【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第七章第二節(jié) 空間幾何體的表面積和體積課件 新人教A

答案：C2．一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為2,2,3，則此球的表面積

為(

)A．17πB．16πC．15πD．14π答案：A答案：B4．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是________．解析：由三視圖知該幾何體為一圓柱和一個球的組合體，S＝4π×12＋π×12×2＋2π×1×3＝12π.答案：12π1．圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式2．空間幾何何體的表面面積和體積積公式Sh4πR2考點一幾何體表面積的計算個棱錐的三三視圖如圖圖，求該棱棱錐的表面面積(單位：cm2)．(2010·廣州模擬)如果一個幾幾何體的三三視圖如圖圖所示，則則此幾何體體的表面積積是()答案：A在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.考點二空間幾何體體積的計算(1)求證：PC⊥BC；(2)求三棱錐P-ABC的體積．[自主解答]證明：(1)因為PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥BC.由∠BCD＝90°，得BC⊥DC.又PD∩DC＝D，PD?平面PCD，DC?平面PCD，所以BC⊥平面PCD.因為PC?平面PCD，所以PC⊥BC.若將本例(2)問改為求點點A到平面PBC的距離，應(yīng)應(yīng)如何求？一個三棱柱柱ABC-A1B1C1的三視圖如圖所所示．(1)證明：AB⊥A1C；(2)求此三棱柱柱的體積．．如圖所示，，在等腰梯梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使使A、B重合，求形形成的三棱棱錐的外接球的的體積．考點三球與空間幾何體的接切問題[自主解答]由已知條件件知，平面面圖形中，，AE＝EB＝BC＝CD＝DA＝DE＝EC＝1，∴折疊后后得到一個個正四面體體．法一：作AF⊥平面DEC，垂足為F，F(xiàn)即為△DEC的中心．取EC的中點G，連結(jié)DG、AG，過球心O作OH⊥平面AEC，則垂足H為△AEC的中心，答案：B棱柱、棱錐錐、棱臺、、球的內(nèi)容容著重考查查表面積、、體積以及某些元元素的計算算，是高考考中的常考考內(nèi)容，近近幾年新課課標高考常以以三視圖為為載體在選選擇、填空空題中考查查，但也有有以多面體為為載體在考考查線面位位置關(guān)系的的同時考查查體積的計計算．[考題印證]1．(2010·安徽高考)一個幾何體體的三視圖圖如圖，該該幾何體的的表面積是()A．372B．360C．292D．280[規(guī)范解答]該幾何體的的直觀圖如如圖所示，，上方長方方體的長、、寬、高分分別為6、2、8，下方長方方體的長、、寬、高分分別為8、10、2.其表面積為為兩長方體體表面積之之和再減去去一個面的的面積(如圖陰影)的2倍，即S＝S上＋S下－2S陰＝2×(6××2＋2×8＋6×8)＋2×(8××10＋2×8＋2×10)－2×6×2＝360.[答案]B2．(2010·全國新課標標)(12分)如圖，已知知四棱錐P－ABCD的底面為等腰腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的的高．[規(guī)范解答](1)證明：因為為PH是四棱錐P－ABCD的高，所以以AC⊥PH.…………………………………………………………………(2分)又AC⊥BD，PH，BD都在平面PBD內(nèi)，且PH∩BD＝H，所以AC⊥平面PBD.………………………………………………………(4分)故平面PAC⊥平面PBD.……………………………………………(6分)1．空間幾何何體的表面面積(1)多面體的表表面積是各各個面的面面積之和；；組合體的的表面積應(yīng)注意重合合部分的處處理．(2)圓柱、圓錐錐、圓臺的的側(cè)面是曲曲面，計算算側(cè)面積時時需要將這個曲面展展為平面圖圖形計算，，而表面積積是側(cè)面積積與底面圓圓的面積之之和．(3)求球的體積積和表面積積的關(guān)鍵是是求出球的的半徑．反反之，若已知了球的的表面積或或體積，那那么就可以以得出球的的半徑的大大?。?．空間幾何何體的體積積(1)計算柱、錐錐、臺體的的體積，關(guān)關(guān)鍵是根據(jù)據(jù)條件找出出相應(yīng)的底面面積積和高，應(yīng)應(yīng)注意充分分利用多面面體的截面面和旋轉(zhuǎn)體的軸截截面，將空空間問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為平面面問題求解解．(2)注意求體積積的一些特特殊方法：：分割法、、補體法、、轉(zhuǎn)化法等，它們們是計算一一些不規(guī)則則幾何體體體積常用的的方法，應(yīng)熟練練掌握．(3)利用三棱錐錐的“等體積性”可以解決一一些點到平平面的距離問題，，即將點到到平面的距距離視為一一個三棱錐錐的高，通過將將其頂點和和底面進行行轉(zhuǎn)化，借借助體積的的不變性解決問題題．3．與空間幾幾何體有關(guān)關(guān)的切、接接、折疊問問題(1)涉及球與棱棱柱、棱錐錐的切、接接問題時，，一般過球球心及多面體中的特特殊點或線線作截面，，把空間問問題化歸為為平面問題題，再利用用平面幾何何知識尋找找?guī)缀误w中中元素間的的關(guān)系．(2)折疊問題是是高考經(jīng)常常考查的內(nèi)內(nèi)容之一，，解決這類類問題要注意對翻折折前后線線線、線面的的位置關(guān)系系、所成角角及距離加加以比較．．一般來說說，位于棱棱的兩側(cè)的的同一半平平面內(nèi)的元元素其相對對位置的關(guān)關(guān)系和數(shù)量量關(guān)系在翻翻折前后不不發(fā)生變化化，分別位位于兩個半半平面內(nèi)的的元素其相相對位置關(guān)關(guān)系和數(shù)量量關(guān)系則發(fā)發(fā)生變化；；不變量可可結(jié)合原圖圖形求證，，變化了的的量應(yīng)在折折后立體圖圖形中求證證．對某些些翻折不易易看清的元元素，可結(jié)結(jié)合原圖形形去分析、、計算，即即將空間問問題轉(zhuǎn)化為為平面問題題．答案：A2．(2011·佛山模擬)一個幾何體體按比例繪繪制的三視視圖如圖所示(單位：m)則該幾何體體的體積為為()答案：C答案：D答案：245．一個幾何何體的三視視圖及其尺尺寸(單位：cm)如圖所示，，則該幾何體體的側(cè)面積積為________cm2.答案：806．如圖是一一幾何體的的直觀圖、、正視圖、、俯視圖、、側(cè)視圖．．(1)若F為PD的中點，求求證：AF⊥面PCD；(2)求幾何體BEC－APD的體積．解：(1)證明：