【全套解析】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 51 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法課件 （理） 新人教A

內(nèi)容分析

1.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，要善于利用函數(shù)的思想來(lái)解決數(shù)列問(wèn)題．2．運(yùn)用方程的思想解等差(比)數(shù)列是常見題型，解決此類問(wèn)題需要抓住基本量a1、d(或q)，常通過(guò)“設(shè)而不求，整體代入”來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算．3．分類討論的思想在本章尤為突出．學(xué)習(xí)時(shí)考慮問(wèn)題要全面．4．等價(jià)轉(zhuǎn)化在數(shù)列中的應(yīng)用．如an與Sn的轉(zhuǎn)化，將一些數(shù)列轉(zhuǎn)化成等差(比)數(shù)列來(lái)解決等．復(fù)習(xí)時(shí)要及時(shí)總結(jié)歸納．5．靈活應(yīng)用定義和等差(比)數(shù)列的性質(zhì)是學(xué)好本章的關(guān)鍵．6．要善于總結(jié)基本數(shù)學(xué)方法(如類比法、錯(cuò)位相減法、待定系數(shù)法、歸納法、數(shù)形結(jié)合法)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，定能達(dá)到事半功倍的效果.1.最近幾年的高考試題，數(shù)列部分的內(nèi)容約占8%～10%，試題有如下特點(diǎn)：一般試題類型為一道選擇題或填空題和一道解答題．考查的重點(diǎn)是等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用，特別是等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，這一部分題多是中、低難度題，但解題方法靈活多樣，掌握一定的技巧，可以又快又準(zhǔn)地完成它，有利于區(qū)分不同層次的考生．?dāng)?shù)列中an與Sn的關(guān)系也是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，因?yàn)檫@類題目既能考查數(shù)列的有關(guān)概念和性質(zhì)，又能考查學(xué)生建模能力和抽象概括能力．與此同時(shí)，函數(shù)思想、方程思想、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法在解決數(shù)列問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用也會(huì)常常涉及．命題熱點(diǎn)

2．預(yù)計(jì)在2012年高考試卷中，對(duì)數(shù)列知識(shí)的考查，總的趨勢(shì)是“穩(wěn)中有變”．由于探索性問(wèn)題是近幾年的考查熱點(diǎn)，這類問(wèn)題在數(shù)列中出現(xiàn)的可能性較大.第一節(jié) 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法1.了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)．2．了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).1．?dāng)?shù)列的定義按照

排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的

排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(通常也叫做

)．2．?dāng)?shù)列的分類一定順序項(xiàng)．首項(xiàng)分類原則類型滿足條件項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an＋1>an其中n∈N*遞減數(shù)列an＋1<an常數(shù)列an＋1＝an其他標(biāo)準(zhǔn)擺動(dòng)數(shù)列從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)3.數(shù)列的表示法(1)數(shù)列的一般形式可以寫成：

.(2)數(shù)列的表示法分別為

4．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與

之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．5．?dāng)?shù)列的遞推公式若一個(gè)數(shù)列首項(xiàng)確定，其余各項(xiàng)有an與an－1的關(guān)系式表示(如an＝2an－1＋1，n>1)，則這個(gè)關(guān)系式就稱為數(shù)列的遞推公式．a(chǎn)1，a2，a3，…，an，…列表法、圖象法、解析法、遞推公式法．序號(hào)n2．下列列圖案案中小小球的的個(gè)數(shù)數(shù)構(gòu)成成一個(gè)個(gè)數(shù)列列，則則該數(shù)數(shù)列的的第5項(xiàng)為()A．20B．21C．22D．23解析：由圖可知知a1＝3，a2＝a1＋3＝6，a3＝a2＋4＝10，a4＝a3＋5＝15，a5＝a4＋6＝21.答案：B3．已知數(shù)數(shù)列an的通項(xiàng)公公式an＝n2＋2n＋3，則這個(gè)個(gè)數(shù)列是是()A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列D．?dāng)[動(dòng)數(shù)列解析：an＋1－an＝(n＋1)2＋2(n＋1)＋3－(n2＋2n＋3)＝2n＋3>0，∴an＋1>an.答案：A4．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn＝n2－2n＋2，n∈N*，則它的通通項(xiàng)公式為為________．熱點(diǎn)點(diǎn)之之一一根據(jù)據(jù)數(shù)數(shù)列列的的前前n項(xiàng)求求數(shù)數(shù)列列通通項(xiàng)項(xiàng)1．觀察察法法就就是是觀觀察察數(shù)數(shù)列列的的特特征征，，找找出出各各項(xiàng)項(xiàng)共共同同的的規(guī)規(guī)律律，，橫橫看看“各項(xiàng)項(xiàng)之之間間的的關(guān)關(guān)系系結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)”，縱縱看看“各項(xiàng)項(xiàng)與與項(xiàng)項(xiàng)數(shù)數(shù)n的關(guān)關(guān)系系”，從而確定數(shù)數(shù)列的通項(xiàng)公公式．2．利用觀察法求求數(shù)列的通項(xiàng)項(xiàng)時(shí)，要抓住住以下幾個(gè)特特征：(1)分式中分子、、分母的特征征；(2)相鄰項(xiàng)的變化化特征；(3)拆項(xiàng)后的特征征；(4)各項(xiàng)符符號(hào)特特征等等，并并對(duì)此此進(jìn)行行歸納納、聯(lián)聯(lián)想．．特別警警示：：根據(jù)數(shù)數(shù)列的的前n項(xiàng)寫出出數(shù)列列的一一個(gè)通通項(xiàng)公公式是是不完完全歸歸納法法，它它蘊(yùn)含含著“從特殊殊到一一般”的思想想，由由不完完全歸歸納得得出的的結(jié)果果是不不可靠靠的，，要注注意代代值檢檢驗(yàn)，，對(duì)于于正負(fù)負(fù)符號(hào)號(hào)變化化，可可用(－1)n或(－1)n＋1來(lái)調(diào)整整．[例1](2009·湖北高高考)古希臘臘人常常用小小石子子在沙沙灘上上擺成成各種種形狀狀來(lái)研研究數(shù)數(shù)．例例如：：他們研究過(guò)過(guò)圖1中的1,3,6,10，…，由于這些些數(shù)能夠表表示成三角角形，將其其稱為三角角形數(shù)；類類似地，稱稱圖2中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為為正方形數(shù)數(shù)．下列數(shù)數(shù)中既是三三角形數(shù)又又是正方形形數(shù)的是()A．289B．1024C．1225D．1378即時(shí)訓(xùn)練黑白兩種顏顏色的正六六邊形地面面磚按如下下圖的規(guī)律律拼成若干干個(gè)圖案：：則第n個(gè)圖案中有有白色地面面磚的塊數(shù)數(shù)是________．解析：第一個(gè)有6個(gè)，第二個(gè)個(gè)有4×2＋2個(gè)，第三個(gè)個(gè)有4×3＋2個(gè)，猜想第第n個(gè)共有4n＋2個(gè)．答案：4n＋2熱點(diǎn)之二由遞推公式式求數(shù)列通通項(xiàng)公式由an與an＋1(an－1)的關(guān)系求an.(1)已知數(shù)列的的遞推公式式求通項(xiàng)，，可把每相相鄰兩項(xiàng)的的關(guān)系列出出來(lái)，抓住住它們的特特點(diǎn)進(jìn)行適適當(dāng)處理，，有時(shí)借助助拆分或取取倒數(shù)等方方法構(gòu)造等等差數(shù)列或或等比數(shù)列列，轉(zhuǎn)化為為等差數(shù)列列或等比數(shù)數(shù)列的通項(xiàng)項(xiàng)問(wèn)題；(2)對(duì)于形如an＋1＝an＋f(n)的遞推公式式求通項(xiàng)公公式，只要要f(n)可求和，便便可利用累累加的方法法；[例2](1)已知an＋1＝n＋an，a1＝1，求an；(2)已知2n－1an＝an－1，a1＝1，求an.[例3]已知數(shù)列列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，根據(jù)下下列條件件，求數(shù)數(shù)列的通通項(xiàng)公式式an.(1)Sn＝2n2－3n＋1；(2)Sn＝1＋2an.熱點(diǎn)之四四數(shù)列的性1．?dāng)?shù)列的單調(diào)性：若an＋1>an，則{an}為遞增數(shù)列，若an＋1<an，則{an}為遞減數(shù)列，否則為擺動(dòng)數(shù)列或常數(shù)列．2．周期性：若an＋k＝an對(duì)n∈N*(k為常數(shù))成立，則{an}為周期數(shù)列．對(duì)于一些數(shù)列，若通項(xiàng)無(wú)法求出時(shí)，可考慮其周期性．3．有界性：若{an}滿足：{an}<M或|an|≤M，則稱{an}為有界數(shù)列，并能求出數(shù)列中的最大項(xiàng)或最小項(xiàng)．即時(shí)訓(xùn)練練已知數(shù)列列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝kn2，若對(duì)所所有的n∈N*，都有an＋1>an，則實(shí)數(shù)數(shù)k的取值范范圍是()A．k>0B．k<1C．k>1D．k<0解析：本題考查查數(shù)列中中an與Sn的關(guān)系以以及數(shù)列列的單調(diào)調(diào)性．由由Sn＝kn2得an＝k(2n－1)，因?yàn)閍n＋1>an，所以數(shù)數(shù)列是遞遞增的，，因此k>0，故選A.答案：A高考考查查的熱點(diǎn)點(diǎn)內(nèi)容：：一是函函數(shù)問(wèn)題題數(shù)列化化，體現(xiàn)現(xiàn)數(shù)列是是一種特特殊的函函數(shù)，因因?yàn)楹瘮?shù)數(shù)是貫穿穿高中數(shù)數(shù)學(xué)課程程的主線線，也是是高考的的主旋律律；二是是有關(guān)通通項(xiàng)公式式的求法法，通項(xiàng)項(xiàng)公式也也成為近近幾年高高考中的的熱點(diǎn)問(wèn)問(wèn)題．1．(2010·山東)設(shè){an}是等比數(shù)數(shù)列，則則“a1<a2<a3”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)數(shù)列”的()A．充分而而不必要要條件B．必要而而不充分分條件C．充分必必要條件件D．既不充充分也不不必要條條件解析：若a1<a2<a3，則a1<a1q<a1q2，若a1>0，則q>1，此時(shí)為為遞增數(shù)數(shù)列；若若a1<0，則0<q<1，同樣為為遞增數(shù)數(shù)列，∴∴充分性性成立，，必要性性顯然成成立．答案：C2．(2010·湖南)若數(shù)列{an}滿足：對(duì)對(duì)任意的的n∈N*，只有有限個(gè)個(gè)正整數(shù)m使得am<n成立，記這樣樣的m的個(gè)數(shù)為(an)*，則得到一個(gè)個(gè)新數(shù)列{(an)*}．例如，若數(shù)數(shù)列{an}是1,2,3，…，n，…，則數(shù)列{(an)*}是0,1,2，…，n－1，….已知對(duì)任意的的n∈N*，an＝n2，則(a5)*＝________，((an)*)*＝________.解析：∵am<5，而an＝n2，∴m＝1,2，∴(a5)*＝2.∵(a1)*＝0，(a2)*＝1，(a3)*＝1，(a4)*＝1，(a5)*＝2，(a6)*＝2，(a7)*＝2，(a8)*＝2，(a9