【優(yōu)化方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章3.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式課件 文 北師大

§3.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§3.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式雙基研習(xí)?面對(duì)高考雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：__________________；(2)商數(shù)關(guān)系：_______________.sin2θ＋cos2θ＝12．誘導(dǎo)公式

函數(shù)角正弦余弦正切α＋k·2π(k∈Z)sinαcosα_______α＋π－sinα_______tanα－α______cosα－tanα2π－α－sinα______－tanαπ－α______－cosα______＋αcosα_______－α_______sinαtanα－cosα－sinαcosαsinα－tanα－sinαcosα思考感悟如何利用上表中的誘導(dǎo)公式實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化？提示：利用公式“±α”可實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化．答案：D課前熱身答案：A答案：D5．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°的值為________．考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一三角函數(shù)式的化簡利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行化簡時(shí)，一般多直接應(yīng)用公式，在此情況下容易出錯(cuò)的地方是三角函數(shù)的符號(hào)．【思路點(diǎn)撥撥】觀察分析析每一個(gè)個(gè)角(式)，看其是是否能直直接使用用公式，，不能直直接使用用，要對(duì)對(duì)其進(jìn)行行合理變變形．例1【反思感悟悟】化簡是一一種不指指定答案案的恒等等變形，，化簡結(jié)結(jié)果要盡盡可能使使項(xiàng)數(shù)少少、函數(shù)數(shù)的種類類少、次次數(shù)低，，能求出出值的要要求出值值．解決條件件求值問問題時(shí)，，要注意意發(fā)現(xiàn)所所給值式式和被求求值式的的特點(diǎn)，，尋找它它們之間間的內(nèi)在在聯(lián)系，，特別是是角之間間的聯(lián)系系，然后后恰當(dāng)?shù)氐剡x擇誘誘導(dǎo)公式式求解．．考點(diǎn)三三角函數(shù)式求值【思路點(diǎn)撥撥】先化簡條條件，再再利用同同角三角角函數(shù)基基本關(guān)系系式求值值，同時(shí)時(shí)要注意意角的范范圍．例2【誤區(qū)警示示】利用sin2θ＋cos2θ＝1，求sinθ或cosθ的值時(shí)要要用到開開方，此此時(shí)要注注意角θ所在象限限的判定定．互動(dòng)探究究1若將本例例(2)中條件“tanθ>0”去掉，結(jié)結(jié)果如何何？運(yùn)用基本本關(guān)系式式可以求求解兩類類問題：：(1)已知某角角的一個(gè)個(gè)三角函函數(shù)值，，求該角角的其他他三角函函數(shù)值；；(2)運(yùn)用它對(duì)對(duì)三角函函數(shù)式進(jìn)進(jìn)行化簡簡、求值值或證明明．考點(diǎn)三同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用【思路點(diǎn)撥撥】(1)用條件將將待求式式弦化切切，分子子分母同同除以cosα，或?qū)⑹绞街械恼矣糜嘤嘞掖鷵Q換，分子子分母相相抵消，，達(dá)到求求值的目目的．(2)為達(dá)到利利用條件件tanα＝2的目的，，將分母母1變?yōu)閟in2α＋cos2α，創(chuàng)造分分母以達(dá)達(dá)到利用用(1)的法一的的方法求求值．例3【規(guī)律小結(jié)結(jié)】如果所給給分式的的分子、、分母是是關(guān)于sinα和cosα的齊次式式，則可可通過同同除以cosα的最高次次冪將分分式轉(zhuǎn)化化成關(guān)于于tanα的分式，，然后代代入求值值．考點(diǎn)四sinα±cosα與方程思想例4【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】學(xué)會(huì)利用用方程思思想解三三角函數(shù)數(shù)題，對(duì)對(duì)于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個(gè)式式子，已已知其中中一個(gè)式式子的值值，就可可以求出出其余二二式的值值，但要要注意對(duì)對(duì)符號(hào)的的判斷．．方法技巧巧1．同角三三角恒等等變形是是三角恒恒等變形形的基礎(chǔ)礎(chǔ)，主要要是變名名、變式式．2．同角關(guān)關(guān)系及誘誘導(dǎo)公式式要注意意象限角角對(duì)三角角函數(shù)符符號(hào)的影影響，尤尤其是利利用平方方關(guān)系在在求三角角函數(shù)值值時(shí)，進(jìn)進(jìn)行開方方時(shí)要根根據(jù)角的的象限或或范圍，，判斷符符號(hào)后，，正確取取舍．(如例2)方法感悟悟注意求值值與化簡簡后的結(jié)結(jié)果一般般要盡可可能有理理化、整整式化．．4．應(yīng)用誘誘導(dǎo)公式式，重點(diǎn)點(diǎn)是“函數(shù)名稱稱”與“正負(fù)號(hào)”的正確判判斷．求求任意角角的三角角函數(shù)值值的問題題，都可可以通過過誘導(dǎo)公公式化為為銳角三三角函數(shù)數(shù)的求值值問題，，具體步步驟為“負(fù)角化正正角”→“正角化銳銳角”→“求值”．(如例1)1．利用誘誘導(dǎo)公式式進(jìn)行化化簡求值值時(shí)，先先利用公公式化任任意角的的三角函函數(shù)為銳銳角三角角函數(shù)，，其步驟驟：去負(fù)負(fù)－脫周周－化銳銳．特別注意意函數(shù)名名稱和符符號(hào)的確確定．2．在利用用同角三三角函數(shù)數(shù)的平方方關(guān)系時(shí)時(shí)，若開開方，要要特別注注意判斷斷符號(hào)．．失誤防范范考情分析考向瞭望?把脈高考同角三角角函數(shù)基基本關(guān)系系式及誘誘導(dǎo)公式式是每年年高考必必考的知知識(shí)點(diǎn)，，考查重重點(diǎn)是同同角三角角函數(shù)基基本關(guān)系式式的應(yīng)用用，誘導(dǎo)導(dǎo)公式中中的π±α，±α是高考的的熱點(diǎn)．．題型既既有小題題，又有有解答題題，難度度中、低低檔；近近幾年加加強(qiáng)了基真題透析例【答案】C(2)利用誘導(dǎo)公式式化簡三角函函數(shù)的程序是是：“負(fù)