第一章-數(shù)制和碼制

第一章數(shù)制和碼制

隨著電子技術(shù)的廣泛應(yīng)用，數(shù)字電路隨處可見。如：數(shù)字TV、數(shù)字音響、數(shù)字通信、數(shù)字控制系統(tǒng)（DCS）等無一不用到數(shù)字技術(shù)。尤其是計(jì)算機(jī)是數(shù)字技術(shù)最為成功的應(yīng)用。因而，數(shù)字電子技術(shù)是電子類專業(yè)學(xué)生的一門必修課。

關(guān)于課程：教學(xué)內(nèi)容包括：理論部分實(shí)踐部分（實(shí)驗(yàn)與課程設(shè)計(jì)）成績組成：平時(shí)成績30%

期末考試70%學(xué)習(xí)方法：聽講與讀書相結(jié)合、勤于思考、 注重設(shè)計(jì)思想和設(shè)計(jì)能力的培養(yǎng)而不是具體電路和公式的死記硬背一、模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)及數(shù)字信號(hào)表示

自然界廣泛存在的物理量都是模擬量，如溫度、壓力等。表示模擬量的電信號(hào)叫做模擬信號(hào)，特點(diǎn)是：

——信號(hào)在時(shí)間上和幅度上的取值都是連續(xù)的。例如：正弦波就是一種典型的模擬信號(hào)。

溫度（℃）Time

123456789101112

還有一些物理量，它們?cè)跁r(shí)間和幅度上的取值是不連續(xù)的、離散的，這類物理量叫做數(shù)字量。表示數(shù)字量的信號(hào)稱為數(shù)字信號(hào)。

溫度（℃）Time

123456789101112●●●●●●●●●●●●●采樣、量化、編碼

典型的模擬電子系統(tǒng)典型的模擬和數(shù)字混合系統(tǒng)DAC

模擬量

連續(xù)的

時(shí)間上的連續(xù)（任意時(shí)刻有一個(gè)相對(duì)值)

量上的連續(xù)（變量任意時(shí)刻可以是一定范圍內(nèi)的任意值）例如：電流、電壓、溫度、流量

優(yōu)點(diǎn)：用精確的值表示事物

缺點(diǎn)：難測(cè)量、易受干擾、不便于存儲(chǔ)。真實(shí)世界是模擬世界！

對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為模擬電路。數(shù)字量

非連續(xù)的（離散的）

時(shí)間上的離散（變量只在某些時(shí)刻有定義)

量上的離散（變量只能是有限集合中的一個(gè)值）

例如：CD、DVD、MP3、數(shù)字邏輯

優(yōu)點(diǎn)：更多的靈活性、更快、更精確容易存儲(chǔ)、壓縮。

數(shù)字信號(hào)在數(shù)值上是離散的，為了便于實(shí)現(xiàn)，通常使之只有0、1兩種取值，在電路上對(duì)應(yīng)開關(guān)的開和閉、電平的高和低。

對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路。模擬量和數(shù)字量的相互轉(zhuǎn)換數(shù)字電路的特點(diǎn)1、研究對(duì)象：輸入輸出間的邏輯關(guān)系。2、數(shù)字信號(hào)的表示：二進(jìn)制表示。只有0和1兩中取值，稱為邏輯0和邏輯1，邏輯0和邏輯1表示兩種對(duì)立的狀態(tài)。3、邏輯電平邏輯0和邏輯1用物理量（電流和電壓）來表示。數(shù)字電路中用高、低電平表示邏輯0和邏輯1。電平通常表示一定的電壓范圍，而不是一個(gè)固定的電壓值。因此，它不是一個(gè)物理量，而是物理量的相對(duì)表示。正、負(fù)邏輯的問題。高電平（邏輯1）低電平（邏輯0）無效電壓區(qū)域VH(max)VH(min)VL(max)VL(min)正邏輯系統(tǒng)舉例TTL電平：高電平：2~5V低電平：0~0.8V0.8~2V這段電壓不用。4、研究工具：邏輯代數(shù)。5、單元電路：門電路和觸發(fā)器6、器件工作狀態(tài)：飽和、截止7、抗干擾能力強(qiáng)，可靠性高

二、數(shù)字電路的發(fā)展及其分類1906年世界上第一只電子管問世。1946年電子技術(shù)的發(fā)展----電子計(jì)算機(jī)---ENIAC1947年晶體管1965年第一片IC70年代至80年代LSI、VLSI當(dāng)今UVLSI集成度（每片芯片中含有的BJT或FET的數(shù)量）SSI-----MSI----LSI----VLSI----UVLSI當(dāng)前：數(shù)字電路高速、低功耗、低電源、大密度集成等方向。發(fā)展（2）按所用器件制作工藝的不同：數(shù)字電路可分為雙極型（TTL型）和單極型（MOS型）兩類。（3）按照電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同：數(shù)字電路可分為組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路兩類。組合邏輯電路沒有記憶功能，其輸出信號(hào)只與當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而與電路以前的狀態(tài)無關(guān)。時(shí)序邏輯電路具有記憶功能，其輸出信號(hào)不僅和當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而且與電路以前的狀態(tài)有關(guān)。（1）按集成度分類：數(shù)字電路可分為小規(guī)模（SSI，每片數(shù)十器件）、中規(guī)模（MSI，每片數(shù)百器件）、大規(guī)模（LSI，每片數(shù)千器件）和超大規(guī)模（VLSI，每片器件數(shù)目大于1萬）數(shù)字集成電路。集成電路從應(yīng)用的角度又可分為通用型和專用型兩大類型。分類

三、數(shù)制及其轉(zhuǎn)換數(shù)字系統(tǒng)中的信息表示：在數(shù)字系統(tǒng)中所有信息均用二進(jìn)制來表示數(shù)制——計(jì)數(shù)體制

包括：進(jìn)位制、基數(shù)、位權(quán)三個(gè)方面。

所謂“數(shù)制”，即各種進(jìn)位計(jì)數(shù)制(Positionalnumbersystem)。（1）進(jìn)位制：表示數(shù)時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡稱進(jìn)位制。（2）基數(shù)：進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼個(gè)數(shù)。（3）位權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大小都對(duì)應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個(gè)冪。數(shù)碼為：0～9；基數(shù)是10。運(yùn)算規(guī)律：逢十進(jìn)一，即：9＋1＝10。十進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：1、十進(jìn)制５５５５５×１０３＝５０００５×１０２＝５００５×１０１＝５０５×１００＝５＝５５５５103、102、101、100稱為十進(jìn)制的權(quán)。各數(shù)位的權(quán)是10的冪。同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。＋任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可以表示為各個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼與其對(duì)應(yīng)的權(quán)的乘積之和，稱權(quán)展開式。即：(5555)10＝5×103

＋5×102＋5×101＋5×100又如：(209.04)10＝2×102

＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4×10－22、二進(jìn)制數(shù)碼為：0、1；基數(shù)是2。運(yùn)算規(guī)律：逢二進(jìn)一，即：1＋1＝10。二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(101.01)2＝1×22

＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2

＝(5.25)10加法規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法規(guī)則：0.0=0，0.1=0，1.0=0，1.1=1運(yùn)算規(guī)則各數(shù)位的權(quán)是２的冪二進(jìn)制數(shù)只有0和1兩個(gè)數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來實(shí)現(xiàn)，且運(yùn)算規(guī)則簡單，相應(yīng)的運(yùn)算電路也容易實(shí)現(xiàn)。數(shù)碼為：0～7；基數(shù)是8。運(yùn)算規(guī)律：逢八進(jìn)一，即：7＋1＝10。八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(207.04)8＝2×82

＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝(135.0625)103、八進(jìn)制4、十六進(jìn)制數(shù)碼為：0～9、A～F；基數(shù)是16。運(yùn)算規(guī)律：逢十六進(jìn)一，即：F＋1＝10。十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(D8.A)16＝

13×161

＋8×160＋10×16－1＝(216.625)10各數(shù)位的權(quán)是8的冪各數(shù)位的權(quán)是16的冪結(jié)論①一般地，N進(jìn)制需要用到N個(gè)數(shù)碼，基數(shù)是N；運(yùn)算規(guī)律為逢N進(jìn)一。②如果一個(gè)N進(jìn)制數(shù)M包含ｎ位整數(shù)和ｍ位小數(shù)，即(an-1an-2…a1a0·a－1a－2…a－m)2則該數(shù)的權(quán)展開式為：(M)2

＝an-1×Nn-1

＋

an-2×Nn-2

＋…＋a1×N1＋

a0

×N0＋a－1×N-1＋a－2×N-2＋…＋a－m×N-m③由權(quán)展開式很容易將一個(gè)N進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)：將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每3位分成一組，不夠3位補(bǔ)零，則每組二進(jìn)制數(shù)便是一位八進(jìn)制數(shù)。將N進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開，即可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。6、二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換1101010.01000＝(152.2)8（2）八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：將每位八進(jìn)制數(shù)用3位二進(jìn)制數(shù)表示。 =011111100.010110(374.26)85、N進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)7、二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換111010100.0110000＝(1E4.6)16=101011110100.01110110(AF4.76)16二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，按照每4位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)于一位十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。8、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)采用的方法—基數(shù)連除、連乘法原理：將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法。轉(zhuǎn)換后再合并。整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位。小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法，先得到的整數(shù)為高位，后得到的整數(shù)為低位。所以：(44.375)10＝(101100.011)2采用基數(shù)連除、連乘法，可將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意的N進(jìn)制數(shù)。9.二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的特點(diǎn) 算術(shù)運(yùn)算：1：和十進(jìn)制算數(shù)運(yùn)算的規(guī)則相同

2：逢二進(jìn)一

特點(diǎn)：加、減、乘、除全部可以用移位和相加這兩種操作實(shí)現(xiàn)。簡化了電路結(jié)構(gòu)

所以數(shù)字電路中普遍采用二進(jìn)制算數(shù)運(yùn)算原碼、反碼、補(bǔ)碼

二進(jìn)制數(shù)的正、負(fù)號(hào)也是用0/1表示的。在定點(diǎn)運(yùn)算中，最高位為符號(hào)位（0為正，1為負(fù)）如+89=（01011001）

-89=（1

1011001）二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼：最高位為符號(hào)位（0為正，1為負(fù)）正數(shù)的補(bǔ)碼和它的原碼相同負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼=數(shù)值位逐位求反(反碼)+1

如+5=（00101）

-5=（11011）通過補(bǔ)碼，將減一個(gè)數(shù)用加上該數(shù)的補(bǔ)碼來實(shí)現(xiàn)用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)來表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息稱為編碼。用以表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息的一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)稱為代碼。數(shù)字系統(tǒng)只能識(shí)別0和1，怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符號(hào)、字母呢？用編碼可以解決此問題。二-十進(jìn)制代碼：用4位二進(jìn)制數(shù)b3b2b1b0來表示十進(jìn)制數(shù)中的0~9十個(gè)數(shù)碼。簡稱BCD碼。

2421碼的權(quán)值依次為2、4、2、1；余3碼由8421碼加0011得到；格雷碼是一種循環(huán)碼，其特點(diǎn)是任何相鄰的兩個(gè)碼字，僅有一位代碼不同，其它位相同。問：45個(gè)信息需要幾位編碼表示？用四位自然二進(jìn)制碼中的前十個(gè)碼字來表示十進(jìn)制數(shù)碼，因各位的權(quán)值依次為8、4、2、1，故稱8421BCD碼。四、二-十進(jìn)制代碼（BCD代碼）目的：解決代碼在形成或傳輸過程中可能會(huì)發(fā)生的錯(cuò)誤，提高系統(tǒng)的安全性方法：1.使代碼自身具有一種特征或能力作用：1.不易出錯(cuò)2.若出錯(cuò)時(shí)易發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤3.出錯(cuò)時(shí)易查錯(cuò)且易糾錯(cuò)2.增加信息位之間的運(yùn)算，如異或運(yùn)算⊕

3.增加校驗(yàn)位

可靠性編碼

ErrorDetectionCodes andCorrectionCodes

格雷碼（Gray)——一種無權(quán)碼特點(diǎn)：任意兩個(gè)相鄰數(shù)的代碼只有一位二進(jìn)制數(shù)不同目的：解決代碼生成時(shí)（順序計(jì)數(shù)）發(fā)生的錯(cuò)誤例：四位二進(jìn)制加1計(jì)數(shù)器，工作時(shí)有如下情況出現(xiàn)000000010011001000110000b3b2b1b0b0狀態(tài)先變化b1狀態(tài)先變化不應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)的暫態(tài)000001010011001001000001000001110101不應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)的暫態(tài)

這種情況出現(xiàn)的最為嚴(yán)重的是當(dāng)由1111加1計(jì)數(shù)到0000時(shí)，出現(xiàn)了所有14個(gè)可能的暫態(tài)。0000000100110010011001111011101011101111110111000101010010001001

Gray碼還包括步進(jìn)碼、十進(jìn)制Gray碼，等。0123456789101112131415

但是，當(dāng)選用典型Gray碼加1計(jì)數(shù)器時(shí)，就不會(huì)

出現(xiàn)上述情況。如：選用典型Gray碼：美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼（ASCⅡ）ASCⅡ是一組七位二進(jìn)制代碼，共128個(gè)應(yīng)用：計(jì)算機(jī)和通訊領(lǐng)域奇偶校驗(yàn)碼

作業(yè)習(xí)題（第17頁）1.11.2（3）1.4（2）1.5（2）1.6（2）1.7（3）1.10（2）

（3）復(fù)習(xí)題1、二進(jìn)制數(shù)10001000對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為

，十六進(jìn)制數(shù)為

。2、8421BCD碼10010111所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為

。3、十進(jìn)制數(shù)27對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)為

，八進(jìn)制數(shù)為

。4、二進(jìn)制數(shù)1110101對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為

，八進(jìn)制數(shù)為

。5、二進(jìn)制數(shù)0.110101對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)為

，十六進(jìn)制數(shù)為

。