗的意義例：老工藝μ0=48.2%

新工藝=52.5%這個差異到底是由什么造成的？采用新工藝？Or由抽樣誤差造成的？Or由這兩個部分共同造成的？叫做表面效應

統(tǒng)計學認為，僅由表面效應下結論是不正確的。因為我們不知道采用新工藝之后的總體平均數(shù)μ是否高于原總體平均數(shù)μ0。處理效應試驗誤差統(tǒng)計假設檢驗正是這樣一種運用抽樣分布規(guī)律和概率理論，由從試驗樣本獲得的表面效應去推斷試驗的處理效應是否真實存在的統(tǒng)計方法。處理效應試驗誤差1.2統(tǒng)計假設檢驗的基本原理I、對研究的總體提出假設：

H0：μ=μ0（無效假設）

HA：μ≠μ0

（備擇假設）II、在H0成立的條件下，構造合適的統(tǒng)計量，并由該統(tǒng)計量的抽樣分布計算樣本統(tǒng)計量的概率。

μ=μ0，所以表面效應僅由誤差造成，處理效應不存在。

可以看成是從總體中隨機抽取的一個樣本平均數(shù)服從對其標準化，使之服從標準正態(tài)分布III、根據(jù)估計出的統(tǒng)計量的概率的大小，作出接受或者否定無效假設的判斷。根據(jù)統(tǒng)計量的概率與顯著性水平大小的關系作出接受或者否定無效假設的判斷。

α=0.05、α=0.011.3統(tǒng)計假設檢驗的步驟（1）建立假設。（2）確定顯著性水平α。（3）檢驗計算統(tǒng)計量。構造一個統(tǒng)計量使

它服從標準正態(tài)分布或者是t分布。（4）統(tǒng)計推斷。1.4統(tǒng)計假設檢驗的幾何意義與兩類錯誤I、幾何意義在統(tǒng)計假設檢驗中，要在顯著水平α否定H0，必須|u|≥uα，亦即u≤-uα，u≥uα。也就是H0：μ=μ0被否定，這個區(qū)域叫否定域。H0：μ=μ0

被肯定，這個區(qū)域叫肯定域。統(tǒng)計假設檢驗是根據(jù)小概率事件的不可能性原理來決定否定或肯定無效假設的。第一類錯誤：H0本身正確，但是通過假設檢驗卻否定了它,也就是將非真實差異錯判為真實差異.又叫α錯誤。第二類錯誤：H0本身錯誤，但是通過假設檢驗卻接受了它,也就是將真實差異錯判為非真實差異.又叫β錯誤。II、統(tǒng)計假設檢驗的兩類錯誤兩類錯誤示意圖減小第一類錯誤：縮小α。減小第二類錯誤：減小均數(shù)標準誤兩尾檢驗與一尾檢驗二、樣本平均數(shù)的假設檢驗1、單個樣本平均數(shù)的假設檢驗檢驗某一樣本平均數(shù)與一已知總體平均數(shù)是否有差異的方法，即I、u檢驗法條件：樣本資料服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且總體方差σ2已知。σ2未知，但樣本平均數(shù)來自一個大樣本。例：書上例:習題8II、t檢驗例：習題7（1）建立假設

H0：μ=μ0（新工藝提取胡蘿卜素與傳統(tǒng)工藝無差異）

HA：μ≠μ0

（新工藝與舊工藝有差異）（2）確定顯著性水平α=0.05（雙尾檢驗）利用t分布來進行統(tǒng)計量的概率計算的假設檢驗方法。（3）檢驗計算自由度df=8-1=7統(tǒng)計量t值：（4）統(tǒng)計推斷查附表3t0.05（7）=2.365

而|t|=1.616<t0.05（7）=2.365,故p>0.05

故應接受H0

說明新舊工藝的β-胡蘿卜素的提取率無顯差異。2、兩個樣本平均數(shù)的假設檢驗兩個樣本平均數(shù)的假設檢驗，就是由兩個樣本平均數(shù)之差去推斷兩個樣本所在總體平均數(shù)μ1、μ2

是否有差異，也就是檢驗無效假設和備擇假設的問題。I、成組資料平均數(shù)的假設檢驗一個試驗中若有兩個處理，可將試驗的全部單元完全隨機地分成兩組，各組的單元數(shù)可以相等也可以不相等。然后再對兩組各自地實施一處理。由這樣的實驗中每個單元測得的一個觀察值所組成的資料即為成組資料。（1）u檢驗如果兩個樣本所在的總體為正態(tài)分布，且總體方差已知；或者總體方差未知，但兩個樣本都是大樣本（n1、n2≥30）,可采用u檢驗。在下，正態(tài)離差u值為：

如果總體方差未知，但n1、n2≥30，可由樣本方差S12、S22估計總體方差σ12、σ22。例：書上P78服從具有自由度df=n1+n2-2的t分布，在

H0：μ1=μ2的條件之下，（2）t檢驗當兩個樣本所在的總體方差σ12、σ22，又是小樣本的時候，有其中：例：書上P80II、成對資料平均數(shù)的假設檢驗若試驗設計是將條件、性質相同或相近的兩個供試單元成一對，然后對每一配對的兩個供試單元分別隨機的給以不同的處理。從這種配對試驗獲得的數(shù)據(jù)叫做成對資料。成對資料中兩個處理的數(shù)據(jù)不是相互獨立的，而是存在著某種聯(lián)系。差數(shù)標準差為差數(shù)平均數(shù)為差數(shù)均數(shù)標準誤為服從自由度為df=n-1的t分布在H0：μ1=μ2的條件之下，μd=0自由度為n-1，根據(jù)該值取值概率的大小進行成對資料平均數(shù)的假設檢驗。例：某減肥保健食品進行檢驗減肥的效果

三、二項百分率的假設檢驗在食品科學研究或生產(chǎn)實踐中，有許多年試驗結果都是用百分率來表示的。這些百分率都是由計數(shù)一個來自二項總體的樣本中某一屬性個體數(shù)目而求得的，即p=x/n。它實際上是由二項次數(shù)x轉換成的百分率，其總體服從二項分布，所以叫二項百分率。對二項百分率的假設檢驗，從理論上講，應按二項分布進行，即由二項式（q+p)n的展開式中與樣本百分率P對應項求出百分率的概率，再將此概率與顯著性水平進行比較，從而做出統(tǒng)計推斷。但是計算非常麻煩。當樣本容量較大，P不過小，np和nq都不小于5時，二項分布接近于正態(tài)分布。因此，可以將二項百分率資料作正態(tài)處理，從而進行近似的u檢驗。I、單個樣本百分率的假設檢驗在n≥30，np，nq>5時，有標準化后，在H0：p=p0下其中對u進行假設檢驗例：習題12p101II、兩個樣本百分率的假設檢驗由兩個樣本百分率和的差異去推斷它們所在總體百分率P1和P2是否存在差異的方法。在兩個樣本容量n1和n2均較大（≥30）n1p1，n1q1，n2p2，n2q2都大于5時，兩個樣本百分率的差數(shù)服從正態(tài)分布。在下,則其中:

在下由樣本獲得的兩樣本百分率的差數(shù)標準誤差III