【三維設(shè)計】高考數(shù)學 第十章第一節(jié)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件 理 新人教A

第一節(jié)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理(理)抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練第十章概率(文)計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布(理)

[備考方向要明了]考

什

么1.理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理．2.會用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理解決一些簡

單的計數(shù)應(yīng)用問題.怎

么

考1.兩個計數(shù)原理在高考中單獨命題較少，一般與排列組合

相結(jié)合考查．2.多為選擇、填空題，著重考查學生分析問題解決問題的

能力.一、分類加法計數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法．那么完成這件事共有N＝

種不同的方法．m＋n二、分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝

種不同的方法．m×n1．(教材習題改編)從3名女同學和2名男同學中選1人主持主題班會，則不同的選法種數(shù)為 (

)A．6

B．5C．3 D．2答案：

B解析：不同的選法有3＋2＝5種.3＋2＝5.2．在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有 (

)A．50個

B．45個C．36個

D．35個答案：

C解析：利用分類加法原理8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(個)．答案：

A解析：共有3×3×3×3×3＝35.4．(教材習題改編)有不同顏色的四件襯衣與不同顏色的三條領(lǐng)帶，如果一條領(lǐng)帶與一件襯衣配成一套．則不同的配法種數(shù)是________．答案：

12種解析：有4×3×2＝24(種)．5．從6個人中選4個人分別到巴巴黎、倫敦、、悉尼、莫斯斯科四個城市游覽，，要求每個城城市至少有一一人游覽，每每人只游覽一一個城市，且且這6個人中，甲、、乙兩人不去去巴黎游覽，，則不同的選選擇方案共有有________種．答案：240解析：共有4×5×4××3＝240(種)．1．兩個原理的的聯(lián)系與區(qū)別別兩個原理都是是對完成一件件事的方法種種數(shù)而言的．．區(qū)別在于：：(1)分類加法計數(shù)數(shù)原理是“分類”，分步乘法計計數(shù)原理是“分步”；(2)分類加法計數(shù)數(shù)原理中每類類方法中的每每一種方法都都能獨立完成成一件事，分分步乘法計數(shù)數(shù)原理中每步步中每種方法法都只能做這這件事的一步步，不能獨立立完成這件事事．2．對于較復雜雜的事件計數(shù)數(shù)時有時要兩兩個原理交替替使用，即先分類類再分步或分分步中再分類類．[精析考題][例1](2011··大綱全國卷)某同學有同樣樣的畫冊2本，同樣的集集郵冊3本，從中取出出4本贈送給4位朋友，每位位朋友1本，則不同的的贈送方法共共有()A．4種B．10種C．18種D．20種[答案]B[巧練模擬]———————(課堂突破保分分題，分分必必保！)1．(2012··日照模擬)某化工廠生產(chǎn)產(chǎn)中需依次投投放2種化工原料，現(xiàn)已知知有5種原料可用，，但甲、乙兩兩種原料不能能同時使用，，且依次投料料時，若使用用甲原料，則則甲必須先投投放，則不同同的投放方案案有()A．10種B．12種C．15種D．16種答案：C2．(2012··佛山模擬)五名籃球運動動員比賽前將將外衣放在休息室，比賽賽后都回到休休息室取衣服服．由于燈光光暗淡，看不不清自己的外外衣，則至少少有兩人拿對對自己的外衣衣的情況有()A．30種B．31種C．35種D．40種答案：B[沖關(guān)錦囊]利用分類加法法計數(shù)原理解解題時注意1．根據(jù)問題的的特點確定一一個合適的分分類標準，分分類標準要統(tǒng)一，不能能遺漏．2．分類時，注注意完成這件件事情的任何何一種方法必必須屬于某一類，不能能重復.[精析考題][例2](2011··天津高考)如圖，用四種種不同顏色給圖圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點點涂色色，要要求每每個點點涂一一種顏顏色，，且圖中中每條條線段段的兩兩個端端點涂涂不同同顏色色．則則不同同的涂涂色方方法共共有()A．288種B．264種C．240種D．168種[答案]B[自主解解答]先涂A、D、E三個點點，共共有4×3×2＝24種涂法法，然然后再再按B、C、F的順序序涂色色，分分為兩兩類：：一類類是B與E或D同色，，共有有2×(2××1＋1×2)＝8種涂法法；另另一類類是B與E或D不同色色，共共有1×(1××1＋1×2)＝3種涂法法．所所以涂涂色方方法共共有24××(8＋3)＝264種．3.(2011·紹興期期末)一植物物園參參觀路路徑如圖所所示，，若要要全部部參觀觀并且且路線線不重復復，則則不同同的參參觀路路線共共有()A．6種B．8種C．36種D．48種答案：：D解析：：如圖，，在A點可先先參觀觀區(qū)域域1，也可先先參觀觀區(qū)域域2或3，共有有3種不同同選法．．每種種選法法中又又有2×2×2×2＝16種不同同線路路．∴共共有有3××16＝48種不不同同的的參參觀觀路路線線．．4．(2012··鄭州州模模擬擬)在2012年倫倫敦敦奧奧運運選選手手選選拔拔賽賽上上，，8名男男運運動動員員參參加加100米決決賽賽．．其其中中甲甲、、乙乙、、丙丙三三人人必必須須在在1、2、3、4、5、6、7、8八條條跑跑道道的的奇奇數(shù)數(shù)號號跑跑道道上上，，則則安安排排這這8名運運動動員員比比賽賽的的方方式式共共有有_____種答案案：：2880解析析：：分兩兩步步安安排排這這8名運運動動員員．．第一一步步：：安安排排甲甲、、乙乙、、丙丙三三人人，，共共有有1、3、5、7四條條跑跑道道可可安安排排，，所所以以安安排排方方式式有有4××3××2＝24(種)．第二二步步：：安安排排另另外外5人，，可可在在2、4、6、8及余余下下的的一一條條奇奇數(shù)數(shù)號號跑跑道道安安排排，，所所以以安安排排方方式式有有5××4××3××2××1＝120(種)．∴安安排排這這8人的的方方式式有有24××120＝2880(種)．[沖關(guān)關(guān)錦錦囊囊]利用用分分步步乘乘法法計計數(shù)數(shù)原原理理解解決決問問題題時時應(yīng)應(yīng)注注意意(1)要按按事事件件發(fā)發(fā)生生的的過過程程合合理理分分步步，，即即分分步步是是有有先先后后順順序的的．．(2)各步步中中的的方方法法互互相相依依存存，，缺缺一一不不可可，，只只有有各各步步驟驟都都完成才算算完成這這件事．．(3)對完成每每一步的的不同方方法數(shù)要要根據(jù)條條件準確確確定.[精析考題題][例3](2011·四川高考考)由1、2、3、4、5、6組成沒有有重復數(shù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六六位偶數(shù)數(shù)的個數(shù)數(shù)是()A．72B．96C．108D．144[答案]C本例中條條件變?yōu)闉椤皬倪@六個個數(shù)字中中選出一一個偶數(shù)數(shù)和兩個個奇數(shù)，組組成無重重復數(shù)字字的三位位數(shù)”有多少個個？[巧練模擬擬]——————(課堂突破破保分題題，分分分必保?。?5．(2012·臨沂模擬擬)2010年廣州亞亞運會的的籃球比比賽中場場休息時，，為活躍躍現(xiàn)場氣氣氛，組組委會想想從拉拉拉隊的5名男隊員員和5名女隊員員中選出出3名隊員表表演一個個臨時性性的節(jié)目目，則其其中至少少有1名女隊員員入選的的方案數(shù)數(shù)為()A．180B．120C．110D．100答案：C6．(2012·上海模擬擬)上海某區(qū)區(qū)政府召召集5家企業(yè)的的負責人開年終終總結(jié)經(jīng)經(jīng)驗交流流會，其其中甲企企業(yè)有2人到會，，其余4家企業(yè)各各有1人到會，，會上推推選3人發(fā)言，，則這3人來自3家不同企企業(yè)的可可能情況況的種數(shù)數(shù)為________．答案：16[沖關(guān)錦囊囊]解答與排排列、組組合有關(guān)關(guān)的應(yīng)用用題時，，要遵循循先特殊殊后一般般的原則則、先取取后排的的原則、、先分類類后分步步的原則則．基本本題型包包括：排排列中的的“在與不在在”問題；組組合中的的“有與沒有有”問題、“相鄰與不不相鄰”問題等．．易錯矯正正因因相同同情況重重復計算算致誤[考題范例例](2011·北京高考考)用數(shù)字2,3組成四位位數(shù)，且且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次次，這樣樣的四位位數(shù)共有有