學(xué)案隨機(jī)抽樣

學(xué)案隨機(jī)抽樣第一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四名師伴你行SANPINBOOK第二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK1.普查與抽樣從調(diào)查對(duì)象中按照一定的方法抽取一部分，進(jìn)行調(diào)查或觀測(cè)，獲取數(shù)據(jù)，并以此對(duì)調(diào)查對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)作出推斷，這就是

，其中，調(diào)查對(duì)象的全體稱為

，被抽取的一部分稱為

.抽樣調(diào)查總體樣本第三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過(guò)

的方法，從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率

，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.(2)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，主要有兩種方法：

和

.(3)用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的三個(gè)步驟：第一步是將總體中的個(gè)體編號(hào)；第二步是選定開(kāi)始的數(shù)字；隨機(jī)抽樣相等抽簽法隨機(jī)數(shù)表法第四頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK第三步是獲取樣本號(hào)碼.3.分層抽樣將總體按其屬性特征分成若干類型（有時(shí)稱作層），然后在每個(gè)類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本.這種抽樣方法通常叫作

，有時(shí)也稱為類型抽樣.4.系統(tǒng)抽樣（1）當(dāng)總體容量和樣本容量都很大時(shí)，不宜采用分層抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.系統(tǒng)抽樣是將總體的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本，然后按相同的間隔（稱為

）抽取其他樣本.這種抽樣方法有時(shí)也叫

或

.分層抽樣抽樣距等距抽樣機(jī)械抽樣第五頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日（２）系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：①采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)；②

；③在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)為l.④將編號(hào)為l,l+k,l+2k,…,l+(n-1)k的個(gè)體抽出.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK將整個(gè)的編號(hào)分成段第六頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日返回目錄

下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎?為什么?(1)某班45名同學(xué),指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項(xiàng)活動(dòng);(2)從20個(gè)零件中一次性抽出3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn);(3)一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件來(lái)玩,玩后放回再拿出一件,連續(xù)玩了5件.考點(diǎn)一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣名師伴你行SANPINBOOK第七頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日【分析】要判斷所給的抽樣方法是否是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,關(guān)鍵是看它們是否符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的四個(gè)特點(diǎn).

【解析】(1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,因?yàn)檫@不是等可能抽樣.(2)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,因?yàn)檫@是“一次性”抽取，而不是“逐個(gè)”抽取.(3)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,因?yàn)檫@是有放回抽樣.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK第八頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日返回目錄

解答本題,關(guān)鍵是看所給的題目是否與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義相符.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有如下特點(diǎn):(1)要求總體的個(gè)體數(shù)有限,這樣便于通過(guò)隨機(jī)抽取的樣本對(duì)總體進(jìn)行分析.(2)從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取,這樣便于在抽取過(guò)程中進(jìn)行操作.(3)是不放回抽樣,由于抽樣實(shí)踐中多采用不放回抽樣,使其具有廣泛的應(yīng)用性,而且所抽取的樣本中沒(méi)有重復(fù)抽取的個(gè)體,便于進(jìn)行有關(guān)的分析和計(jì)算.(4)是等可能抽樣,不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí),各個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等,而且在整個(gè)抽樣過(guò)程中,各個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)也相等,從而保證了這種抽樣方法的公平性.名師伴你行SANPINBOOK第九頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日＊對(duì)應(yīng)演練＊從某年級(jí)500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析,下列說(shuō)法正確的是（）A.500名學(xué)生是總體B.每個(gè)被抽查的學(xué)生是樣本C.抽取的60名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本D.抽取的60名學(xué)生的體重是樣本容量返回目錄

C(總體是500名學(xué)生的體重,A錯(cuò);個(gè)體是每個(gè)被抽查學(xué)生的體重,B錯(cuò);樣本容量是60.故應(yīng)選C.)C名師伴你行SANPINBOOK第十頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日返回目錄

將一個(gè)總體為100的個(gè)體編號(hào)為0，1，2，3…,99，并依次將其分為10個(gè)小組，組號(hào)為0,1,…，9，要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組(號(hào)碼為0~9)隨機(jī)抽取的號(hào)碼為2，則所抽取的10個(gè)號(hào)碼為

.【分析】本題考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，完成第一段抽取之后，其余號(hào)碼的得到方式.考點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣【解析】因?yàn)楦鞫蔚拈g隔為10，所以所抽取的號(hào)碼為2,12,22,32,42,52,62,72,82,92.名師伴你行SANPINBOOK應(yīng)注意分段間隔和抽樣規(guī)則.第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日返回目錄

＊對(duì)應(yīng)演練＊某批產(chǎn)品共有1564件，產(chǎn)品按出廠順序編號(hào)，號(hào)碼從1到1564，檢測(cè)員要從中抽取15件產(chǎn)品作檢測(cè)，請(qǐng)你給出一個(gè)系統(tǒng)抽樣方案.(1)先從1564件產(chǎn)品中，隨機(jī)找到4件產(chǎn)品，將其剔除.(2)將余下的1560件產(chǎn)品編號(hào):1,2,3,…,1560.(3)k==104，將總體均分為15組，每組含104個(gè)個(gè)體.(4)從第一組即1號(hào)到104號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)s.(5)按編號(hào)把s,104+s,208+s,…,1456+s共15個(gè)號(hào)選出，這15個(gè)號(hào)所對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品組成樣本.名師伴你行SANPINBOOK第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日返回目錄

某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中一組.在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%,中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本.試確定（1）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；（2）游泳組中，青年人、中年人、老年人應(yīng)分別抽取的人數(shù).考點(diǎn)三分層抽樣名師伴你行SANPINBOOK第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日返回目錄

【解析】（1）設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a,b,c,則有=47.5%,＝10%，解得b=50%,c=10%.故a=100%-50%-10%=40%,即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%,50%,10%.【分析】(1)設(shè)出游泳組各年齡段人數(shù)的比例,利用和登山組的比例關(guān)系,建立在總單位所占比例的關(guān)系,解方程求得結(jié)果.(2)據(jù)分層抽樣的比例關(guān)系求得各年齡段人數(shù).名師伴你行SANPINBOOK第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日（2）游泳組中，抽取的青年人數(shù)為200××40%=60(人)；抽取的中年人數(shù)為200××50%=75(人)；抽取的老年人數(shù)為200××10%=15(人).返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK第十五頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日弄清三種抽樣方法的實(shí)質(zhì),是靈活選用抽樣方法的前提和基礎(chǔ),應(yīng)抓住“分層抽樣中各層抽取個(gè)數(shù)依各層個(gè)體數(shù)之比來(lái)分配”這一分層抽樣的特點(diǎn)，首先確定分層抽取的個(gè)數(shù).分層后,各層的抽取一定要考慮到個(gè)體數(shù)目,選取不同的抽樣方法,但一定要注意按比例抽取.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日返回目錄

＊對(duì)應(yīng)演練＊一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬(wàn)人,其中人口比例為3:2:5:2:3,從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率.已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān),問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法?并寫出具體過(guò)程.名師伴你行SANPINBOOK第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日返回目錄

采用分層抽樣的方法.(1)將3萬(wàn)人分成五層,其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.(2)按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本.300×=60(人),300×=40(人),300×=100(人),300×=40(人),300×=60(人).因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人,40人,100人,40人,60人.(3)將300人組到一起即得到一個(gè)樣本.名師伴你行SANPINBOOK第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日返回目錄

在120件產(chǎn)品中，一級(jí)品24件，二級(jí)品36件，三級(jí)品60件，從中抽取容量為20的一個(gè)樣本，分別用三種抽樣方法來(lái)計(jì)算總體中每個(gè)樣本被抽取到的概率，你能從中得到什么結(jié)論？

【分析】從以上120個(gè)總體中抽出容量為20的樣本，可以用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種方法來(lái)完成.考點(diǎn)四抽樣方法名師伴你行SANPINBOOK第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日返回目錄

【解析】（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法（抽簽法）：每個(gè)個(gè)體被抽取的概率為.（2）系統(tǒng)抽樣法：將120件產(chǎn)品分為20組，每組6件，每組取1件，則每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是.（3）分層抽樣法：∵一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)品之比為243660=235,∴20×=4,20×=6,20×=10.∴分別從一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)品中抽取4件、6件、10件，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率分別為,,，即均為.結(jié)論：無(wú)論采用哪一種抽樣方法，總體的每一個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，均為.名師伴你行SANPINBOOK第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日三種抽樣方法各有特點(diǎn)，解題中選用哪種方法，主要是根據(jù)總體的實(shí)際情況而定.當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較少時(shí)，常采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，常采用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，常采用分層抽樣.但三種方法的共同特點(diǎn)是在抽樣過(guò)程中,每個(gè)個(gè)體抽取的概率都相等，解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)要注意合理選用.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK第二十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日＊對(duì)應(yīng)演練＊下列問(wèn)題中，采用什么抽樣方法抽取樣本最合適？（1）從20臺(tái)彩電中抽取4臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；（2）要從某學(xué)校的10000名學(xué)生中抽取100名進(jìn)行素質(zhì)測(cè)驗(yàn)；（3）某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體健康狀況，需要從他們中間抽取一個(gè)容量為36的樣本.返回目錄

分別采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.名師伴你行SANPINBOOK第二十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日返回目錄

1.三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系方法共同點(diǎn)各自特征聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中個(gè)體數(shù)目較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分,按預(yù)先給定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽取時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中個(gè)體數(shù)目較多分層抽樣將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成抽取過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等名師伴你行SANPINBOOK第二十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法中有兩種方法,其中抽簽