2023屆內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市東勝區(qū)第二中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象大致如圖所示，則下列關(guān)系式中成立的是（）A．a(chǎn)＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b+2a＞02．如圖所示，某同學(xué)拿著一把有刻度的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子遮住電線桿時尺子的刻度為12cm，已知臂長60cm，則電線桿的高度為（

）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m3．如圖是某體育館內(nèi)的頒獎臺，其左視圖是（）A． B．C． D．4．如圖，△ABC的頂點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanA的值為（）A． B． C． D．5．如圖，在第一象限內(nèi)，，是雙曲線()上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．6．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的最大值為（）A．-7 B．7 C．-10 D．107．已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，且滿足，則的值為（）A．2 B． C．1 D．8．已知二次函數(shù)yax22ax3a23（其中x是自變量），當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大，且3x0時，y的最大值為9，則a的值為（）．A．1或 B．或 C． D．19．下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，正在播放動畫片 B．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．過三點(diǎn)畫一個圓 D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是10．順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形11．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時，函數(shù)值的最小值為，則的值為（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①；②；③；④（為實(shí)數(shù)）其中結(jié)論錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在△ABC的兩邊AB、AC上，且DE∥BC，如果，，，那么線段BC的長是______．14．兩幢大樓的部分截面及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，小明在甲樓A處透過窗戶E發(fā)現(xiàn)乙樓F處出現(xiàn)火災(zāi)，此時A,E,F在同一直線上.跑到一樓時，消防員正在進(jìn)行噴水滅火，水流路線呈拋物線，在1.2m高的D處噴出，水流正好經(jīng)過E,F.若點(diǎn)B和點(diǎn)E、點(diǎn)C和F的離地高度分別相同，現(xiàn)消防員將水流拋物線向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水噴到F處進(jìn)行滅火．15．分解因式：2x2﹣8=_____________16．如圖，△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，則CD的長為____．17．觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形中共有_____個〇．18．如圖，在四邊形中，，，，分別為，的中點(diǎn)，連接，，．，平分，，的長為__．三、解答題（共78分）19．（8分）成都市某景區(qū)經(jīng)營一種新上市的紀(jì)念品，進(jìn)價為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)；當(dāng)銷售單價是30元時，每天的銷售量為200件；銷售單價每上漲2元，每天的銷售量就減少10件.這種紀(jì)念品的銷售單價為x（元）.（1）試確定日銷售量y（臺）與銷售單價為x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要求每天的銷售量不少于15件，且每件紀(jì)念品的利潤至少為30元，則當(dāng)銷售單價定為多少時，該紀(jì)念品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？20．（8分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元．（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？21．（8分）如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A（3，3），B（2，1），C（5，1），將△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得△A′B′C′，請你在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A′B′C′，并寫出△A′B′C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)．22．（10分）如圖，在電線桿上的點(diǎn)處引同樣長度的拉線，固定電線桿，在離電線桿6米處安置測角儀（其中點(diǎn)、、、在同一條直線上），在處測得電線桿上點(diǎn)處的仰角為，測角儀的高為米．（1）求電線桿上點(diǎn)離地面的距離；（2）若拉線，的長度之和為18米，求固定點(diǎn)和之間的距離．23．（10分）如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長是6.（1）求這個圓錐的高和其側(cè)面展開圖中∠ABC的度數(shù)；（2）如果A是底面圓周上一點(diǎn),從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn),求這根繩子的最短長度.24．（10分）小明和小亮用三枚質(zhì)地均勻的硬幣做游戲，游戲規(guī)則是：同時拋擲這三枚硬幣，出現(xiàn)兩枚正面向上，一枚正面向下，則小明贏；出現(xiàn)兩枚正面向下，一枚正面向上，則小亮贏．這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你用樹狀圖或列表法說明理由．25．（12分）如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，且AC=，CD＝4，BD＝2，求證：△ACD∽△BCA．26．如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，線段的端點(diǎn)、均在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）在方格紙中畫出以為一條直角邊的等腰直角，頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上.（2）在方格紙中畫出的中線，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段，連接，直接寫出四邊形的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分析：根據(jù)拋物線的開口、對稱軸及與y軸的交點(diǎn)的位置，可得出a＜1、c＞1、b＞﹣2a，進(jìn)而即可得出結(jié)論．詳解：∵拋物線開口向下，對稱軸大于1，與y軸交于正半軸，∴a＜1，﹣＞1，c＞1，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)拋物線的對稱軸大于1找出b＞﹣2a是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題解析：作AN⊥EF于N，交BC于M，

∵BC∥EF，

∴AM⊥BC于M，

∴△ABC∽△AEF，

∴，

∵AM=0.6，AN=30，BC=0.12，

∴EF==6m．

故選D．3、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從左邊看去是上下兩個矩形，下面的比較高.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的觀察方法.4、A【分析】根據(jù)勾股定理，可得BD、AD的長，根據(jù)正切為對邊比鄰邊，可得答案．【詳解】解：如圖作CD⊥AB于D,CD=,AD=2,tanA=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．5、D【分析】先根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)計算出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)M點(diǎn)的坐標(biāo)求出OM的解析式，進(jìn)而將代入求解即得．【詳解】解：將代入得：∴∴反比例函數(shù)解析式為將代入得：∴∴設(shè)OM的解析式為：∴將代入得∴∴OM的解析式為：當(dāng)時∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是熟知求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式只需要一個點(diǎn)的坐標(biāo)．6、B【分析】把一元二次方程根的個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象的交點(diǎn)問題，然后結(jié)合圖形即可解答．【詳解】解：將變形可得：∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象有交點(diǎn)如下圖所示，易得當(dāng)-m≥-7，二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象有交點(diǎn)解得：m≤7故的最大值為7故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，掌握將一元二次方程根的情況轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與直線圖象之間的交點(diǎn)問題和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即韋達(dá)定理可得，易求,從而可得,解可求,再利用根的判別式求出符合題意的.【詳解】由題意可得，a=1，b=k，c=-1，∵滿足，∴①根據(jù)韋達(dá)定理②把②式代入①式，可得：k=-2故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合進(jìn)行解題.8、D【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a>0，然后由3x0時時，y的最大值為9，可得x=-3時，y=9，即可求出a．【詳解】∵二次函數(shù)yax22ax3a23(其中x是自變量)，∴對稱軸是直線，∵當(dāng)x?2時，y隨x的增大而增大，∴a>0，∵3x0時，y的最大值為9，又∵a>0，對稱軸是直線，，∴在x=-3時，y的最大值為9，∴x=-3時,，∴，∴a=1,或a=?2(不合題意舍去).故選D.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)即可解答.9、D【分析】必然事件是在一定條件下，必然會發(fā)生的事件.依據(jù)定義判斷即可．【詳解】A.打開電視機(jī)，可能正在播放新聞或其他節(jié)目，所以不是必然事件；B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈,也可能遇到綠燈，所以不是必然事件；C.過三點(diǎn)畫一個圓，如果這三點(diǎn)在一條直線上，就不能畫圓，所以不是必然事件；D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件．10、A【分析】順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一條對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等，所以是平行四邊形．【詳解】解：如圖，連接AC，∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點(diǎn)，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；∴EF＝HG且EF∥HG；∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線性質(zhì)證得EF＝HG且EF∥HG．11、B【分析】函數(shù)配方后得，拋物線開口向上，在時，取最小值為-3，列方程求解可得．【詳解】∵，∴拋物線開口向上，且對稱軸為，∴在時，有最小值-3，即：，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及增減性是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】①由拋物線可知：，，對稱軸，∴，∴，故①錯誤；②由對稱軸可知：，∴，，故②錯誤；③關(guān)于的對稱點(diǎn)為，∴時，，故③正確；④當(dāng)時，y的最小值為，∴時，，∴，故④正確故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象得出系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、；【分析】根據(jù)DE∥BC可得,再由相似三角形性質(zhì)列比例式即可求解．【詳解】解：，，，又∵，，，，解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)對應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵．14、【詳解】設(shè)直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2,∴k=-0.6,∴y=-0.6x+21.2.把y=6.2代入得，-0.6x+21.2=6.2，∴x=25,∴F(25,6.2).設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+bx+1.2,把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入得，，解之得：，∴y=-0.04x2+1.2x+1.2，設(shè)向上平移0.4m，向左后退了hm,恰好把水噴到F處進(jìn)行滅火由題意得y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,把F(25,6.2)代入得，6.2=-0.04×(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4，整理得：h2+20h-10=0,解之得：,（舍去）.∴向后退了m故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入求出直線解析式，從而求出點(diǎn)F的坐標(biāo).把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入y=ax2+bx+1.2求出二次函數(shù)解析式.設(shè)向左平移了hm，表示出平移后的解析式，把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入可求出k的值.15、2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.16、1【分析】利用角角定理證明△BAD∽△BCA，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到，求得BC的長，從而使問題得解.【詳解】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴．∵AB=6，BD=4，∴，∴BC=9，∴CD=BC-BD=9-4=1．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記判定方法準(zhǔn)確找到相似三角形對應(yīng)邊是本題的解題關(guān)鍵.．17、1【解析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)〇的變化規(guī)律，從而可以得到第2019個圖形中〇的個數(shù)．【詳解】由圖可得，第1個圖象中〇的個數(shù)為：，第2個圖象中〇的個數(shù)為：，第3個圖象中〇的個數(shù)為：，第4個圖象中〇的個數(shù)為：，……∴第2019個圖形中共有：個〇，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)圖形中〇的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、．【分析】根據(jù)三角形中位線定理得MN=AD，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM=AC，由此即可證明BM=MN．再證明∠BMN=90°，根據(jù)BN2=BM2+MN2即可解決問題．【詳解】在中，、分別是、的中點(diǎn)，，，在中，是中點(diǎn)，，，，，平分，，，，，，，，，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當(dāng)銷售單價定為50元時，該紀(jì)念品每天的銷售利潤最大，最大利潤為3000元.【分析】（1）利用“實(shí)際銷售量=原銷售量-10×”可得日銷售量y（臺）與銷售單價為x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2））設(shè)每天的銷售利潤為w元，按照每件的利潤乘以實(shí)際銷量可得w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)每天的銷售量不少于15件，且每件紀(jì)念品的利潤至少為30元求出x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；【詳解】（1）；（2）設(shè)每天的銷售利潤為w元.則，∵，∴，∵且對稱軸為：直線，∴拋物線開口向下，在對稱軸的右側(cè)，w隨著x的增大而減小，∴當(dāng)時，w取最大值為3000元.答：當(dāng)銷售單價定為50元時，該紀(jì)念品每天的銷售利潤最大，最大利潤為3000元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.【分析】（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1轉(zhuǎn)化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤．【詳解】解：（1）銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．故答案為:1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．（2）﹣10x2+1300x﹣1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤．（3）根據(jù)題意得，解得：44≤x≤46．w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，對稱軸x=65，∴當(dāng)44≤x≤46時，y隨x增大而增大．∴當(dāng)x=46時，W最大值=8640（元）．答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．21、A′（﹣3，﹣3），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣5，﹣1）．【解析】試題分析：由于△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得△A′B′C′，則△ABC和△A′B′C′關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A′點(diǎn)、B′點(diǎn)、C′點(diǎn)的坐標(biāo)，再描點(diǎn)即可．解：如圖，△A′B′C′為所作，A′（﹣3，﹣3），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣5，﹣1）．考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換．22、（1）米（2）米【分析】（1）過點(diǎn)A作AH⊥CD于點(diǎn)H，可得四邊形ABDH為矩形，根據(jù)A處測得電線桿上C處得仰角為30°，在△ACH中求出CH的長度，從而得出CD的長；（2）然后在Rt△CDE中求出DE的長度，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得出DF=DE，從而得出EF的長．【詳解】解：（1）過作于，由條件知，為矩形，∴，．在中，，即，∴．∴．∴為米．（2）∵，，∴，在中，，，∴，∵，，∴，∴，∴、之間的距離為米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形．23、（1）∠ABC=120°；（2）這根繩子的最短長度是.【分析】（1）根據(jù)勾股