第一章 測量與地圖學(xué)基礎(chǔ)知識

第一章測量與地圖學(xué)基礎(chǔ)知識第一節(jié)地球的形狀與大小認(rèn)識地球是人類探索的目標(biāo)之一，也是測量與地圖學(xué)的任務(wù)之一。絕大多數(shù)測量工作是在地球上進行，或作為參考系。一、大地水準(zhǔn)面水準(zhǔn)面（以水代陸）

假設(shè)一個靜止的海水面向大陸延伸所形成的一個封閉的曲面，這個靜止的海平面稱之為水準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面水準(zhǔn)面具有處處都與鉛垂線方向正交的特性。與平均海水面重合的一個水準(zhǔn)面稱為大地水準(zhǔn)面。

大地體

大地水準(zhǔn)面向大陸內(nèi)部延伸所包圍的形體叫大地體。一、大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面地球表面二、旋轉(zhuǎn)橢球體用一非常接近大地水準(zhǔn)面的數(shù)學(xué)面------旋轉(zhuǎn)橢球面代替大地水準(zhǔn)面，用旋轉(zhuǎn)橢球體描述地球。與大地體最接近的地球橢球稱之為總地球橢球體，局部與大地體密合最好的地球橢球稱之為參考橢球。

橢球名稱年代長半軸a/m扁率f附注德蘭布爾180063756531:334.0法國白塞1551:299.1528128德國克拉克188063782491:293.459英國海福特190963783881:297.0美國克拉索夫斯基194063782451:298.3前蘇聯(lián)1980年大地測量參考系統(tǒng)197963781401:298.257IUGG第17屆大會推薦值WGS-84系統(tǒng)198463781371:298.257223563美國國防部制圖局（DMA）我國所采用的參考橢球有：新中國成立前的海福特橢球；新中國成立初期的克拉索夫斯基橢球。1978年我國根據(jù)自己實測的天文大地資料推算出適合本地區(qū)的地球橢球參數(shù)，從而建立了1980西安大地坐標(biāo)系，并將大地原點設(shè)于陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)。1980國家大地坐標(biāo)系大地原點——位于陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)長半徑a=6378137m短半徑b=6356752m扁率f=(a-b)/a=1/298.257

1980大地測量參考系統(tǒng)

a=6378140mf=1:298.257

由于地球的扁率很小，接近于圓球，因此在要求精度不高的情況下，可以近似地將其當(dāng)作一個圓球體，半徑6371km。WGS84系統(tǒng)第二節(jié)地面點位的確定測量的基本任務(wù)就是確定地面點的位置，在測量工作中，通常采用地面點在基準(zhǔn)面（如橢球面）上的投影位置及該點沿投影方向到基準(zhǔn)面（如橢球面、水準(zhǔn)面）的距離來表示。一、地理坐標(biāo)系地理坐標(biāo)系：以經(jīng)緯度來表示地面點位置的球面坐標(biāo)系稱之為地理坐標(biāo)系。分為天文地理坐標(biāo)和大地地理坐標(biāo)。天文坐標(biāo)系：表示地面點在大地水準(zhǔn)面上的位置，以大地水準(zhǔn)面與鉛垂線為基準(zhǔn)。大地坐標(biāo)系：表示地面點在參考橢球面上的位置，以參考橢球面與法線為基準(zhǔn)。二、大地坐標(biāo)系經(jīng)度緯度三、平面直角坐標(biāo)系

（地平坐標(biāo)系）XY四、高斯投影及高斯坐標(biāo)系高斯投影

定義：又稱橫切橢圓柱正形投影，投影過程如下SN赤道中央子午線性質(zhì)

等角投影；中央子午線投影后為一條直線，且其長度保持不變；在橢球上除中央子午線外，其余子午線投影后均向中央子午線彎曲，并且對稱于中央子午線和赤道，而收斂于兩極；在橢球面上凡對稱于赤道的緯圈，其投影后仍為對稱的曲線，且垂直于子午線的投影曲線，并凹向兩極.高斯平面直角坐標(biāo)系在高斯投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線，并將中央子午線與赤道的交點O作為坐標(biāo)原點，以中央子午線的投影為縱坐標(biāo)軸X，并規(guī)定其北向為正；以赤道的投影作為橫坐標(biāo)軸Y，并規(guī)定其東向為正的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)。

3度分帶中央經(jīng)線：L0=3°N6度分帶中央經(jīng)線:L0=6°N-3°XYSNO

為了控制長度變形，將地球橢球面按一定的經(jīng)度差分成若干投影帶。帶寬一般為經(jīng)差6°或3°，分別稱為6°帶或3°帶。3°帶中央經(jīng)線L=3°N，6°帶中央經(jīng)線L=6°N-3°

分帶投影高斯平面直角坐標(biāo)系x坐標(biāo)：中央子午線向西平移500km，向北為正。y坐標(biāo)：赤道，向東為正。為區(qū)分點位所在的高斯投影帶，在Y坐標(biāo)前必須加兩位數(shù)的帶號。如：我國幅員廣闊，西起東經(jīng)73°40′00″（新疆帕米爾高原烏孜別里山口附近），東至東經(jīng)135°02′30″（黑龍江撫遠縣烏蘇里江與黑龍江匯合處）。因此我國橫跨11個六度帶和21個三度帶，其中，六度帶帶號為13-23，三度帶帶號為25-45.思考題：1．已知某點P的高斯平面直角坐標(biāo)為XP=2050442.5m，YP=18523775.2m，則該點位于6度帶的第幾帶內(nèi)？位于該6度帶中央子午線的東側(cè)還是西側(cè)？2．上題中，P點所在6度帶的中央子午線為多少度？當(dāng)采用3度分帶時，P點所在3度帶的中央子午線為多少度？五、高程系高程：地面任一點到其高度起算面的距離稱之為高程。

絕對高程：某點沿鉛垂線方向到達大地水準(zhǔn)面的距離稱之為該點的絕對高程或海拔高。

相對高程：地面點到假定水準(zhǔn)面的垂直距離，稱之為該點的相對高程。

高差：地面上兩點高程之差，稱之為高差或比高。

1956黃海高程系：1950-1956

驗潮資料原點高程：72.289m1985國家高程基準(zhǔn)：1952-1979驗潮資料原點高程：72.260m第三節(jié)用水平面代替水準(zhǔn)面的范圍一、用水平面代替水準(zhǔn)面（地球曲率）對水平距離的影響當(dāng)水平距離為10km時（面積約300k㎡，以水平面代替水準(zhǔn)面所產(chǎn)生的距離誤差為距離的1／1217700，現(xiàn)在最精密距離丈量時的容許誤差為其長度的1／100萬。距離D（km）

距離誤差ΔD（cm）

相對誤差ΔD／D

10

0.81:12500002512.81:20000050102.81:49000100821.21:12000二、用水平面代替水準(zhǔn)面（地球曲率）對水平角度的影響

計算表明，對于面積在100k㎡以內(nèi)的多邊形，地球曲率對水平角度的影響（0.51秒）只有在最精密的測量中才需要考慮，一般不必考慮。三、用水平面代替水準(zhǔn)面（地球曲率）對高程的影響

D(m)

10501002005001000Δh(mm)

0.00.20.83.119.678.5即使距離很短，也不能忽略地球曲率對高程的影響。第四節(jié)測量工作概述一、測量目的按規(guī)定要求測定地物、地貌的相對位置或絕對位置，并按一定的投影方式和規(guī)定的文字符號將其轉(zhuǎn)繪于圖紙上，形成地圖。二、測量原則測量工作在布局上：由整體到局部測量次序：先控制后碎部；測量精度：從高級到低級

步步有檢核控制測量與細(xì)部測量三、測量工作基本內(nèi)容1.控制測量

（1）平面控制網(wǎng)

(2)高程控制測量

利用人造地球衛(wèi)星的全球定位系統(tǒng)GPS，可以同時測定控制點的坐標(biāo)和高程，是控制測量發(fā)展方向。2、碎部測量四、基本觀測量基本觀測量用幾何元素表示為：1）距離

2）角度3）高差

兩點間沿鉛垂線方向距離。第五節(jié)地圖的特性與構(gòu)成要素一、地圖的定義和基本特性（1）地圖的定義：地圖是按照一定的數(shù)學(xué)法則，將地球（或星體）表面上的空間信息，經(jīng)概括綜合，以可視化、數(shù)字或觸摸的符號形式，縮小表達在一定載體上的圖形模型，用以傳輸，模擬和感知客觀世界的時空信息。

（2）地圖的基本特性：A.特殊的數(shù)學(xué)法則（地圖投影）B.特定的符號系統(tǒng)C.實施制圖綜合（1）數(shù)學(xué)要素：保證地圖數(shù)學(xué)精確性，它包括地圖投影、坐標(biāo)網(wǎng)、比例尺、控制點等（2）地理要素：地理要素是地圖最主要的內(nèi)容，又分為普通地圖的地理要素和專題地圖的地理要素

（3）輔助要素：包括圖名、圖號、圖例、接圖表、圖廓、分度帶、比例尺、附圖、坡度尺、成圖時間及單位、有關(guān)資料說明等

二、地圖的構(gòu)成要素地形圖

數(shù)學(xué)要素

地理要素

輔助要素地圖投影（地理坐標(biāo)網(wǎng)、平面直角坐標(biāo)網(wǎng)）比例尺控制點自然地理要素

社會經(jīng)濟要素

水系

地貌

土質(zhì)植被居民地交通線境界線獨立地物圖名、圖號、圖例、比例尺、接圖表、圖廓、分度帶、坡度尺、測圖方法、測圖時間與單位、等高距、說明等地形圖的構(gòu)成要素

(1)按地圖內(nèi)容分類

:

普通地圖專題地圖第六節(jié)地圖的分類和功能一、地圖的分類(2)按地圖比例尺分類

:大比例尺地圖—比例尺大于、等于1:10萬的地圖；中比例尺地圖—比例尺大于1:100萬，小于1:10萬的地圖；小比例尺地圖—比例尺等于、小于1:100

萬的地圖

(3)按制圖區(qū)分類

:

如全球圖、半球圖、大洲圖、大洋圖；政區(qū)圖、省(自治區(qū)、直轄市)圖、縣(市)圖、鄉(xiāng)圖等(4)按用途分類

:如通用圖、專用圖

(5)按承載介質(zhì)分類

:如紙質(zhì)圖、磁介質(zhì)圖(光盤、磁盤)(6)按其他標(biāo)準(zhǔn)分類:如光柵圖二、地圖的功能

A.獲取認(rèn)知信息功能

B.模擬客觀功能

C.傳輸信息功能

D.載負(fù)信息功能

E.感受信息功能

一、傳統(tǒng)實測成圖法二、傳統(tǒng)編繪成圖法三、遙感制圖法四、計算機成圖法第七節(jié)地圖成圖方法簡介

遙感制圖法是利用遙感圖像數(shù)據(jù)資料，通過圖像處理和分析，用于制作或更新地圖特別是專題地圖的新技術(shù)方法。遙感制圖法編制專題地圖的流程如下：

1.遙感圖像資料獲取

2.遙感圖像處理

3.專題要素信息識別與提取

4.地理底圖編繪與專題要素轉(zhuǎn)繪計算機地圖制圖，亦稱機助制圖，經(jīng)數(shù)十年發(fā)展，到今天已較為成熟，得到了較廣泛的使用，是目前地圖制作最先進的方法。按流程可將其分為數(shù)字化地圖測圖與數(shù)字化地圖制圖，前者側(cè)重于實測成圖，后者側(cè)重于編繪成圖。數(shù)字地圖測圖數(shù)據(jù)采集數(shù)據(jù)處理圖形編輯圖形輸出獲取測圖區(qū)制圖所需的數(shù)據(jù)信息對原數(shù)據(jù)加工對已處理的數(shù)據(jù)所生成的圖形和地理屬性進行編輯、修改將已編輯好的地圖輸出到用戶所需介質(zhì)上數(shù)字地圖制圖（1）組成：數(shù)字地圖制圖系統(tǒng)由硬件(數(shù)字化儀、計算機、自動繪圖機等)和軟件(控制硬件運作的各類程序)組成其設(shè)備系統(tǒng)，有關(guān)的制圖數(shù)據(jù)是計算機處理的對象。編輯準(zhǔn)備數(shù)字獲取數(shù)據(jù)處理圖形輸出地圖制印數(shù)字地圖制圖一、測量誤差概述

（一）測量誤差及其來源●測量誤差的來源（1）儀器誤差：儀器精度的局限、軸系殘余誤差等。（2）人為誤差：判斷力和分辨率的限制、經(jīng)驗等。（3）外界條件的影響：溫度變化、風(fēng)、大氣折光等

●

測量誤差的表現(xiàn)形式

●

測量誤差（真誤差=觀測值-真值）（觀測值與真值之差）（觀測值與觀測值之差）第八節(jié)測量誤差及數(shù)據(jù)處理的基本知識例：誤差處理方法

鋼尺尺長誤差ld

計算改正鋼尺溫度誤差lt

計算改正水準(zhǔn)儀視準(zhǔn)軸誤差I(lǐng)操作時抵消(前后視等距)

經(jīng)緯儀視準(zhǔn)軸誤差C

操作時抵消(盤左盤右取平均)…………2.系統(tǒng)誤差

——誤差出現(xiàn)的大小、符號相同，或按規(guī)律性變化，具有積累性?！裣到y(tǒng)誤差可以消除或減弱。

(計算改正、觀測方法、儀器檢校)測量誤差分為：粗差、系統(tǒng)誤差和偶然誤差二、測量誤差的種類1.粗差(錯誤)——超限的誤差3.偶然誤差——誤差出現(xiàn)的大小、符號各不相同，表面看無規(guī)律性。

例：估讀數(shù)、氣泡居中判斷、瞄準(zhǔn)、對中等誤差，導(dǎo)致觀測值產(chǎn)生誤差。

●準(zhǔn)確度(測量成果與真值的差異）

●最或是值（最接近真值的估值，最可靠值）

●測量平差（求解最或是值并評定精度）4.幾個概念:

●精（密）度（觀測值之間的離散程度）舉例:

在某測區(qū)，等精度觀測了358個三角形的內(nèi)角之和，得到358個三角形閉合差i(偶然誤差，也即真誤差)

，然后對三角形閉合差i

進行分析。分析結(jié)果表明，當(dāng)觀測次數(shù)很多時，偶然誤差的出現(xiàn)，呈現(xiàn)出統(tǒng)計學(xué)上的規(guī)律性。而且，觀測次數(shù)越多，規(guī)律性越明顯。三、偶然誤差的特性用頻率直方圖表示的偶然誤差統(tǒng)計：頻率直方圖的中間高、兩邊低，并向橫軸逐漸逼近，對稱于y軸。頻率直方圖中，每一條形的面積表示誤差出現(xiàn)在該區(qū)間的頻率k/n，而所有條形的總面積等于1。各條形頂邊中點連線經(jīng)光滑后的曲線形狀，表現(xiàn)出偶然誤差的普遍規(guī)律誤差統(tǒng)計直方圖從誤差統(tǒng)計表和頻率直方圖中，可以歸納出偶然誤差的四個特性：特性(1)、(2)、(3)決定了特性(4)，特性(4)具有實用意義。

偶然誤差的特性(1)在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值(有界性)；(2)絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機會多(趨向性)；(3)絕對值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的機會相等(對稱性)；(4)當(dāng)觀測次數(shù)無限增加時，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零

(抵償性)：偶然誤差具有正態(tài)分布的特性當(dāng)觀測次數(shù)n無限增多(n→∞)、誤差區(qū)間d無限縮小(d→0)時，各矩形的頂邊就連成一條光滑的曲線，這條曲線稱為“正態(tài)分布曲線”。所以偶然誤差具有正態(tài)分布的特性。誤差統(tǒng)計直方圖1.方差與標(biāo)準(zhǔn)差四、衡量精度的指標(biāo)下式中，稱為方差稱為標(biāo)準(zhǔn)差：表示的離散程度測量工作中，用中誤差作為衡量觀測值精度的標(biāo)準(zhǔn)。中誤差:觀測次數(shù)無限多時，用標(biāo)準(zhǔn)差表示偶然誤差的離散情形：上式中，偶然誤差為觀測值與真值X之差：觀測次數(shù)n有限時，用中誤差m表示偶然誤差的離散情形：i=i-

XP123表5-2

m1小于m2,說明第一組觀測值的誤差分布比較集中，其精度較高；相對地，第二組觀測值的誤差分布比較離散，其精度較低：

m1=2.7是第一組觀測值的中誤差；

m2=3.6是第二組觀測值的中誤差。2.容許誤差(極限誤差)測量中，一般取兩倍中誤差(2m)作為容許誤差，也稱為限差：|容|=3|m|

或|容|=2|m|由偶然誤差的第一特性說明，在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值。根據(jù)誤差理論，偶然誤差分別出現(xiàn)在一倍、二倍、三倍中誤差區(qū)間內(nèi)的概率：

P(||m)=0.683=68.3P(||2m)=0.954=95.4P(||3m)=0.997=99.7

3.相對誤差(相對中誤差)——誤差絕對值與觀測量之比。用于表示距離的精度。用分子為1的分?jǐn)?shù)表示。分?jǐn)?shù)值較小相對精度較高；分?jǐn)?shù)值較大相對精度較低。

K2<K1，所以距離S2精度較高。例2：用鋼尺丈量兩段距離分別得S1=100米,m1=0.02m；

S2=200米,m2=0.02m。計算S1、S2的相對誤差。

0.0210.021K1=——=——；K2=——=——

100500020010000解：（一）一般函數(shù)的中誤差令的系數(shù)為，(c)式為：由于和是一個很小的量，可代替上式中的和：(c)代入(b)得對(a)全微分：(b)設(shè)有函數(shù)：為獨立觀測值設(shè)有真誤差，函數(shù)

也產(chǎn)生真誤差(a)五、誤差傳播定律對Z觀測了k次，有k個式(d)對(d)式中的一個式子取平方：（i，j=1~n且i≠j）(e)對K個(e)式取總和：(f)(f)(f)式兩邊除以K，得(g)式：(g)由偶然誤差的抵償性知：(g)式最后一項極小于前面各項，可忽略不計，則：<<前面各項即(h)(h)考慮，代入上式，得中誤差關(guān)系式：(6-10)上式為一般函數(shù)的中誤差公式，也稱為誤差傳播定律。

通過以上誤差傳播定律的推導(dǎo)，我們可以總結(jié)出求觀測值函數(shù)中誤差的步驟：

1.列出函數(shù)式；

2.對函數(shù)式求全微分；

3.套用誤差傳播定律，寫出中誤差式。

1.倍數(shù)函數(shù)的中誤差設(shè)有函數(shù)式(x為觀測值，K為x的系數(shù))

全微分得中誤差式例：量得地形圖上兩點間長度

=168.5mm0.2mm,

計算該兩點實地距離S及其中誤差ms：解：列函數(shù)式求全微分中誤差式（二）幾種常用函數(shù)的中誤差

2.線性函數(shù)的中誤差

設(shè)有函數(shù)式

全微分

中誤差式例：設(shè)有某線性函數(shù)其中

、

、分別為獨立觀測值，它們的中誤差分別為求Z的中誤差。

解：對上式全微分：由中誤差式得：

函數(shù)式全微分中誤差式3.算術(shù)平均值的中誤差式

由于等精度觀測時，，代入上式：得由此可知，算術(shù)平均值的中誤差比觀測值的中誤差縮小了倍。

●對某觀測量進行多次觀測(多余觀測)取平均，是提高觀測成果精度最有效的方法。4.和或差函數(shù)的中誤差

函數(shù)式：

全微分：

中誤差式：當(dāng)?shù)染扔^測時：上式可寫成：例：測定A、B間的高差，共連續(xù)測了9站。設(shè)測量每站高差的中誤差，求總高差的中誤差。

解：

觀測值函數(shù)中誤差公式匯總

觀測值函數(shù)中誤差公式匯總

函數(shù)式函數(shù)的中誤差一般函數(shù)倍數(shù)函數(shù)

和差函數(shù)

線性函數(shù)

算術(shù)平均值

誤差傳播定律的應(yīng)用例1:用鋼尺丈量某正方形一條邊長為求該正方形的周長S和面積A的中誤差.全微分:例1:用鋼尺丈量某正方形一條邊長為求該正方形的周長S和面積A的中誤差.解:周長,面積,

周長的中誤差為全微分:面積的中誤差為全微分:用DJ6經(jīng)緯儀觀測三角形內(nèi)角時，每個內(nèi)角觀測4個測回取平均，可使得三角形閉合差m15

。例2：要求三角形最大閉合差m15，問用DJ6經(jīng)緯儀觀測三角形每個內(nèi)角時須用幾個測回？?=(1+2+3)-180解：由題意：2m=15,則m=7.5每個角的測角中誤差：由于DJ6一測回角度中誤差為：由角度測量n測回取平均值的中誤差公式：▓觀測值的算術(shù)平均值(最或是值)▓用觀測值的改正數(shù)v計算觀測值的中誤差

(即:白塞爾公式)六、同（等）精度直接觀測平差（一）觀測值的算術(shù)平均值(最或是值、最可靠值)證明算術(shù)平均值為是或最值：

設(shè)該量的真值為X，則各觀測值的真誤差為1=1-

X2=2-

X

······

n=n-

X對某未知量進行了n次觀測，得n個觀測值1,2,···,n,則該量的算術(shù)平均值為：x==1+2+···+nnn上式兩邊求和得當(dāng)觀測無限多次時：得兩邊除以n：由當(dāng)觀測次數(shù)無限多時，觀測值的算術(shù)平均值就是該量的真值；當(dāng)觀測次數(shù)有限時，觀測值的算術(shù)平均值最接近真值。所以，算術(shù)平均值是最或是值。L≈X觀測