第三章31.4實(shí)際問題與一元一次方程(電話計(jì)費(fèi))簡(jiǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程3.4實(shí)際問題與一元一次方程（第4課時(shí)）圖表信息與分段計(jì)費(fèi)問題問題：下表給出的是兩種移動(dòng)電話的計(jì)費(fèi)方式：免費(fèi)0.1935088方式二免費(fèi)0.2515058方式一被叫主叫超時(shí)費(fèi)(元/分)主叫限定時(shí)間(分)月使用費(fèi)(元)一、自主學(xué)習(xí)考慮下列問題：（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為t分（t為正整數(shù)）.根據(jù)上表，列表說(shuō)明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，方式一和方式二如何計(jì)費(fèi).（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過計(jì)算驗(yàn)證你的看法.（1）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，你能把主叫時(shí)間分為幾部分？（2）你認(rèn)為選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢呢？（3）請(qǐng)你分別把主叫時(shí)間不同的話費(fèi)情況表示出來(lái)“與主叫時(shí)間相關(guān)”加超時(shí)費(fèi)0.19元/分基本費(fèi)88元加超時(shí)費(fèi)0.25元/分基本費(fèi)58元3500150計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)方式二一、自主學(xué)習(xí)一、自主學(xué)習(xí)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為t

分(t是正整數(shù))．根據(jù)表1，當(dāng)

t

在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值，列表說(shuō)明按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)．主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t<150t=150150<t

<350t=350t>35058＋0.25(t－150)58＋0.25(350－150)＝10858＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)585888888888主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88t等于35010888t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)劃算劃算劃算二、合作探究（4）在兩種收費(fèi)方式下，會(huì)不會(huì)有這么一個(gè)時(shí)間，打同樣多時(shí)間的電話，卻收費(fèi)相同呢？（5）如果有這一時(shí)間，在哪段時(shí)間？如何根據(jù)收費(fèi)相等列出方程？劃算主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88依題意得：58＋0.25(t－150)=88去括號(hào)得：58＋0.25t－37.5=88移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：0.25t=67.5系數(shù)化1得：t=270∴當(dāng)t=270分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等，那么當(dāng)150<t<270分和270<t<350時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式哪種更合算呢？二、合作探究

當(dāng)從150增加到350時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在變化過程中，可能某一主叫時(shí)間，兩種方式的計(jì)費(fèi)相等.二、合作探究主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)當(dāng)t>350分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式哪種更合算呢？當(dāng)t>350分時(shí)，可以看出，按方式一的計(jì)費(fèi)為108元加上超出350分的部分的超時(shí)費(fèi)0.25（t－350)，按方式二的計(jì)費(fèi)為88元加上超時(shí)費(fèi)0.19(t－350)，故按方式二的計(jì)費(fèi)少.（6）：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：

時(shí)，選擇方式一省錢；

時(shí)，選擇方式二省錢．0計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)方式二270t

小于270分t

大于270分二、合作探究4.鞏固應(yīng)用

利用我們?cè)凇半娫捰?jì)費(fèi)問題”中學(xué)會(huì)的方法，探究下面的問題：

用A4紙?jiān)谀澄挠〉陱?fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過20時(shí)每頁(yè)收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過20頁(yè)時(shí)，超過部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元.在某圖書館復(fù)印同樣的文件,不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元.如何根據(jù)復(fù)印的頁(yè)數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜？（復(fù)印的頁(yè)數(shù)不為零）復(fù)印頁(yè)數(shù)x謄印社復(fù)印費(fèi)用/元圖書館復(fù)印費(fèi)用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x解：依題意列表得：（1）當(dāng)x小于20時(shí)，0.12x大于0.1x恒成立，圖書館價(jià)格便宜；（2）當(dāng)x等于20時(shí)，2.4大于2，圖書館價(jià)格便宜；（3）當(dāng)x大于20時(shí)，依題意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x解得：x＝60

∴當(dāng)x大于20且小于60時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；當(dāng)x大于60時(shí)，謄印社價(jià)格便宜.綜上所述：當(dāng)x小于60頁(yè)時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；當(dāng)x大于60時(shí)，謄印社價(jià)格便宜.三、鞏固提高某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下，甲、乙兩家出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)40元，乒乓球每盒10元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠，該班需買球拍6副，乒乓球若干盒（不小于6盒）.（1）當(dāng)購(gòu)買乒乓球多少盒時(shí)兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）當(dāng)購(gòu)買20盒乒乓球時(shí)，請(qǐng)你去辦這件事，你打算去哪家商店購(gòu)買？為什么？（3）當(dāng)購(gòu)買40盒乒乓球時(shí)，請(qǐng)你去辦這件事，你打算去哪家商店購(gòu)買？為什么？（4）由以上三個(gè)問題的解決，請(qǐng)你制訂一個(gè)完備的購(gòu)買方案.分析：設(shè)購(gòu)買乒乓球x盒，問題的關(guān)鍵是用含x的式子表示甲乙兩家商店的付款方式三、鞏固提高解：（1）設(shè)購(gòu)買乒乓球x盒，則甲商店付款金額是：6×40+10(x-6),乙商店付款金額是：0.9×(6×40+10x),根據(jù)題意，得故，當(dāng)x=36時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣.（2）把20分別代入甲、乙兩個(gè)代數(shù)式中計(jì)算，比較選擇金額少的商店.（3）把40分別代入甲、乙兩個(gè)代數(shù)式中計(jì)算，比較選擇金額少的商店.（4）當(dāng)x<36時(shí)，選擇甲商店優(yōu)惠；當(dāng)x=36時(shí)，甲乙兩家商店一樣優(yōu)惠；當(dāng)x>36時(shí)，選擇乙商店優(yōu)惠.

例2一家游泳館每年6—8月出售夏季會(huì)員證,每張會(huì)員證80元,只限本人使用,憑證購(gòu)入場(chǎng)券每張1元,不憑證購(gòu)入場(chǎng)券每張3元.試討論并回答:(1)什么情況下,購(gòu)會(huì)員證與不購(gòu)會(huì)員證付一樣錢?(2)什么情況下,購(gòu)會(huì)員證比不購(gòu)證更合算?(3)什么時(shí)候么情況下,不購(gòu)會(huì)員證比購(gòu)證更合算?卡類消費(fèi)問題解:(1)設(shè)消費(fèi)x次時(shí),購(gòu)會(huì)員證與不購(gòu)證付的錢一樣多.

80+x=3xx=40

當(dāng)消費(fèi)40次時(shí),購(gòu)會(huì)員證與不購(gòu)證付的錢一樣多.(2)當(dāng)消費(fèi)超過40次時(shí),購(gòu)會(huì)員證更合算.(3)當(dāng)消費(fèi)少于40次時(shí),不購(gòu)會(huì)員證更合算.四、概括整合解決優(yōu)化方案問題的一般步驟：1、運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況；2、用特殊值試探法選擇方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，分別代入兩種方案中計(jì)算，比較兩種方案的優(yōu)劣后下結(jié)論.

請(qǐng)回顧電話計(jì)費(fèi)問題的探究過程，并回答以下問題：（1）電話計(jì)費(fèi)問題的核心問題是什么？（2）探究解題的過程大致包含哪幾個(gè)步驟？（3）我們?cè)谔骄窟^程中用到了哪些方法，你有哪些收獲？五、目標(biāo)檢測(cè)1、用A4紙?jiān)谀持`印社復(fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過20時(shí)每頁(yè)收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過20頁(yè)時(shí)，超過部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元.在某圖書館復(fù)印同樣的文件,不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元.如何根據(jù)復(fù)印的頁(yè)數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜？（復(fù)印的頁(yè)數(shù)不為零）復(fù)印頁(yè)數(shù)x謄印社復(fù)印費(fèi)用/元圖書館復(fù)印費(fèi)用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x解：依題意列表得：（1）當(dāng)x小于20時(shí)，0.12x大于0.1x恒成立，圖書館價(jià)格便宜；（2）當(dāng)x等于20時(shí)，2.4大于2，圖書館價(jià)格便宜；五、目標(biāo)檢測(cè)（3）當(dāng)x大于20時(shí)，依題意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x解得：x＝60

∴當(dāng)x大于20且小于60時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；當(dāng)x大于60時(shí)，謄印社價(jià)格便宜.綜上所述：當(dāng)x小于60頁(yè)時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；當(dāng)x大于60時(shí)，謄印社價(jià)格便宜.五、目標(biāo)檢測(cè)月租費(fèi)（元）通話費(fèi)（元/分）全球通150.2神州行00.32、某市移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)，收費(fèi)情況如下表：（1）一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？（