【全套解析】高三數(shù)學一輪復習 51 數(shù)列的概念及簡單表示法課件 （理） 新人教A

內容分析

1.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，要善于利用函數(shù)的思想來解決數(shù)列問題．2．運用方程的思想解等差(比)數(shù)列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量a1、d(或q)，常通過“設而不求，整體代入”來簡化運算．3．分類討論的思想在本章尤為突出．學習時考慮問題要全面．4．等價轉化在數(shù)列中的應用．如an與Sn的轉化，將一些數(shù)列轉化成等差(比)數(shù)列來解決等．復習時要及時總結歸納．5．靈活應用定義和等差(比)數(shù)列的性質是學好本章的關鍵．6．要善于總結基本數(shù)學方法(如類比法、錯位相減法、待定系數(shù)法、歸納法、數(shù)形結合法)，養(yǎng)成良好的學習習慣，定能達到事半功倍的效果.1.最近幾年的高考試題，數(shù)列部分的內容約占8%～10%，試題有如下特點：一般試題類型為一道選擇題或填空題和一道解答題．考查的重點是等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式的靈活運用，特別是等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質，這一部分題多是中、低難度題，但解題方法靈活多樣，掌握一定的技巧，可以又快又準地完成它，有利于區(qū)分不同層次的考生．數(shù)列中an與Sn的關系也是高考的一個熱點，因為這類題目既能考查數(shù)列的有關概念和性質，又能考查學生建模能力和抽象概括能力．與此同時，函數(shù)思想、方程思想、分類討論等數(shù)學思想方法在解決數(shù)列問題時的應用也會常常涉及．命題熱點

2．預計在2012年高考試卷中，對數(shù)列知識的考查，總的趨勢是“穩(wěn)中有變”．由于探索性問題是近幾年的考查熱點，這類問題在數(shù)列中出現(xiàn)的可能性較大.第一節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)．2．了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).1．數(shù)列的定義按照

排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的

排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(通常也叫做

)．2．數(shù)列的分類一定順序項．首項分類原則類型滿足條件項數(shù)有窮數(shù)列項數(shù)有限無窮數(shù)列項數(shù)無限項與項間的大小關系遞增數(shù)列an＋1>an其中n∈N*遞減數(shù)列an＋1<an常數(shù)列an＋1＝an其他標準擺動數(shù)列從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項3.數(shù)列的表示法(1)數(shù)列的一般形式可以寫成：

.(2)數(shù)列的表示法分別為

4．數(shù)列的通項公式如果數(shù)列{an}的第n項與

之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式．5．數(shù)列的遞推公式若一個數(shù)列首項確定，其余各項有an與an－1的關系式表示(如an＝2an－1＋1，n>1)，則這個關系式就稱為數(shù)列的遞推公式．a(chǎn)1，a2，a3，…，an，…列表法、圖象法、解析法、遞推公式法．序號n2．下列列圖案案中小小球的的個數(shù)數(shù)構成成一個個數(shù)列列，則則該數(shù)數(shù)列的的第5項為()A．20B．21C．22D．23解析：由圖可知知a1＝3，a2＝a1＋3＝6，a3＝a2＋4＝10，a4＝a3＋5＝15，a5＝a4＋6＝21.答案：B3．已知數(shù)數(shù)列an的通項公公式an＝n2＋2n＋3，則這個個數(shù)列是是()A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列D．擺動數(shù)列解析：an＋1－an＝(n＋1)2＋2(n＋1)＋3－(n2＋2n＋3)＝2n＋3>0，∴an＋1>an.答案：A4．已知數(shù)列{an}前n項和Sn＝n2－2n＋2，n∈N*，則它的通通項公式為為________．熱點點之之一一根據(jù)據(jù)數(shù)數(shù)列列的的前前n項求求數(shù)數(shù)列列通通項項1．觀察察法法就就是是觀觀察察數(shù)數(shù)列列的的特特征征，，找找出出各各項項共共同同的的規(guī)規(guī)律律，，橫橫看看“各項項之之間間的的關關系系結結構構”，縱縱看看“各項項與與項項數(shù)數(shù)n的關關系系”，從而確定數(shù)數(shù)列的通項公公式．2．利用觀察法求求數(shù)列的通項項時，要抓住住以下幾個特特征：(1)分式中分子、、分母的特征征；(2)相鄰項的變化化特征；(3)拆項后的特征征；(4)各項符符號特特征等等，并并對此此進行行歸納納、聯(lián)聯(lián)想．．特別警警示：：根據(jù)數(shù)數(shù)列的的前n項寫出出數(shù)列列的一一個通通項公公式是是不完完全歸歸納法法，它它蘊含含著“從特殊殊到一一般”的思想想，由由不完完全歸歸納得得出的的結果果是不不可靠靠的，，要注注意代代值檢檢驗，，對于于正負負符號號變化化，可可用(－1)n或(－1)n＋1來調整整．[例1](2009·湖北高高考)古希臘臘人常常用小小石子子在沙沙灘上上擺成成各種種形狀狀來研研究數(shù)數(shù)．例例如：：他們研究過過圖1中的1,3,6,10，…，由于這些些數(shù)能夠表表示成三角角形，將其其稱為三角角形數(shù)；類類似地，稱稱圖2中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為為正方形數(shù)數(shù)．下列數(shù)數(shù)中既是三三角形數(shù)又又是正方形形數(shù)的是()A．289B．1024C．1225D．1378即時訓練黑白兩種顏顏色的正六六邊形地面面磚按如下下圖的規(guī)律律拼成若干干個圖案：：則第n個圖案中有有白色地面面磚的塊數(shù)數(shù)是________．解析：第一個有6個，第二個個有4×2＋2個，第三個個有4×3＋2個，猜想第第n個共有4n＋2個．答案：4n＋2熱點之二由遞推公式式求數(shù)列通通項公式由an與an＋1(an－1)的關系求an.(1)已知數(shù)列的的遞推公式式求通項，，可把每相相鄰兩項的的關系列出出來，抓住住它們的特特點進行適適當處理，，有時借助助拆分或取取倒數(shù)等方方法構造等等差數(shù)列或或等比數(shù)列列，轉化為為等差數(shù)列列或等比數(shù)數(shù)列的通項項問題；(2)對于形如an＋1＝an＋f(n)的遞推公式式求通項公公式，只要要f(n)可求和，便便可利用累累加的方法法；[例2](1)已知an＋1＝n＋an，a1＝1，求an；(2)已知2n－1an＝an－1，a1＝1，求an.[例3]已知數(shù)列列{an}的前n項和為Sn，根據(jù)下下列條件件，求數(shù)數(shù)列的通通項公式式an.(1)Sn＝2n2－3n＋1；(2)Sn＝1＋2an.熱點之四四數(shù)列的性1．數(shù)列的單調性：若an＋1>an，則{an}為遞增數(shù)列，若an＋1<an，則{an}為遞減數(shù)列，否則為擺動數(shù)列或常數(shù)列．2．周期性：若an＋k＝an對n∈N*(k為常數(shù))成立，則{an}為周期數(shù)列．對于一些數(shù)列，若通項無法求出時，可考慮其周期性．3．有界性：若{an}滿足：{an}<M或|an|≤M，則稱{an}為有界數(shù)列，并能求出數(shù)列中的最大項或最小項．即時訓練練已知數(shù)列列{an}的前n項和Sn＝kn2，若對所所有的n∈N*，都有an＋1>an，則實數(shù)數(shù)k的取值范范圍是()A．k>0B．k<1C．k>1D．k<0解析：本題考查查數(shù)列中中an與Sn的關系以以及數(shù)列列的單調調性．由由Sn＝kn2得an＝k(2n－1)，因為an＋1>an，所以數(shù)數(shù)列是遞遞增的，，因此k>0，故選A.答案：A高考考查查的熱點點內容：：一是函函數(shù)問題題數(shù)列化化，體現(xiàn)現(xiàn)數(shù)列是是一種特特殊的函函數(shù)，因因為函數(shù)數(shù)是貫穿穿高中數(shù)數(shù)學課程程的主線線，也是是高考的的主旋律律；二是是有關通通項公式式的求法法，通項項公式也也成為近近幾年高高考中的的熱點問問題．1．(2010·山東)設{an}是等比數(shù)數(shù)列，則則“a1<a2<a3”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)數(shù)列”的()A．充分而而不必要要條件B．必要而而不充分分條件C．充分必必要條件件D．既不充充分也不不必要條條件解析：若a1<a2<a3，則a1<a1q<a1q2，若a1>0，則q>1，此時為為遞增數(shù)數(shù)列；若若a1<0，則0<q<1，同樣為為遞增數(shù)數(shù)列，∴∴充分性性成立，，必要性性顯然成成立．答案：C2．(2010·湖南)若數(shù)列{an}滿足：對對任意的的n∈N*，只有有限個個正整數(shù)m使得am<n成立，記這樣樣的m的個數(shù)為(an)*，則得到一個個新數(shù)列{(an)*}．例如，若數(shù)數(shù)列{an}是1,2,3，…，n，…，則數(shù)列{(an)*}是0,1,2，…，n－1，….已知對任意的的n∈N*，an＝n2，則(a5)*＝________，((an)*)*＝________.解析：∵am<5，而an＝n2，∴m＝1,2，∴(a5)*＝2.∵(a1)*＝0，(a2)*＝1，(a3)*＝1，(a4)*＝1，(a5)*＝2，(a6)*＝2，(a7)*＝2，(a8)*＝2，(a9