【優(yōu)化方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章6.4簡(jiǎn)單線性規(guī)劃課件 文 北師大

§6.4簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§6.4簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

雙基研習(xí)?面對(duì)高考1．二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)的所有的點(diǎn)組成的平面區(qū)域(半平面)_____

邊界直線，不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面區(qū)域(半平面)含有邊界直線．雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理不含(2)對(duì)于直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有的點(diǎn)(x，y)，使得Ax＋By＋C值的符號(hào)相同，也就是位于同一半平面的點(diǎn)，其坐標(biāo)適合Ax＋By＋C>0；而位于另一半平面的點(diǎn)，其坐標(biāo)適合_________________.(3)可在直線Ax＋By＋C＝0的某一側(cè)任取一點(diǎn)，一般取特殊點(diǎn)(x0，y0)，從Ax0＋By0＋C的____來判斷Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的區(qū)域．Ax＋By＋C<0符號(hào)2．線性規(guī)劃的有關(guān)概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的___________線性約束條件由x，y的______不等式(或方程)組成的不等式組目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的函數(shù)_______，如z＝2x＋3y線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的________解析式不等式組一次解析式一次名稱意義可行解滿足線性約束條件的_________可行域所有可行解組成的______最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或_________的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的________或最小值問題解(x，y)集合最小值最大值思考感悟可行解與最優(yōu)解有何關(guān)系？最優(yōu)解是否唯一？提示：最優(yōu)解必定是可行解，但可行解不一定是最優(yōu)解．最優(yōu)解不一定唯一，有時(shí)唯一，有時(shí)有多個(gè)．課前熱身1．(教材習(xí)題改編)不在3x＋2y<6表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是(

)A．(0,0)

B．(1,1)C．(0,2)D．(2,0)答案：D2．如圖所示的平面區(qū)域(陰影部分)滿足不等式(

)A．x＋y－1<0B．x＋y－1>0C．x－y－1<0D．x－y－1>0答案：B答案：C答案案：：111考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域判斷斷不不等等式式表表示示的的區(qū)區(qū)域域在在直直線線的的哪哪一一側(cè)側(cè)，，只只需需在在直直線線的的某某一一側(cè)側(cè)取取一一個(gè)個(gè)特特殊殊點(diǎn)點(diǎn)(x0，y0)，由由Ax0＋By0＋C的正正負(fù)負(fù)即即可可判判別別．．當(dāng)當(dāng)C≠0時(shí)，，常常用用原原點(diǎn)點(diǎn)來來判判別別．．或或者者是是根根據(jù)據(jù)B的符符號(hào)號(hào)和和不不等等式式的的符符號(hào)號(hào)來來判判別別，，若若B的符符號(hào)號(hào)和和不不等等式式的的符符號(hào)號(hào)同同號(hào)號(hào)，，則則不不等等式式表表示示的的區(qū)區(qū)域域在在直直線線的的上上方方；；若若異異號(hào)號(hào)，，則則在在直直線線的的下下方方．．例1【思路路點(diǎn)點(diǎn)撥撥】利用用線線定定邊邊界界、、點(diǎn)點(diǎn)定定區(qū)區(qū)域域的的方方法法準(zhǔn)準(zhǔn)確確畫畫出出可可行行域域，，然然后后再再計(jì)計(jì)算算其其面面積積．．【答案案】C【規(guī)律律小小結(jié)結(jié)】直線線定定界界、、特特殊殊點(diǎn)點(diǎn)定定域域．．注注意意不不等等式式是是否否可可取取等等號(hào)號(hào)，，不不可可取取等等號(hào)號(hào)時(shí)時(shí)直直線線畫畫成成虛虛線線，，可可取取等等號(hào)號(hào)時(shí)時(shí)直直線線畫畫成成實(shí)實(shí)線線．．若若直直線線不不過過原原點(diǎn)點(diǎn)，，特特殊殊點(diǎn)點(diǎn)常常選選取取原原點(diǎn)點(diǎn)．．考點(diǎn)二求目標(biāo)函數(shù)的最值求線性性約束束條件件下目目標(biāo)函函數(shù)的的最值值問題題，首首先要要畫出出可行行域，，通過過畫等等值線線來求求目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)的最最值．．當(dāng)原原點(diǎn)不不在區(qū)區(qū)域內(nèi)內(nèi)時(shí)，，最大大值和和最小小值點(diǎn)點(diǎn)一般般是區(qū)區(qū)域上上離原原點(diǎn)距距離最最小或或最大大的點(diǎn)點(diǎn)．例2由z＝x＋y，得y＝－x＋z，表示斜斜率為為－1，在y軸上截截距為為z的一組組平行行線，，由圖可可知，，當(dāng)直直線z＝x＋y過直線線x＋2y－6＝0與x軸的交交點(diǎn)(6,0)時(shí)，目目標(biāo)函函數(shù)z＝x＋y取得最最大值值6.【答案】C【規(guī)律小小結(jié)】(1)求目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)的最最值，，必須須先準(zhǔn)準(zhǔn)確地地作出出線性性可行行域，，再作作出目目標(biāo)函函數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)的的直線線，據(jù)據(jù)題意意確定定取得得最優(yōu)優(yōu)解的的點(diǎn)，，進(jìn)而而求出出目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)的最最值．．(2)線性目目標(biāo)函函數(shù)z＝ax＋by取最大大值時(shí)時(shí)的最最優(yōu)解解與b的正負(fù)負(fù)有關(guān)關(guān)，當(dāng)當(dāng)b>0時(shí)，最最優(yōu)解解是將將直線線ax＋by＝0在可行行域內(nèi)內(nèi)向上上平移移到端端點(diǎn)(一般是是兩直直線交交點(diǎn))的位置置得到到的．．當(dāng)b<0時(shí)，則則是向向下平平移．．解析：選C.如圖，設(shè)x＋y＝9，顯然只有有在x＋y＝9與直線2x－y－3＝0的交點(diǎn)處滿滿足要求，，解得此時(shí)時(shí)x＝4，y＝5，即點(diǎn)(4,5)在直線x－my＋1＝0上，代入得得m＝1.考點(diǎn)三線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用在線性規(guī)劃劃的實(shí)際問問題中，主主要掌握兩兩種類型，，一是給定定一定數(shù)量量的人力、、物力資源源，問怎樣樣運(yùn)用這些些資源能使使完成的任任務(wù)量最大大，收到的的效益最大大；二是給給定一項(xiàng)任任務(wù)問怎樣樣統(tǒng)籌安排排，能使完完成的這項(xiàng)項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)費(fèi)的人力、、物力資源源最?。?(2010年高考廣東東卷)某營(yíng)養(yǎng)師要要為某個(gè)兒兒童預(yù)訂午午餐和晚餐餐．已知1個(gè)單位的午午餐含12個(gè)單位的碳碳水化合物物，6個(gè)單位的蛋蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維維生素C；1個(gè)單位的晚晚餐含8個(gè)單位的碳碳水化合物物，6個(gè)單位的蛋蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維維生素C.另外，該兒兒童這兩餐餐需要的營(yíng)營(yíng)養(yǎng)中至少少含64個(gè)單位的碳碳水化合物物，42個(gè)單位的蛋蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維維生素C.如果1個(gè)單位的午午餐、晚餐餐的費(fèi)用分分別是2.5元和4元，那么要要滿足上述述的營(yíng)養(yǎng)要要求，并且且花費(fèi)最少少，應(yīng)當(dāng)為為該兒童分分別預(yù)訂多多少個(gè)單位位的午餐和和晚餐？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，，列出線性性約束條件件，正確作作出二元一一次不等式式組所表示示的平面區(qū)區(qū)域，利用用線性規(guī)劃劃解決問題題．作出可行域域如圖，則則z在可行域的的四個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)A(9，0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0,8)處的值分別別是zA＝2.5×9＋4×0＝22.5，zB＝2.5×4＋4×3＝22，zC＝2.5×2＋4×5＝25，zD＝2.5××0＋4×8＝32.比較之，，zB最小，因因此，應(yīng)應(yīng)當(dāng)為該該兒童預(yù)預(yù)訂4個(gè)單位的的午餐和和3個(gè)單位的的晚餐，，就可滿滿足要求求．讓目標(biāo)函函數(shù)表示示的直線線2.5x＋4y＝z在可行域域上平移移，由此此可知z＝2.5x＋4y在B(4,3)處取得最最小值．．因此，應(yīng)應(yīng)當(dāng)為該該兒童預(yù)預(yù)訂4個(gè)單位的的午餐和和3個(gè)單位的的晚餐，，就可滿滿足要求求．【規(guī)律小結(jié)結(jié)】(1)用線性規(guī)規(guī)劃解決決實(shí)際問問題的步步驟：(2)求線性規(guī)規(guī)劃問題題的整點(diǎn)點(diǎn)最優(yōu)解解常用以以下方法法：①平移直直線法：：先在可可行域中中畫網(wǎng)格格，再描描整點(diǎn)，，平移直直線l，最先經(jīng)經(jīng)過或最最后經(jīng)過過的整點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)就就是最優(yōu)優(yōu)解．②檢驗(yàn)優(yōu)優(yōu)值法：：當(dāng)可行行域中整整點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)較少時(shí)時(shí)，可將將整點(diǎn)坐坐標(biāo)逐一一代入目目標(biāo)函數(shù)數(shù)求值，，經(jīng)過比比較得出出最優(yōu)解解．③調(diào)整優(yōu)優(yōu)值法：：先求非非整點(diǎn)最最優(yōu)解，，再調(diào)整整最優(yōu)值值，最后后篩選出出整點(diǎn)最最優(yōu)解．．變式訓(xùn)練練2某公司計(jì)計(jì)劃2010年在甲、、乙兩個(gè)個(gè)電視臺(tái)臺(tái)做總時(shí)時(shí)間不超超過300分鐘的廣廣告，廣廣告總費(fèi)費(fèi)用不超超過9萬元，甲甲、乙電電視臺(tái)的的廣告收收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)分別為為500元/分鐘和200元/分鐘．假假定甲、、乙兩個(gè)個(gè)電視臺(tái)臺(tái)為該公公司所做做的每分分鐘廣告告，能給給公司帶帶來的收收益分別別為0.3萬元和0.2萬元．問問該公司司如何分分配在甲甲、乙兩兩個(gè)電視視臺(tái)的廣廣告時(shí)間間，才能能使公司司的收益益最大，，最大收收益是多多少萬元元？考點(diǎn)四線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用例4【誤區(qū)警示示】本題會(huì)出出現(xiàn)對(duì)(2)(3)無從下手手的情況況，原因因是沒有有數(shù)形結(jié)結(jié)合思想想的應(yīng)用用意識(shí)，，不知道道從其幾幾何意義義入手．．方法感悟方法技巧巧1．平面區(qū)區(qū)域的畫畫法：二二元一次次不等式式的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化與半半平面的的對(duì)應(yīng)性性．對(duì)于于A>0的直線l：Ax＋By＋C＝0，Ax＋By＋C>0對(duì)應(yīng)直線線l右側(cè)的平平面；Ax＋By＋C<0對(duì)應(yīng)直線線l左側(cè)的平平面．由由一組直直線圍成成的區(qū)域域形狀常常見的有有：三角角形、四四邊形、、多邊形形以及扇扇形域和和帶狀域域等．(如例1)失誤防范范考情分析考向瞭望?把脈高考線性規(guī)劃劃問題是是每年高高考必考考的知識(shí)識(shí)點(diǎn)之一一，考查查重點(diǎn)是是二元一一次不等等式(組)表示平面區(qū)域域(的面積)，求目標(biāo)函數(shù)數(shù)的最值，線線性規(guī)劃的應(yīng)應(yīng)用問題等．．題型主要是是選擇題和填填空題，難度度為中、低檔檔．近幾年加加強(qiáng)了對(duì)目標(biāo)標(biāo)函數(shù)最值的的求法以及取取得最值時(shí)參參數(shù)取值范圍圍的考查，同同時(shí)注重考查查等價(jià)轉(zhuǎn)化、、數(shù)形結(jié)合思思想．預(yù)測(cè)2012年高考仍將以以目標(biāo)函數(shù)的的最值、線性性規(guī)劃的綜合合運(yùn)用為主要要考查點(diǎn)，重重點(diǎn)考查學(xué)生生分析問題、、解決問題的的能力．命題探源例【解析】如圖，畫出約約束條件表示示的可行域，，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)數(shù)z＝x－2y經(jīng)過x＋y＝0與x－y－2＝0的交點(diǎn)A(1，－1)時(shí)，取到最大大值3，故選B.【答案】B【名師點(diǎn)評(píng)】(1)本題易失誤的的是：①對(duì)二元一次不不等式組所表表示的平面區(qū)區(qū)域不清楚，，“特殊點(diǎn)定域”弄錯(cuò)方向；②對(duì)線性規(guī)劃認(rèn)認(rèn)識(shí)模糊，不不知道平移哪哪條直線，為為什么平移，，目的是什么么等導(dǎo)致出錯(cuò)錯(cuò)；③