2022-2023學(xué)年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

2023學(xué)年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（每小題3分，共36分）1.﹣2的相反數(shù)是（）A.2 B. C.﹣2 D.以上都沒(méi)有對(duì)2.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A. B.且C.且 D.3.π、中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.下列計(jì)算正確的是A. B.(a3)2=a5 C. D.5.如圖，已知直線、被直線所截，，E是直線右邊任意一點(diǎn)（點(diǎn)E沒(méi)有在直線，上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④6.若沒(méi)有等式組無(wú)解，則m取值范圍是（）A. B. C. D.7.在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開(kāi)展了“好書(shū)伴我成長(zhǎng)”讀書(shū)．為了解5月份八年級(jí)300名學(xué)生讀書(shū)情況，隨機(jī)了八年級(jí)50名學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：冊(cè)數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)確的是（）A.中位數(shù)是2 B.眾數(shù)是17 C.平均數(shù)是2 D.方差是28.下面計(jì)算中正確是（）A. B. C. D.9.我國(guó)“神七”在2008年9月26日順利升空，宇航員在27日下午4點(diǎn)30分在距離地球表面423公里的太空中完成了太空行走，這是我國(guó)航天事業(yè)的又一歷史性時(shí)刻．將423公里用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）米．A.42.3×104 B.4.23×102 C.4.23×105 D.4.23×10610.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于()A.112 B.136 C.124 D.8411.拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和點(diǎn)（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m＞2；⑤3a+c＜0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)12.如圖：△ADB、△BCD均為等邊三角形，若點(diǎn)頂點(diǎn)A、C均在反比例函數(shù)y=上，若C的坐標(biāo)點(diǎn)（a、），則k的值為（）A.2 B.3+ C.3+2 D.2二、填空題（每小題3分，共15分）13.已知，則a+b=_____14.化簡(jiǎn)：÷（﹣1）?a＝_____．15.已知關(guān)于x的方程x2＋2kx＋k2＋k＋3＝0的兩根分別是x1，x2，則(x1－1)2＋(x2－1)2的最小值是________．16.敵我兩軍相距14千米，敵軍于1小時(shí)前以4千米/小時(shí)的速度逃跑，現(xiàn)我軍以7千米/小時(shí)的速度追擊_____小時(shí)后可追上敵軍．17.如圖，AB是的直徑，弦，則陰影部分圖形的面積為_(kāi)__________．三、解答題（本題共7小題，共69分）18.先化簡(jiǎn)，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x﹣5），其中x=．19.如圖：△ABD和△ACE都是Rt△，其中∠ABD=∠ACE=90°，C在AB上，連接DE，M是DE中點(diǎn)，求證：MC=MB．20.撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．21.某校九年級(jí)的小紅同學(xué)，在自己家附近進(jìn)行測(cè)量一座樓房高度的實(shí)踐．如圖，她在山坡坡腳A出測(cè)得這座樓房的樓頂B點(diǎn)的仰角為60°，沿山坡往上走到C處再測(cè)得B點(diǎn)的仰角為45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i=，且O、A、D在同一條直線上．（1）求樓房OB高度；（2）求小紅在山坡上走過(guò)的距離AC．（計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均沒(méi)有取近似值）22.設(shè)C為線段AB中點(diǎn)，四邊形BCDE是以BC為一邊的正方形，以B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑的⊙B與AB相交于F點(diǎn)，延長(zhǎng)EB交⊙B于G點(diǎn)，連接DG交于AB于Q點(diǎn)，連接AD.求證：（1）AD是⊙B的切線；（2）AD＝AQ；（3）BC2＝CF×EG．23.某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，定價(jià)為50元，可售出400個(gè)；定價(jià)每增加1元，量將減少10個(gè)．設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元．（1）寫(xiě)出售出一個(gè)可獲得的利潤(rùn)是多少元（用含x的代數(shù)式表示）？（2）商店若準(zhǔn)備獲得利潤(rùn)6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？（3）商店若要獲得利潤(rùn)，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)多少元？獲得的利潤(rùn)是多少？24.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠PAC+∠PCA=，連接PB，試探究PA、PB、PC滿(mǎn)足的等量關(guān)系．（1）當(dāng)α=60°時(shí)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP′，連接PP′，如圖1所示．由△ABP≌△ACP′可以證得△APP′是等邊三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小為度，進(jìn)而得到△CPP′是直角三角形，這樣可以得到PA、PB、PC滿(mǎn)足的等量關(guān)系為；（2）如圖2，當(dāng)α=120°時(shí)，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并給出證明；（3）PA、PB、PC滿(mǎn)足的等量關(guān)系為．2022-2023學(xué)年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（每小題3分，共36分）1.﹣2的相反數(shù)是（）A.2 B. C.﹣2 D.以上都沒(méi)有對(duì)【正確答案】A【詳解】﹣2相反數(shù)是2，故選:A.2.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A. B.且C.且 D.【正確答案】C【詳解】,解得x≥﹣1且x≠.故選C.3.π、中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：在π、中，無(wú)理數(shù)是：π，共2個(gè)．故選B．此題主要考查無(wú)理數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知無(wú)理數(shù)的定義.4.下列計(jì)算正確的是A. B.(a3)2=a5 C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒(méi)有變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)沒(méi)有變指數(shù)相乘；同底數(shù)相除，底數(shù)沒(méi)有變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、，正確；B、應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a與沒(méi)有是同類(lèi)項(xiàng)，沒(méi)有能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D、應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，沒(méi)有是同類(lèi)項(xiàng)的一定沒(méi)有能合并．5.如圖，已知直線、被直線所截，，E是直線右邊任意一點(diǎn)（點(diǎn)E沒(méi)有在直線，上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【正確答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)E有3種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如圖，過(guò)E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時(shí)，同理可得，∠AEC=α-β．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β．即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．故選A．本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．6.若沒(méi)有等式組無(wú)解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】沒(méi)有等式組無(wú)解，即兩個(gè)沒(méi)有等式的解集沒(méi)有公共部分，據(jù)此即可解答.【詳解】解：∵沒(méi)有等式組無(wú)解，∴故選D.求一元沒(méi)有等式組解集的口訣為“同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小找沒(méi)有到”，本題沒(méi)有等式組無(wú)解，滿(mǎn)足“小小找沒(méi)有到”，注意沒(méi)有等號(hào)考慮m=3是否滿(mǎn)足條件.7.在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開(kāi)展了“好書(shū)伴我成長(zhǎng)”讀書(shū)．為了解5月份八年級(jí)300名學(xué)生讀書(shū)情況，隨機(jī)了八年級(jí)50名學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：冊(cè)數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)確的是（）A.中位數(shù)是2 B.眾數(shù)是17 C.平均數(shù)是2 D.方差是2【正確答案】A【分析】分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及平均數(shù)、方差的計(jì)算公式，求出中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2；故此選項(xiàng)正確；B.這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=1.98（冊(cè)）；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.方差是：；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的知識(shí)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．8.下面計(jì)算中正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題解析：A、原式?jīng)]有能合并，錯(cuò)誤；

B、原式=3-2=，正確；

C、原式=|-3|=3，錯(cuò)誤；

D、原式=-1，錯(cuò)誤.

故選B.9.我國(guó)“神七”在2008年9月26日順利升空，宇航員在27日下午4點(diǎn)30分在距離地球表面423公里的太空中完成了太空行走，這是我國(guó)航天事業(yè)的又一歷史性時(shí)刻．將423公里用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）米．A.42.3×104 B.4.23×102 C.4.23×105 D.4.23×106【正確答案】C【詳解】423公里=423000米=4.23×105米．故選C．10.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于()A.112 B.136 C.124 D.84【正確答案】B【詳解】試題解析：該幾何體是三棱柱.如圖：由勾股定理全面積為：故該幾何體的全面積等于136．故選B.11.拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和點(diǎn)（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減?。虎踑+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m＞2；⑤3a+c＜0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【正確答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)與x中軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，以及對(duì)稱(chēng)軸，函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷．【詳解】①函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，故①錯(cuò)誤；②函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x＝﹣1，開(kāi)口向下，所以當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，故②正確；③當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸下方，則a+b+c＜0，則③正確；④根據(jù)圖象可知：拋物線的值沒(méi)有確定，∴方程ax2+bx+c﹣m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，m的值沒(méi)有確定，故④錯(cuò)誤，⑤∵對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣1＝﹣，∴b＝2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故⑤正確，所以正確的選項(xiàng)有②③⑤，故選：B．本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式、拋物線與X軸的交點(diǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．12.如圖：△ADB、△BCD均為等邊三角形，若點(diǎn)頂點(diǎn)A、C均在反比例函數(shù)y=上，若C的坐標(biāo)點(diǎn)（a、），則k的值為（）A.2 B.3+ C.3+2 D.2【正確答案】C【詳解】如圖，分別過(guò)點(diǎn)A、C作x軸的垂線，垂足分別為E、F，設(shè)OA=OB=2x，∵△ADB、△BCD均為等邊三角形，C（a，），∴AE=x，BF=1，∴A（x，x），C（2x+1，）．∵A、C兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，∴x2=（2x+1），解得x1=1+，x2=1﹣（沒(méi)有合題意），∴C（3+2，），∴k=（3+2×=3+2．故選C．本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）13.已知，則a+b=_____【正確答案】-4【詳解】分析：首先根據(jù)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a、b，然后代入多項(xiàng)式．詳解：∵∴∴a=?8，b=4，∴a+b=?4，故答案為:?4.點(diǎn)睛：考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，注意兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么它們的每一項(xiàng)都為零.14.化簡(jiǎn)：÷（﹣1）?a＝_____．【正確答案】﹣a﹣1【詳解】原式==﹣（a+1）=﹣a﹣1，故答案為﹣a﹣1.15.已知關(guān)于x的方程x2＋2kx＋k2＋k＋3＝0的兩根分別是x1，x2，則(x1－1)2＋(x2－1)2的最小值是________．【正確答案】8【詳解】∵關(guān)于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的兩根分別是x1、x2，∴x1+x2=﹣2k，x1?x2=k2+k+3，∵△=4k2﹣4（k2+k+3）=﹣4k﹣12≥0，解得k≤﹣3，∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2=x12﹣2x1+1+x22﹣2x2+1=（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2（x1+x2）+2=（﹣2k）2﹣2（k2+k+3）﹣2（﹣2k）+2=2k2+2k﹣4=2（k+）2﹣當(dāng)k=-3時(shí)，（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的值最小，最小為8.故（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是8．故答案為8．點(diǎn)睛：本題考查根與系數(shù)的關(guān)系和配方法的應(yīng)用，根與系數(shù)的關(guān)系是數(shù)學(xué)中的內(nèi)容，此題進(jìn)行配方是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16.敵我兩軍相距14千米，敵軍于1小時(shí)前以4千米/小時(shí)的速度逃跑，現(xiàn)我軍以7千米/小時(shí)的速度追擊_____小時(shí)后可追上敵軍．【正確答案】6【詳解】設(shè)x小時(shí)后追上敵軍，可列方程為7x-4x=14+4×1，解得x=6，則6小時(shí)后追上敵軍．

故6．17.如圖，AB是的直徑，弦，則陰影部分圖形的面積為_(kāi)__________．【正確答案】【分析】根據(jù)垂徑定理求得，然后由圓周角定理知，然后通過(guò)解直角三角形求得線段、的長(zhǎng)度，將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入．【詳解】解：如圖，假設(shè)線段、交于點(diǎn)，是的直徑，弦，，又，，，，，．故．本題考查了垂徑定理、扇形面積的計(jì)算，通過(guò)解直角三角形得到相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7小題，共69分）18.先化簡(jiǎn)，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x﹣5），其中x=．【正確答案】﹣6x+9，0．【分析】根據(jù)平方差公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可得解.【詳解】解：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x﹣5）=4﹣x2+x2﹣6x+5=﹣6x+9，當(dāng)x=時(shí)，原式=﹣6×+9=﹣9+9=0．19.如圖：△ABD和△ACE都是Rt△，其中∠ABD=∠ACE=90°，C在AB上，連接DE，M是DE中點(diǎn)，求證：MC=MB．【正確答案】證明見(jiàn)解析【詳解】試題分析：延長(zhǎng)CM、DB交于G，先證△ECM≌△DMG，得CM=MG，于是在Rt△CBG中，BM＝=CM.試題解析：延長(zhǎng)CM、DB交于G，∵△ABD和△ACE都是Rt△，∴CE∥BD，即CE∥DG，∴∠CEM=∠GDM，∠MCE=∠MGD又∵M(jìn)是DE中點(diǎn)，即DM=EM，∴△ECM≌△DMG，∴CM=MG，∵G在DB的延長(zhǎng)線上，∴△CBG是Rt△CBG，∴在Rt△CBG中，BM＝=CM．20.撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．【正確答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）抽取的兩人恰好都是男生的概率為，樹(shù)狀圖見(jiàn)解析【分析】（1）用A等級(jí)的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D等級(jí)的人數(shù)得到C等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形圖；（3）用700乘以D等級(jí)的百分比可估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生數(shù)；

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽樣共抽取了50名學(xué)生.（2）50-10-20-4=16（名）答：測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生有16名.圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示：（3）700×=56（名）答：估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有56名.（4）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2，

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=．本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．21.某校九年級(jí)的小紅同學(xué)，在自己家附近進(jìn)行測(cè)量一座樓房高度的實(shí)踐．如圖，她在山坡坡腳A出測(cè)得這座樓房的樓頂B點(diǎn)的仰角為60°，沿山坡往上走到C處再測(cè)得B點(diǎn)的仰角為45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i=，且O、A、D在同一條直線上．（1）求樓房OB的高度；（2）求小紅在山坡上走過(guò)的距離AC．（計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均沒(méi)有取近似值）【正確答案】（1）200m；（2）m．【分析】（1）由在Rt△ABO中，∠BAO=60°，OA=200，則可得tan60°=，則利用正切函數(shù)的知識(shí)即可求得答案；（2）首先過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BO于E，CH⊥OD于H，由題意可知i=,然后設(shè)CH=x，AH=2x，在Rt△BEC中，∠BCE=45°，利用直角三角形的性質(zhì)，即可得方程：200﹣x=200+2x，由在Rt△ACH中，利用勾股定理即可求得答案．【詳解】解：（1）在Rt△ABO中，∠BAO=60°，OA=200m．∵tan60°=，即，∴OB=OA=200（m）．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BO于E，CH⊥OD于H．則OE=CH，EC=OH．根據(jù)題意，知i=，可設(shè)CH=x，AH=2x．…在Rt△BEC中，∠BCE=45°，∴BE=CE，即OB﹣OE=OA+AH．∴200﹣x=200+2x．解得x=．…在Rt△ACH中，∵AC2=AH2+CH2，∴AC2=（2x）2+x2=5x2．∴AC=x=（m）．答：高樓OB的高度為200m，小玲在山坡上走過(guò)的距離AC為m．22.設(shè)C為線段AB的中點(diǎn)，四邊形BCDE是以BC為一邊的正方形，以B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑的⊙B與AB相交于F點(diǎn)，延長(zhǎng)EB交⊙B于G點(diǎn)，連接DG交于AB于Q點(diǎn)，連接AD.求證：（1）AD是⊙B的切線；（2）AD＝AQ；（3）BC2＝CF×EG．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析.【分析】連接BD，由，C為AB的中點(diǎn)，由線段垂直平分線的性質(zhì)，可得，再根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得；

由與，利用等邊對(duì)等角與平行線的性質(zhì)，即可求得，繼而求得，由等角對(duì)等邊，可證得；

易求得，，即可證得∽，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可證得結(jié)論．【詳解】證明：連接BD，四邊形BCDE是正方形，，，即，為AB的中點(diǎn)，是線段AB的垂直平分線，，，，即，為半徑，是的切線；，，，，，，，，；連接DF，在中，，，又，，，在與中，，，∽，，又，．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．23.某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，定價(jià)為50元，可售出400個(gè)；定價(jià)每增加1元，量將減少10個(gè)．設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元．（1）寫(xiě)出售出一個(gè)可獲得的利潤(rùn)是多少元（用含x的代數(shù)式表示）？（2）商店若準(zhǔn)備獲得利潤(rùn)6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？（3）商店若要獲得利潤(rùn)，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)多少元？獲得的利潤(rùn)是多少？【正確答案】（1）50+x﹣40=x+10（元）；（2）要使進(jìn)貨量較少,則每個(gè)定價(jià)為70元,應(yīng)進(jìn)貨200個(gè)；（3）每個(gè)定價(jià)為65元時(shí)得利潤(rùn),可獲得的利潤(rùn)是6250元．【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=價(jià)-進(jìn)價(jià)列關(guān)系式,（2）總利潤(rùn)=每個(gè)利潤(rùn)×量,量為400-10x,列方程求解,根據(jù)題意取舍,（3）利用函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】由題意得:（1）50+x-40=x+10（元）,（2）設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元,列出方程為:（x+10）（400-10x）=6000,解得:x1=10,x2=20,要使進(jìn)貨量較少,則每個(gè)定價(jià)為70元,應(yīng)進(jìn)貨200個(gè),（3）設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元,獲得利潤(rùn)為y元,y=（x+10）（400-10x）=-10x2+300x+4000=-10（x-15）2+6250,當(dāng)x=15時(shí),y有值為6250,所以每個(gè)定價(jià)為65元時(shí)得利潤(rùn),可獲得的利潤(rùn)是6250元.24.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠PAC+∠PCA=，連接PB，試探究PA、PB、PC滿(mǎn)足的等量關(guān)系．（1）當(dāng)α=60°時(shí)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP′，連接PP′，如圖1所示．由△ABP≌△ACP′可以證得△APP′是等邊三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小為度，進(jìn)而得到△CPP′是直角三角形，這樣可以得到PA、PB、PC滿(mǎn)足的等量關(guān)系為；（2）如圖2，當(dāng)α=120°時(shí)，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并給出證明；（3）PA、PB、PC滿(mǎn)足的等量關(guān)系為．【正確答案】（1）150，（2）證明見(jiàn)解析（3）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到△PAP′為等邊三角形，得到∠P′PC＝90°，根據(jù)勾股定理解答即可；（2）如圖2，作將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACP′，連接PP′，作AD⊥PP′于D，根據(jù)余弦的定義得到PP′＝PA，根據(jù)勾股定理解答即可；（3）與（2）類(lèi)似，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理和余弦、正弦的關(guān)系計(jì)算即可．試題解析：【詳解】解：（1）∵△ABP≌△ACP′，∴AP＝AP′，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠PAP′＝60°，P′C＝PB，∴△PAP′為等邊三角形，∴∠APP′＝60°，∵∠PAC＋∠PCA＝×60°＝30°，∴∠APC＝150°，∴∠P′PC＝90°，∴PP′2＋PC2＝P′C2，∴PA2＋PC2＝PB2，故答案為150，PA2＋PC2＝PB2；（2）如圖，作°，使，連接，．過(guò)點(diǎn)A作AD⊥于D點(diǎn)．∵°，即，∴．∵AB＝AC，，∴.∴，°．∵AD⊥，∴°.∴Rt中，.∴．∵°，∴°.∴°．∴在Rt中，.∴；（3）如圖2，與（2）的方法類(lèi)似，作將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△ACP′，連接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)可知，∠PAP′＝α，P′C＝PB，∴∠APP′＝90°－，∵∠PAC＋∠PCA＝，∴∠APC＝180°－，∴∠P′PC＝（180°－）－（90°－）＝90°，∴PP′2＋PC2＝P′C2，∵∠APP′＝90°－，∴PD＝PA?cos（90°－）＝PA?sin，∴PP′＝2PA?sin，∴4PA2sin2＋PC2＝PB2，故答案為4PA2sin2＋PC2＝PB2．本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈活運(yùn)用類(lèi)比思想是解題的關(guān)鍵．2022-2023學(xué)年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（本題共16個(gè)小題，共42分）1.在實(shí)數(shù)﹣，0.21，，，，0.20202中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.42.有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)3.下列算式中，結(jié)果等于x6的是（）A.x2?x2?x2 B.x2+x2+x2 C.x2?x3 D.x4+x24.如圖，AB∥CD，∠ABK角平分線BE的反向延長(zhǎng)線和∠DCK的角平分線CF的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（）A.76° B.78° C.80° D.82°5.一組樣本容量為5的數(shù)據(jù)中，其中a1=2.5，a2=3.5，a3=4，a4與a5的和為5，當(dāng)a4、a5依次取多少時(shí)，這組樣本方差有最小值（）A.1.5，3.5 B.1，4 C.2.5，2.5 D.2，36.如圖，小明從處出發(fā)沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A.右轉(zhuǎn) B.左轉(zhuǎn) C.右轉(zhuǎn) D.左轉(zhuǎn)7.下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A.3x+2=0 B.2x+3y=5 C.x2+x﹣1=0 D.x2+x+1=08.如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似位似圖形，若OA：OA′＝2：3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為（）A.4：9 B.2：5 C.2：3 D.：9.當(dāng)，互為相反數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值為（）A.2 B.0 C.-2 D.110.如圖，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位．在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示－1的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)繞在該圓上．則數(shù)軸上表示－2015的點(diǎn)與圓周上表示數(shù)字（）的點(diǎn)重合．A.0 B.1 C.2 D.311.為響應(yīng)承辦“綠色奧運(yùn)”的號(hào)召，九年級(jí)(1)班全體師生義務(wù)植樹(shù)300棵.原計(jì)劃每小時(shí)植樹(shù)x棵，但由于參加植樹(shù)的全體師生植樹(shù)的積極性高漲，實(shí)際工作效率提高為原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù).則下面所列方程中，正確的是（）A. B. C. D.12.如圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC，CD分別相交于點(diǎn)G，H，則的值為（）A. B. C. D.213.沒(méi)有等式組的解集是（）A.x＞ B.x＞﹣5 C.＜x＜﹣5 D.x≥﹣514.畫(huà)正三角形ABC（如圖）水平放置的直觀圖△A′B′C′，正確的是（）A B. C. D.15.如圖1，已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作，將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成次旋轉(zhuǎn)，再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；…，如圖2，是六次旋轉(zhuǎn)的位置圖象，圖中虛線是點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡，則在第四次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)B，M間的距離可能是（）A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.616.如圖，函數(shù)y=（x＜0）的圖象與直線y=x+m相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥y軸于點(diǎn)F，P為線段AB上的一點(diǎn)，連接PE、PF．若△PAE和△PBF的面積相等，且xP=﹣，xA﹣xB=﹣3，則k的值是（）A.﹣5 B. C.﹣2 D.﹣1二、填空題（本大題共3小題，共10分）17.計(jì)算：4cos60°﹣+（3﹣π）0=_____．18.化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)____．19.如圖中虛線網(wǎng)格為菱形網(wǎng)格，每一個(gè)小菱形的面積均為1，網(wǎng)格中虛線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)的多邊形稱(chēng)為格點(diǎn)多邊形，如：格點(diǎn)?ABCD的面積是6．（1）格點(diǎn)△PMN的面積是_____；（2）格點(diǎn)四邊形EFGH的面積是_____．三、解答題（本大題共7小題，共68分）20.．21.如圖：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CP，垂足為D，直線AD交CQ于E．（1）如圖①，當(dāng)∠PCQ在∠ACB內(nèi)部時(shí)，求證：AD+BE=DE；（2）如圖②，當(dāng)CQ在∠ACB外部時(shí)，則線段AD、BE與DE的關(guān)系為_(kāi)____；（3）在（1）的條件下，若CD=6，S△BCE=2S△ACD，求AE的長(zhǎng)．22.已知n邊形的對(duì)角線共有條（n是沒(méi)有小于3的整數(shù)）；（1）五邊形的對(duì)角線共有_____條；（2）若n邊形的對(duì)角線共有35條，求邊數(shù)n；（3）若n邊形的邊數(shù)增加1，對(duì)角線總數(shù)增加9，求邊數(shù)n．23.撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．24.兄弟二人分吃一碗餃子，每人吃餃子的個(gè)數(shù)如下表：（1）寫(xiě)出兄吃餃子數(shù)y與弟吃餃子數(shù)x之間函數(shù)關(guān)系式（沒(méi)有要求寫(xiě)xy的取值范圍）：_____；（2）雖然當(dāng)?shù)艹缘娘溩觽€(gè)數(shù)增多時(shí)，兄吃的餃子數(shù)（y）在減少，但y與x是成反例嗎？答：_____（填“是”或“沒(méi)有是”）．25.如圖，AB是⊙O的直徑，，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)C作直線l∥AB，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA與⊙O交于另一點(diǎn)D，連結(jié)CD，設(shè)直線PB與直線AC交于點(diǎn)E．（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)D在AB上方，且CD⊥BP時(shí)，求證：PC＝AC；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中①當(dāng)點(diǎn)A在線段PB的中垂線上或點(diǎn)B在線段PA的中垂線上時(shí)，求出所有滿(mǎn)足條件的∠ACD的度數(shù)；②設(shè)⊙O的半徑為6，點(diǎn)E到直線l的距離為3，連結(jié)BD，DE，直接寫(xiě)出△BDE的面積．26.已知拋物線y=x2+2px+2p﹣2的頂點(diǎn)為M，（1）求證拋物線與x軸必有兩個(gè)沒(méi)有同交點(diǎn)；（2）設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為A，B，求實(shí)數(shù)p的值使△ABM面積達(dá)到最小．2022-2023學(xué)年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（本題共16個(gè)小題，共42分）1.在實(shí)數(shù)﹣，0.21，，，，0.20202中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【詳解】在實(shí)數(shù)﹣，0.21，，，，0.20202中，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得其中無(wú)理數(shù)有﹣，，，共三個(gè)．故選C．2.有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)【正確答案】C【詳解】矩形，線段、菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有符合題意；平行四邊形沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有符合題意．共3個(gè)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是對(duì)稱(chēng)圖形．故選C．3.下列算式中，結(jié)果等于x6的是（）A.x2?x2?x2 B.x2+x2+x2 C.x2?x3 D.x4+x2【正確答案】A【詳解】解：A、x2?x2?x2=x6，故選項(xiàng)A符合題意；

B、x2+x2+x2=3x2，故選項(xiàng)B沒(méi)有符合題意；

C、x2?x3=x5，故選項(xiàng)C沒(méi)有符合題意；

D、x4+x2，無(wú)法計(jì)算，故選項(xiàng)D沒(méi)有符合題意．

故選A．4.如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長(zhǎng)線和∠DCK的角平分線CF的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（）A.76° B.78° C.80° D.82°【正確答案】B【詳解】如圖，分別過(guò)K、H作AB的平行線MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故選B．5.一組樣本容量為5的數(shù)據(jù)中，其中a1=2.5，a2=3.5，a3=4，a4與a5的和為5，當(dāng)a4、a5依次取多少時(shí)，這組樣本方差有最小值（）A.1.5，3.5 B.1，4 C.2.5，2.5 D.2，3【正確答案】C【詳解】解：=（2.5+3.5+4+5）÷5=3，設(shè)a4=x，則a5=5﹣x，S2=[（2.5﹣3）2+（3.5﹣3）2+（4﹣3）2+（x﹣3）2+（5﹣x﹣3）2]=（x﹣2.5）2+，當(dāng)x=2.5時(shí)，方差有最小值，∴a4=2.5，則a5=2.5．故選C．6.如圖，小明從處出發(fā)沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A.右轉(zhuǎn) B.左轉(zhuǎn) C.右轉(zhuǎn) D.左轉(zhuǎn)【正確答案】A【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】為了把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)相一致，小明先轉(zhuǎn)20°使其正面向北，再向北偏東轉(zhuǎn)60°，即得到了與出發(fā)時(shí)一致的方向，所以，調(diào)整應(yīng)是右轉(zhuǎn)20°+60°=80°，故選：A．本題考查了兩直線平行同位角相等的性質(zhì)，方位角的定義，掌握兩直線平行同位角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A.3x+2=0 B.2x+3y=5 C.x2+x﹣1=0 D.x2+x+1=0【正確答案】D【詳解】試題解析：A.一元方程，有實(shí)數(shù)根.B.二元方程有實(shí)數(shù)根.C.一元二次方程，方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根.D.一元二次方程，方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)根.故選D.點(diǎn)睛：一元二次方程根的判別式：時(shí)，方程有兩個(gè)沒(méi)有相等實(shí)數(shù)根.時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根8.如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為（）A.4：9 B.2：5 C.2：3 D.：【正確答案】A【分析】根據(jù)題意求出兩個(gè)相似多邊形的相似比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似的位似圖形，OA：OA′＝2：3，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為：4：9，故選：A．本題是對(duì)相似圖形的考查，熟練掌握多邊形相似的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.9.當(dāng)，互為相反數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值為（）A.2 B.0 C.-2 D.1【正確答案】C【分析】將a=?b代入式中變形后即可計(jì)算得出結(jié)果．【詳解】∵與互為相反數(shù)，

∴，∴，∴．故C．10.如圖，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位．在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示－1的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)繞在該圓上．則數(shù)軸上表示－2015的點(diǎn)與圓周上表示數(shù)字（）的點(diǎn)重合．A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】C【詳解】試題分析：∵﹣1﹣（﹣2015）=2014，2014÷4=503…2，∴數(shù)軸上表示數(shù)﹣2015的點(diǎn)與圓周上的數(shù)字2重合．故選C．考點(diǎn)：數(shù)軸．11.為響應(yīng)承辦“綠色奧運(yùn)”的號(hào)召，九年級(jí)(1)班全體師生義務(wù)植樹(shù)300棵.原計(jì)劃每小時(shí)植樹(shù)x棵，但由于參加植樹(shù)的全體師生植樹(shù)的積極性高漲，實(shí)際工作效率提高為原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù).則下面所列方程中，正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)題意有，原計(jì)劃每小時(shí)植樹(shù)x棵，實(shí)際每小時(shí)植樹(shù)棵，利用“實(shí)際比計(jì)劃提前20分鐘完成任務(wù)”列出方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意有，故選：A．本題主要考查列分式方程，讀懂題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12.如圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC，CD分別相交于點(diǎn)G，H，則的值為（）A. B. C. D.2【正確答案】C【分析】首先設(shè)⊙O的半徑是r，則OF=r，根據(jù)AO是∠EAF的平分線，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判斷出OI、CI的關(guān)系，再根據(jù)GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出EF：GH的值是多少即可．【詳解】解：如圖，連接AC、BD、OF，設(shè)⊙O的半徑是r，則OF=r，∵AO是∠EAF的平分線，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=r?sin60°=r，∴EF=r×2=r，∵AO=2OI，∴OI=r，CI=r-r=r，∴，∴GH=BD=r，∴．故選：C．此題主要考查了正多邊形與圓的關(guān)系、相似三角形的判斷和性質(zhì)以及角的銳角三角函數(shù)值，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確正多邊形的有關(guān)概念．13.沒(méi)有等式組的解集是（）A.x＞ B.x＞﹣5 C.＜x＜﹣5 D.x≥﹣5【正確答案】D【詳解】解：沒(méi)有等式組解集是x≥－5．故選D．14.畫(huà)正三角形ABC（如圖）水平放置的直觀圖△A′B′C′，正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】步：在已知正三角形ABC中，取AB所在的直線為x軸，取對(duì)稱(chēng)軸CO為y軸，畫(huà)對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x(chóng)′O′y′=45°，第二步：在x′軸上取O′A′=OA，O′B′=OB，在y’軸上取O′C′=OC，第三步：連接A′C′，B′C′，所得三角形A′B′C′就是正三角形ABC的直觀圖，根據(jù)畫(huà)正三角形的直觀圖的方法可知此題選D，故選D．15.如圖1，已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作，將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成次旋轉(zhuǎn)，再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；…，如圖2，是六次旋轉(zhuǎn)的位置圖象，圖中虛線是點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡，則在第四次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)B，M間的距離可能是（）A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.6【正確答案】D【詳解】解：如圖，在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中的紅線，觀察圖象可知點(diǎn)B，M間的距離大于等于2﹣小于等于1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了正六邊形、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵作出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡，利用圖象解決問(wèn)題，題目有一定的難度．16.如圖，函數(shù)y=（x＜0）的圖象與直線y=x+m相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥y軸于點(diǎn)F，P為線段AB上的一點(diǎn)，連接PE、PF．若△PAE和△PBF的面積相等，且xP=﹣，xA﹣xB=﹣3，則k的值是（）A.﹣5 B. C.﹣2 D.﹣1【正確答案】C【詳解】解：由題意可得：xA、xB是方程=x+m即x2+2mx﹣2k=0的兩根，∴xA+xB=﹣2m，xA?xB=﹣2k．∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴xA?yA=xB?yB=k．∵S△PAE=S△PBF，∴yA（xP﹣xA）=（﹣xB）（yB﹣yP），整理得xP?yA=xB?yP，∴﹣=xB?yP，∴﹣k=xA?xB?yP=﹣2kyP．∵k≠0，∴yP=，∴×（﹣）+m=，∴m=．∵xA﹣xB=﹣3，∴（xA﹣xB）2=（xA+xB）2﹣4xA?xB=（﹣2×）2+8k=9，∴k=﹣2．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求直線的解析式、根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式等知識(shí)，運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共3小題，共10分）17.計(jì)算：4cos60°﹣+（3﹣π）0=_____．【正確答案】1【詳解】解：原式=4×﹣2+1=2﹣2+1=1．故答案為1．18.化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)____．【正確答案】x+1【詳解】解：原式==x+1．故答案為x+1．19.如圖中的虛線網(wǎng)格為菱形網(wǎng)格，每一個(gè)小菱形的面積均為1，網(wǎng)格中虛線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)的多邊形稱(chēng)為格點(diǎn)多邊形，如：格點(diǎn)?ABCD的面積是6．（1）格點(diǎn)△PMN的面積是_____；（2）格點(diǎn)四邊形EFGH的面積是_____．【正確答案】①.6②.28【詳解】解：（1）如圖，S△PMN=?S平行四邊形MNEF=×12=6．故答案為6．（2）S四邊形EFGH=S平行四邊形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ=60﹣2﹣9﹣6﹣15=28．故答案為28．故答案為6，28．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求面積，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共7小題，共68分）20.．【正確答案】4-2【詳解】試題分析：先用平方差公式計(jì)算，再用完全平方公式計(jì)算即可．試題解析：解：原式=====．21.如圖：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CP，垂足為D，直線AD交CQ于E．（1）如圖①，當(dāng)∠PCQ在∠ACB內(nèi)部時(shí)，求證：AD+BE=DE；（2）如圖②，當(dāng)CQ在∠ACB外部時(shí)，則線段AD、BE與DE的關(guān)系為_(kāi)____；（3）在（1）的條件下，若CD=6，S△BCE=2S△ACD，求AE的長(zhǎng)．【正確答案】(1)見(jiàn)解析（2）AD=BE+DE（3）8【詳解】試題分析：（1）延長(zhǎng)DA到F，使DF=DE，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得CE=CF，再求出∠ACF=∠BCE，然后利用“邊角邊”證明△ACF和△BCE全等，根據(jù)全等三角形的即可證明AF=BE，從而得證；（2）在AD上截取DF=DE，然后根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得CE=CF，再求出∠ACF=∠BCE，然后利用“邊角邊”證明△ACF和△BCE全等，根據(jù)全等三角形的即可證明AF=BE，從而得到AD=BE+DE；（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD=DF=DE，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出AF=2AD，然后求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)AE=AD+DE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．試題解析：（1）證明：如圖①，延長(zhǎng)DA到F，使DF=DE．∵CD⊥AE，∴CE=CF，∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ACD+∠ACF=∠DCF=45°．又∵∠ACB=90°，∠PCQ=45°，∴∠ACD+∠BCE=90°﹣45°=45°，∴∠ACF=∠BCE．在△ACF和△BCE中，∵，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴AF=BE，∴AD+BE=AD+AF=DF=DE，即AD+BE=DE；（2）解：如圖②，在AD上截取DF=DE．∵CD⊥AE，∴CE=CF，∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ECF=∠DCE+∠DCF=90°，∴∠BCE+∠BCF=∠ECF=90°．又∵∠ACB=90°，∴∠ACF+∠BCF=90°，∴∠ACF=∠BCE．在△ACF和△BCE中，∵，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴AF=BE，∴AD=AF+DF=BE+DE，即AD=BE+DE；故答案為AD=BE+DE．（3）∵∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ECF=45°+45°=90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴CD=DF=DE=6．∵S△BCE=2S△ACD，∴AF=2AD，∴AD=×6=2，∴AE=AD+DE=2+6=8．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，但難度沒(méi)有是很大，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．22.已知n邊形的對(duì)角線共有條（n是沒(méi)有小于3的整數(shù)）；（1）五邊形的對(duì)角線共有_____條；（2）若n邊形的對(duì)角線共有35條，求邊數(shù)n；（3）若n邊形的邊數(shù)增加1，對(duì)角線總數(shù)增加9，求邊數(shù)n．【正確答案】（1）5；（2）10；（3）10.【詳解】試題分析：（1）把n=5代入即可求得五邊形的對(duì)角線的條數(shù)；（2）根據(jù)題意得=35求得n值即可；（3）﹣=9，求得n的值即可．試題解析：解：（1）當(dāng)n=5時(shí)，==5．故答案為5．（2）=35，整理得：n2﹣3n﹣70=0，解得：n=10或n=﹣7（舍去），所以邊數(shù)n=10．（3）根據(jù)題意得：﹣=9，解得：n=10．所以邊數(shù)n=10．23.撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．【正確答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）抽取的兩人恰好都是男生的概率為，樹(shù)狀圖見(jiàn)解析【分析】（1）用A等級(jí)的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D等級(jí)的人數(shù)得到C等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形圖；（3）用700乘以D等級(jí)的百分比可估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生數(shù)；

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖展示12種等可能的結(jié)