初中數(shù)學(xué) 等腰三角形的性質(zhì)與判定 練習(xí)題

第節(jié)

等三形中考考點(diǎn)分析

在教材中的地位

重點(diǎn)、難點(diǎn)等腰三角形是特殊的三角形之一，在考試中特殊三角形考查更常用輔助線的是重點(diǎn)腰角形常用輔助線的作法掌握的程度決定考試成績(jī)的好壞。

等腰三角形是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知學(xué)了解等腰三識(shí)握了全等三角形的判定及質(zhì)與軸對(duì)稱角形的性質(zhì)定理和判性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開(kāi)的僅是對(duì)前面所學(xué)知定理納總結(jié)其證識(shí)的綜合應(yīng)用是面研究等邊三角形等內(nèi)明方容的預(yù)備知識(shí)同時(shí)也是今后證角相等等三角形常用輔助段相等及兩直線垂直的重要依據(jù)。線的作法考與例析講等腰三形性與定【例】如圖，在°延長(zhǎng)CB至D使，長(zhǎng)至，使，連接，AE求D，∠E的數(shù)題意分析：等腰三角形“等邊對(duì)等角”，由此求角度。解答過(guò)程：

（2013，江漢區(qū)期中）

解題后的思考：【練】如圖已知O是邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)∠ABC=∠ADC=70°，則∠∠的小是（）°°C.140D.150（，武漢）【練】如已知等腰△ABC周長(zhǎng)為34cmAD是邊上的高eq\o\ac(△,，)ABD的長(zhǎng)為24cm則AD長(zhǎng)為).A.12cmC.D.7cm武區(qū)七校聯(lián)考

【例2】如圖已知CE△的角平分D為上一AD交CE于若∠∠°求證AE=AF.題意分析利角平分線及垂直到角相等出等腰三角，對(duì)于等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理，兩者的條件和結(jié)論正好相反。解答過(guò)程：解題后的思考：【練1.3在△中，AD平BAC交BC于D，EF平，交AC于，BA的延長(zhǎng)線，證：△為腰三角講等腰三形類論題【例】等三角形一腰上的高于另一的夾角等于50，設(shè)這條高與等腰三角形底邊上的高所在的直線的夾角中，有一個(gè)銳角為，則的度數(shù)_____。(2014,昌區(qū)七校聯(lián)考)題意分析三形形狀不確定時(shí)需要分類討.解答過(guò)程：解題后的思考：【練2.1】（1等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為5和6則其周長(zhǎng)為。（2等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為和，其周長(zhǎng)為。【練2.2】已知等腰三角形兩邊之差為cm，兩邊之和為17cm，求腰三角形的周長(zhǎng)。武區(qū)七校聯(lián)考

講等腰三形“線一【例如，ABC中已知BD=DC則ADB=______.（，江漢區(qū)期中）題意分析：在解決有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題時(shí)，一般可以坐三種輔助線：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線，從而可以運(yùn)用“三線合一”。解答過(guò)程：解題后的思考：【練3.1】如圖在ABC中，AB=ACDBC的中DE垂AB，垂AC垂足分別為、，求證DE=DF2014，江漢區(qū)期中）【練3.2】如圖等腰三角形中AC=BC點(diǎn)OAB的點(diǎn)，點(diǎn)E是段AC上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)O垂直EO，交CB于F求證：1.；若，四邊形CEOF的積。

【練3.3】如，在中AC=2ABAD平分∠BAC交BC于E是一點(diǎn)，且EA=EC，證EB垂講4“兩合一判腰【例】如圖，已知平∠BAC且，求證AB=AC.題意分析只三角形一邊上的線與這條邊所對(duì)角的角平分線中有“兩線合一就能判定該三角形為等腰三角形。解答過(guò)程：解題后的思考：【練4.1如圖，已知eq\o\ac(△,在)ABC中∠ABC=2∠ACB,點(diǎn)是BC中，過(guò)點(diǎn)H作DH垂BC于且延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.圖存在連接兩點(diǎn)的線段，其長(zhǎng)度和DB相，請(qǐng)畫(huà)出線段并說(shuō)明理由；

如，當(dāng)∠B=45°，三條線段AB,AD,BC之存在BC=AB+2AD,請(qǐng)給出證講等直三形中全【例】如圖，△ABC中AB=BC,AB垂BC，B02C（2，-2點(diǎn)A的標(biāo)。題意分析遇到等腰直角三角形?？蛇^(guò)斜邊的兩端點(diǎn)向過(guò)直角頂點(diǎn)的直線作垂構(gòu)兩個(gè)全等三角形。解答過(guò)程：

解題后的思考：【練5.1】如，四邊形中，AB=BC，AB垂BCCE垂直AE，BD垂直AE于D，證BD-CE=AD【練】在面直角坐標(biāo)系點(diǎn)A(2,0)B(0,4)為邊作一個(gè)等腰直角三角形ABC則點(diǎn)的標(biāo)______.（2013漢陽(yáng)區(qū)期中）考與堂習(xí)

1，如圖，在ABC內(nèi)點(diǎn)D且，若°∠°則BDC的度數(shù)為（）A．°°°°（，武漢中考），如圖，在ABC，，點(diǎn)D,E在上且BA=BECA=CD則DAE等于（）A．30B.35°°°武昌區(qū)七校聯(lián)考、如圖，是一個(gè)5乘5的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊均為，點(diǎn)A和B在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)C也小正方形的頂點(diǎn)上。若ABC等腰三角形，滿足條件的C的個(gè)數(shù)為（）A．6B.7D.9（2013，江岸區(qū)期中三校聯(lián)考）、△ABC中AB=BC,AB的直平分線與AC邊所在的直線相交所得的銳角為50，則∠的數(shù)為_(kāi)________.5如圖，頂角為銳角的等腰三角形中AB=BC垂直點(diǎn)，Oeq\o\ac(△,Rt)ACD的三條角平分線的交點(diǎn)，則AOB的數(shù)

、如圖，點(diǎn)D，E分在BA，AC的長(zhǎng)線上，且AD=AE，證DE垂BC、如圖，ABC中AB=BC°點(diǎn)D在CB的長(zhǎng)線上，點(diǎn)EAB上且DB=EB,⑴求證CE垂；

⑵當(dāng)∠ACE=30時(shí)，求DAC的數(shù)。(2014,武昌區(qū)七校聯(lián)考)，如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，且為軸上點(diǎn)右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，以為腰作等腰，使線交軸于點(diǎn)。求證：⑴⑵△AOC≌△ABD當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在軸上的位置是否發(fā)生改變，為什么？武區(qū)七校聯(lián)考、如圖，△ABC中AB=AC，在AB上點(diǎn)E在AC的長(zhǎng)線上，且BD=CE,DE交BC于F，求證：

10、如圖，在ABC中AB=AC點(diǎn)在AC上點(diǎn)D在AB的長(zhǎng)線上，連接DE交于F，過(guò)點(diǎn)E作垂BC于⑴若A=50°，∠°求GEF的數(shù)；⑵若BD=CE,求證：FG=BF+CG、如圖，已知中BAC為角AB=AC,D為AC上點(diǎn)CE垂BD于E.

⑴若BD平分，證CEBD⑵當(dāng)D在AC運(yùn)動(dòng)時(shí)，AEB的數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說(shuō)明理，漢陽(yáng)區(qū)期)12如圖，在平面直角坐系中，已知點(diǎn)在軸正半軸上，滿足點(diǎn)，線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋°至

⑴求：；⑵求D的標(biāo)含m的式子表示）如圖，連接并長(zhǎng)交x軸點(diǎn)E,求證：°+13如圖1，以△的AB,AC為分別向外作腰直和腰直角ACE,連接CDBE，

⑴證：△△ABE⑵試判斷△和ADE積之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；如圖，園林小路，曲徑通幽，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石鋪成，已知中間的所有正方形的面積之和是a方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是平方米，這條小路一共占平米.不寫過(guò)程）

14如圖等ABC中AB=AC,頂A=20邊上取點(diǎn)使AD=BC,∠BDC的度數(shù)祖之杯”競(jìng)賽題）課反、如圖，在等腰直角三角形ABC中°在BC上取BD=BA,ABC的分線于AD交于點(diǎn)P,連PC,若△的面積為2，△BPC的積為（）C.（，江岸區(qū)期末），如圖，中BO平∠ABC,CO平分ACB,MN過(guò)點(diǎn)O;且MN平行分交AB,AC于若AB=12,AC=18,則圖中的等腰三角形；三角形AMN的長(zhǎng)是.

、如圖，下列三角形，若AB=AC,則能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是（

、如圖，△ABC中AB=AC,BD垂AC于

若∠°，則DBC=

；若∠A=50，則DBC=

；若∠A=a，則∠DBC=

；如圖，猜想于∠之間的數(shù)量關(guān)系，并予以證如圖1已知中AB=AC=1,∠°把一塊含°角的直角三角形的直角頂點(diǎn)D放在AC中點(diǎn)上（直角三角板的短直角板為E,長(zhǎng)直角板為DF,將直角三角板DEF繞D按逆時(shí)針?lè)较蛐?/p>

（1在圖DE交邊AB于M，邊BC于N，證明：DM=DN在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直角三角板D