【全套解析】高三數(shù)學一輪復(fù)習 63 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課件 （理） 新人教A

第二節(jié) 一元二次不等式及其解法1.會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系．3．會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖.1．一元二次不等式的解法在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，令y＝0，得到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．若將符號“＝”改為不等號“>”或“<”，便得到一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)．因此，可以通過y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象與x軸的交點求得一元二次不等式的解，具體如下表：2.用一個程序框圖來描述一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的求解的算法過程：4．設(shè)集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x∈R}，則集合A∩Z中有________個元素．解析：由(x－1)2<3x＋7得－1<x<6，∴集合A＝{x|－1<x<6}，∴A∩Z的元素有0,1,2,3,4,5共6個元素．答案：65．a(chǎn)<0時，，不不等等式式x2－2ax－3a2<0的解解集集是是________．解析析：：∵x2－2ax－3a2＝0，∴∴x1＝3a，x2＝－－a.又a<0，∴不不等等式式的的解解集集為為{x|3a<x<－a}．答案案：：{x|3a<x<－a}熱點點之之一一一元元二二次次不不等等式式及及其其解解法法1．通過過函函數(shù)數(shù)圖圖象象了了解解一一元元二二次次不不等等式式與與相相應(yīng)應(yīng)的的二二次次函函數(shù)數(shù)、、一一元元二二次次方方程程的的聯(lián)聯(lián)系系．．2．解一一元元二二次次不不等等式式時時，，當當二二次次項項系系數(shù)數(shù)為為負負時時要要先先化化為為正正，，再再求求出出對對應(yīng)應(yīng)的的一一元元二二次次方方程程的的根根，，然然后后結(jié)結(jié)合合相相應(yīng)應(yīng)的的二二次次函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象寫寫出出不不等等式式的的解解集集，，對對于于分分式式不不等等式式要要等等價價轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為整整式式不不等等式式再再求求解解．．熱點點之之二二解含含參參數(shù)數(shù)的的一一元元二二次次不不等等式式解含含字字母母參參數(shù)數(shù)的的不不等等式式要要分分類類討討論論求求解解，，當當二二次次項項系系數(shù)數(shù)中中含含有有字字母母時時要要分分二二次次項項系系數(shù)數(shù)大大于于0、等等于于0、小小于于0進行行討討論論，，二二次次項項系系數(shù)數(shù)的的正正、、負負對對不不等等號號的的方方向向和和不不等等式式的的解解集集均均有有影影響響.其次次，，對對相相應(yīng)應(yīng)的的方方程程根根的的大大小小進進行行討討論論.最后后結(jié)結(jié)合合相相應(yīng)應(yīng)的的二二次次函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象求求得得不不等等式式的的解解集集.[例2]解關(guān)關(guān)于于x的不不等等式式ax2－(2a＋1)x＋2<0.[思路路探探究究]這個個不不等等式式的的左左端端可可以以分分解解為為兩兩個個因因式式的的乘乘積積，，即即(ax－1)(x－2)，這這樣樣就就可可以以根根據(jù)據(jù)字字母母a和0的三種關(guān)關(guān)系進行行分類解解決．熱點之三三一元二次次不等式式與一元元二次方方程的根根的關(guān)系系不等式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0的解就是是使二次次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值值大于0或小于0的x的取值范范圍，因因此一元元二次方方程ax2＋bx＋c＝0的兩根就就是x的取值范范圍的端端點值，，要結(jié)合合二次函函數(shù)的圖圖象去理理解二次次不等式式的解集集.[例3]已知拋物物線y＝(m－1)x2＋(m－2)x－1(m∈R)．(1)當m為何值時時，拋物物線與x軸有兩個個不同的的交點？？(2)若關(guān)于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的兩個不不等實根根的倒數(shù)數(shù)平方和和不大于于2，求實數(shù)數(shù)m的取值范范圍．[課堂記錄錄](1)由題意可可知m≠1，且Δ>0，即(m－2)2＋4(m－1)>0，所以m2>0，所以m≠1且m≠0.[思維拓展展]拋物線實實質(zhì)是一一元二次次函數(shù)的的圖象，，所以由由一元二二次函數(shù)數(shù)圖象的的性質(zhì)特特點來分分析即可可．關(guān)于于方程的的根的情情況由韋韋達定理理轉(zhuǎn)化為為不等式式求解．．即時訓(xùn)訓(xùn)練(2010·山東淄淄博模模擬)若關(guān)于于x的不等等式ax2－6x＋a2<0的解集集為(－∞，，m)∪(1，＋∞∞)，則m等于________．解析：：由已知知可得得a<0且1和m是方程程ax2－6x＋a2＝0的兩根根，于于是a－6＋a2＝0，解得得a＝－3，代入入ax2－6x＋a2＝0得－3x2－6x＋9＝0，所以以方程程的另另一根根為－－3，即m＝－3.答案：：－3熱點之之四一元二二次不不等式式的恒恒成立立問題題1．解決恒恒成立立問題題一定定要搞搞清誰誰是自自變量量，誰誰是參參數(shù)．．一般般地，，知道道誰的的范圍圍，誰誰就是是變量量，求求誰的的范圍圍，誰誰就是是參數(shù)數(shù)．2．對于二二次不不等式式恒成成立問問題，，恒大大于0就是相相應(yīng)的的二次次函數(shù)數(shù)的圖圖象在在給定定的區(qū)區(qū)間上上全部部在x軸上方方，恒恒小于于0就是相相應(yīng)的的二次次函數(shù)數(shù)的圖圖象在在給定定的區(qū)區(qū)間上上全部部在x軸下方方．[例4]已知不不等式式mx2－2x＋m－2<0.(1)若對于于所有有的實實數(shù)x不等式式恒成成立，，求m的取值值范圍圍；(2)設(shè)不等等式對對于滿滿足|m|≤2的一切切m的值都都成立立，求求x的取值值范圍圍．[思路探探究](1)討論m是否為為零，，可結(jié)結(jié)合二二次函函數(shù)的的圖象象求解解；(2)看作關(guān)關(guān)于m的一次次函數(shù)數(shù)，利利用其其單調(diào)調(diào)性求求解．．(2)設(shè)g(m)＝(x2＋1)m－2x－2，它是一個個以m為自變量的的一次函數(shù)數(shù)，由x2＋1>0知g(m)在[－2,2]上為增函數(shù)數(shù)，則由題題意只需g(2)<0即可，即2x2＋2－2x－2<0，解得0<x<1.即x的取值范圍圍是(0,1)．即時訓(xùn)練設(shè)f(x)＝x2－2mx＋2，當x∈[－1，＋∞)時，f(x)≥m恒成立，求求實數(shù)m的取值范圍圍．解析：設(shè)F(x)＝x2－2mx＋2－m，則當x∈[－1，＋∞)時，F(xiàn)(x)≥0恒成立當Δ＝4(m－1)(m＋2)<0，即－2<m<1時，F(xiàn)(x)>0顯然成立；；當Δ≥0時，右圖，，F(xiàn)(x)≥0恒成立的充充要條件為為：從近幾年的