2022-2023學年上海市長寧區(qū)中考數學專項突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼58頁/總NUMPAGES總頁數58頁2022-2023學年上海市長寧區(qū)中考數學專項突破仿真模擬試題（一模）一．選一選：（每小題4分，共48分）1.4倒數的相反數是（）A.﹣4 B.4 C.- D.2.如圖圖形既是對稱又是軸對稱圖形是（）A.B.C.D.3.化簡+的結果為（）A. B. C. D.4.已知一組數據，，，，的平均數是2，方差是，那么另一組數據，，，，，的平均數和方差分別是．A. B. C. D.5.估計的值在（）A.0到l之間 B.1到2之間 C.2到3之間 D.3到4之間6.函數的自變量x的取值范圍是（）A.x>0 B.x>-2 C.x≥-2 D.x≠-27.如圖，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長度為()A. B. C.3 D.8.若，則的正確結果是（）A.-1 B.1 C.-5 D.59.如圖,在邊長為6的菱形中,,以點為圓心,菱形的高為半徑畫弧,交于點,交于點,則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.10.如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規(guī)律．則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數為（）A.20 B.27 C.35 D.4011.如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿低端D到大樓前梯底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1：，則大樓AB的高度約為（到0.1米，參考數據：）（）A.30.6米 B.32.1米 C.37.9米 D.39.4米12.如果關于x的分式方程有負分數解，且關于x的沒有等式組的解集為x<-2，那么符合條件的所有整數a的積是（）A.-3 B.0 C.3 D.9二．填空題：（每小題4分，共24分）13.廢舊電池對環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水（相當于一個人一生的飲水量）．某班有50名學生，如果每名學生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學生一年丟棄的紐扣電池能污染的水用科學記數法表示為_____立方米．14.=_____．15.如圖，P是⊙O的直徑AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，PC=6，BC：AC=1：2，則AB的長為_____．16.為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運動”的實施情況，將某班50名同學一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖提供的數據，該班50名同學一周參加體育鍛煉時間的中位數與眾數之和為_____．17.如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐標為（﹣，5），D是AB邊上一點，將△ADO沿直線OD翻折，使點A恰好落在對角線OB上的E點處，若E點在反比例函數y=的圖象上，則k=_____．18.如圖，甲和乙同時從學校放學，兩人以各自送度勻速步行回家，甲的家在學校的正西方向，乙的家在學校的正東方向，乙家離學校的距離比甲家離學校的距離遠3900米，甲準備一回家就開始做什業(yè)，打開書包時發(fā)現(xiàn)錯拿了乙的練習冊．于是立即步去追乙，終于在途中追上了乙并交還了練習冊，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽擱和交還作業(yè)的時間忽略沒有計）結果甲比乙晚回到家中，如圖是兩人之間的距離y米與他們從學校出發(fā)的時間x分鐘的函數關系圖，則甲的家和乙的家相距_____米．三．解答題：（每小題8分，共16分）19.已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF．求證：EA⊥AF．20.數學興趣小組為了解我校初三年級1800名學生的身體健康情況，從初三隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據統(tǒng)計數據繪制了如下兩幅尚沒有完整的統(tǒng)計圖．補全條形統(tǒng)計圖，并估計我校初三年級體重介于47kg至53kg的學生大約有多少名．四．解答題（每小題10分，共50分）21.（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）（2）（m﹣1﹣）．22.如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數圖象交于C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直線AB和反比例函數的解析式；（2）求△OCD的面積．23.“鐵路建設助推經濟發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設．渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了120千米/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用16小時．（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是多少千米？（2）專家建議：從的角度考慮，實際運行時速減少m%，以便于有充分時間應對突發(fā)，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加m%小時，求m的值．24.有一個n位自然數能被x0整除，依次輪換個位數字得到的新數能被x0+1整除，再依次輪換個位數字得到的新數能被x0+2整除，按此規(guī)律輪換后，能被x0+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，則稱這個n位數是x0的一個“輪換數”．例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱兩位數60是5的一個“輪換數”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱三位數324是2的一個“輪換數”．（1）若一個兩位自然數的個位數字是十位數字的2倍，求證這個兩位自然數一定是“輪換數”．（2）若三位自然數是3的一個“輪換數”，其中a=2，求這個三位自然數．25.已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC長；（2）求證：AM=DF+ME．五．解答題（每小題12分）26.如圖1，已知拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD，過點D作DH⊥x軸于點H，過點A作AE⊥AC交DH的延長線于點E．（1）求線段DE長度；（2）如圖2，試在線段AE上找一點F，在線段DE上找一點P，且點M為直線PF上方拋物線上的一點，求當△CPF的周長最小時，△MPF面積的值是多少；（3）在（2）問的條件下，將得到的△CFP沿直線AE平移得到△C′F′P′，將△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，記在平移過稱中，直線F′P′與x軸交于點K，則是否存在這樣的點K，使得△F′F″K為等腰三角形？若存在求出OK的值；若沒有存在，說明理由．2022-2023學年上海市長寧區(qū)中考數學專項突破仿真模擬試題（一模）一．選一選：（每小題4分，共48分）1.4的倒數的相反數是（）A.﹣4 B.4 C.- D.【正確答案】C【詳解】4的倒數是，的相反數﹣，故選C．2.如圖圖形既是對稱又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】A、既是軸對稱圖形，也是對稱圖形．故本選項正確；B、既沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形．故本選項錯誤；C、既沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形．故本選項錯誤；D、沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形．故本選項錯誤．故選A．點睛:本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的識別.在平面內，一個圖形對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做對稱圖形．一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.3.化簡+的結果為（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：=+=．故選：A．4.已知一組數據，，，，的平均數是2，方差是，那么另一組數據，，，，，的平均數和方差分別是．A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據數據的變化和其平均數及方差的變化規(guī)律求得新數據的平均數及方差即可．【詳解】解：∵數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是2，∴數據3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數是3×2-2=4；∵數據x1，x2，x3，x4，x5的方差為，∴數據3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴數據3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故選D．本題考查了方差的知識,說明了當數據都加上一個數(或減去一個數)時,平均數也加或減這個數,方差沒有變,即數據的波動情況沒有變；當數據都乘以一個數(或除以一個數)時,平均數也乘以或除以這個數,方差變?yōu)檫@個數的平方倍.5.估計的值在（）A.0到l之間 B.1到2之間 C.2到3之間 D.3到4之間【正確答案】B【詳解】∵9<11<16,∴,∴故選B.6.函數的自變量x的取值范圍是（）A.x>0 B.x>-2 C.x≥-2 D.x≠-2【正確答案】B【詳解】根據題意得：x+2＞0，解得，x＞﹣2，故選B．本題考查了函數自變量的取值范圍．函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母沒有能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．7.如圖，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長度為()A. B. C.3 D.【正確答案】A【詳解】∵∠AED=∠B，∠A=∠A

∴△ADE∽△ACB∴，∵DE=6，AB=10，AE=8，∴，解得BC＝.故選A.8.若，則的正確結果是（）A.-1 B.1 C.-5 D.5【正確答案】A【分析】≥0，≥0，根據非負數的性質列方程求x，y.【詳解】因為≥0，≥0，所以x－2＝0，3－y＝0，解得x＝2，y＝3.所以x－y＝2－3＝－1.故選：A.初中階段內的非負數有：值；偶數次方；算術平方根，非負數的性質是：如果幾個非負數的和為0，那么這幾個非負數都等于0，此時可得方程(組)，解方程(組)即可求得未知數的值.9.如圖,在邊長為6的菱形中,,以點為圓心,菱形的高為半徑畫弧,交于點,交于點,則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由菱形的性質得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函數求出菱形的高DF，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據面積公式計算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，

∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，

∵DF是菱形的高，

∴DF⊥AB，

∴DF=AD?sin60°=6×=3，

∴陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6×3=18-9π．

故選B．本題考查了菱形的性質、三角函數、菱形和扇形面積的計算；由三角函數求出菱形的高是解決問題的關鍵．10.如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規(guī)律．則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數為（）A.20 B.27 C.35 D.40【正確答案】B【詳解】試題解析：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=個，則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數為2+3+4+5+6+7=27個．故選B．考點：規(guī)律型：圖形變化類.11.如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿低端D到大樓前梯底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1：，則大樓AB的高度約為（到0.1米，參考數據：）（）A.30.6米 B.32.1米 C.37.9米 D.39.4米【正確答案】D【分析】延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，則GH=DE=15米，EG=DH，設BH=x米，則CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的長度，證明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20（米），即可得出大樓AB的高度．【詳解】解：延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如圖所示：則GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，設BH=x米，則CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH－BH=15－6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°－45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9=（6+29）≈39.4米．故選：D本題考查了解直角三角形應用－坡度、俯角問題；通過作輔助線運用勾股定理求出BH，得出EG是解決問題的關鍵．12.如果關于x的分式方程有負分數解，且關于x的沒有等式組的解集為x<-2，那么符合條件的所有整數a的積是（）A.-3 B.0 C.3 D.9【正確答案】D【詳解】解：，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由沒有等式組的解集為x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即，符合題意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，沒有合題意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即，符合題意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，沒有合題意；把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即，符合題意；把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，沒有合題意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即，符合題意；把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，沒有合題意，∴符合條件的整數a取值為﹣3；﹣1；1；3，之積為9．故選：D．二．填空題：（每小題4分，共24分）13.廢舊電池對環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水（相當于一個人一生的飲水量）．某班有50名學生，如果每名學生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學生一年丟棄的紐扣電池能污染的水用科學記數法表示為_____立方米．【正確答案】3×104【分析】【詳解】解：因為一粒紐扣電池能污染600立方米的水，如果每名學生一年丟棄一粒紐扣電池，那么被該班學生一年丟棄的紐扣電池能污染的水就是：600×50=30000，用科學記數法表示為3×104立方米．

故答案為3×104．14.=_____．【正確答案】13【詳解】原式=2+9﹣1×4+6=13．故答案為13．15.如圖，P是⊙O的直徑AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，PC=6，BC：AC=1：2，則AB的長為_____．【正確答案】9【詳解】PC切⊙O于點C，則∠PCB=∠A，∠P=∠P，

∴△PCB∽△PAC，∴,∵BP=PC=3，

∴PC2=PB?PA，即36=3?PA，

∵PA=12

∴AB=12-3=9．故答案是：9.16.為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運動”的實施情況，將某班50名同學一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖提供的數據，該班50名同學一周參加體育鍛煉時間的中位數與眾數之和為_____．【正確答案】17【分析】分別求出眾數、中位數即可得解．【詳解】解：∵8出現(xiàn)的次數至多，∴眾數是8；∵這組數據按從小到大順序排列，處于中間位置的兩個數都是9，∴中位數是9，∴中位數與眾數之和為8+9=17，故17．本題考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．17.如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐標為（﹣，5），D是AB邊上一點，將△ADO沿直線OD翻折，使點A恰好落在對角線OB上的E點處，若E點在反比例函數y=的圖象上，則k=_____．【正確答案】-12【詳解】過E點作EF⊥OC于F.∵點B的坐標為（﹣，5），∴OA=BC=5,OC=.又∵BC⊥OC,∴EF∥BC,∴△OEF∽OBC,∴.∵OE=OA=5,∴EF=3，OF=4，則E點坐標為（﹣4，3）,∴k=﹣4×3=﹣12,故答案：﹣12．18.如圖，甲和乙同時從學校放學，兩人以各自送度勻速步行回家，甲的家在學校的正西方向，乙的家在學校的正東方向，乙家離學校的距離比甲家離學校的距離遠3900米，甲準備一回家就開始做什業(yè)，打開書包時發(fā)現(xiàn)錯拿了乙的練習冊．于是立即步去追乙，終于在途中追上了乙并交還了練習冊，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽擱和交還作業(yè)的時間忽略沒有計）結果甲比乙晚回到家中，如圖是兩人之間的距離y米與他們從學校出發(fā)的時間x分鐘的函數關系圖，則甲的家和乙的家相距_____米．【正確答案】5200【詳解】設甲到學校的距離為x米，則乙到學校的距離為(3900+x),甲的速度為4y(米/分鐘)，則乙的速度為3y(米/分鐘)，依題意得：解得所以甲到學校距離為2400米，乙到學校距離為6300米，所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是：8700.本題考查函數的應用，二元方程組的應用等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息．三．解答題：（每小題8分，共16分）19.已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF．求證：EA⊥AF．【正確答案】見解析【分析】根據條件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，從而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出∠FAB=∠EAD，就可以得出結論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴∠ABF=90°．∵在△BAF和△DAE中，，∴△BAF≌△DAE（SAS），∴∠FAB=∠EAD，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∴∠FAE=90°，∴EA⊥AF．20.數學興趣小組為了解我校初三年級1800名學生的身體健康情況，從初三隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據統(tǒng)計數據繪制了如下兩幅尚沒有完整的統(tǒng)計圖．補全條形統(tǒng)計圖，并估計我校初三年級體重介于47kg至53kg的學生大約有多少名．【正確答案】576名【詳解】試題分析：根據統(tǒng)計圖可以求得本次的人數和體重落在B組的人數，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，進而可以求得我校初三年級體重介于47kg至53kg的學生大約有多少名．試題解析：本次的學生有：32÷16%=200（名），體重在B組的學生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，我校初三年級體重介于47kg至53kg的學生大約有：1800×=576（名），答：我校初三年級體重介于47kg至53kg的學生大約有576名．四．解答題（每小題10分，共50分）21.（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）（2）（m﹣1﹣）．【正確答案】（1）；（2）【詳解】試題分析：（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先計算括號里的，再將除法轉換在乘法計算.試題解析：（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab+4a2﹣b2=4a2；（2）．====．22.如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直線AB和反比例函數的解析式；（2）求△OCD的面積．【正確答案】（1），；（2）8．【詳解】試題分析：（1）先求出A、B、C點坐標，用待定系數法求出直線AB和反比例的函數解析式；（2）聯(lián)立函數的解析式和反比例的函數解析式可得交點D的坐標，從而根據三角形面積公式求解．試題解析：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x軸于點E，tan∠ABO==，∴OA=2，CE=3，∴點A的坐標為（0，2）、點B的坐標為C（4，0）、點C的坐標為（﹣2，3），設直線AB的解析式為，則，解得：，故直線AB的解析式為，設反比例函數的解析式為（），將點C的坐標代入，得3=，∴m=﹣6．∴該反比例函數的解析式為；（2）聯(lián)立反比例函數解析式和直線AB的解析式可得，可得交點D的坐標為（6，﹣1），則△BOD的面積=4×1÷2=2，△BOD的面積=4×3÷2=6，故△OCD的面積為2+6=8．考點：反比例函數與函數的交點問題．23.“鐵路建設助推經濟發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設．渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了120千米/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用16小時．（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是多少千米？（2）專家建議：從的角度考慮，實際運行時速減少m%，以便于有充分時間應對突發(fā)，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加m%小時，求m的值．【正確答案】（1）1600千米；（2）620【詳解】試題分析：（1）利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了l20千米/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用16小時”，分別得出等式組成方程組求出即可；

（2）根據題意得出方程（80+120）（1-m%）（8+m%）=1600，進而解方程求出即可．試題解析：（1）設原時速為xkm/h，通車后里程為ykm，則有：，解得：．答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是1600千米；（2）由題意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m%）=1600，解得：m1=620，m2=0（沒有合題意舍去），答：m的值為620．24.有一個n位自然數能被x0整除，依次輪換個位數字得到的新數能被x0+1整除，再依次輪換個位數字得到的新數能被x0+2整除，按此規(guī)律輪換后，能被x0+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，則稱這個n位數是x0的一個“輪換數”．例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱兩位數60是5的一個“輪換數”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱三位數324是2的一個“輪換數”．（1）若一個兩位自然數的個位數字是十位數字的2倍，求證這個兩位自然數一定是“輪換數”．（2）若三位自然數是3的一個“輪換數”，其中a=2，求這個三位自然數．【正確答案】（1）見解析；（2）三位自然數為201，207，255.【詳解】試題分析：（1）先設出兩位自然數的十位數字，表示出這個兩位自然數，和輪換兩位自然數即可；

（2）先表示出三位自然數和輪換三位自然數，再根據能被5整除，得出b的可能值，進而用4整除，得出c的可能值，用能被3整除即可．解：（1）設兩位自然數的十位數字為x，則個位數字為2x，∴這個兩位自然數是10x+2x=12x，∴這個兩位自然數是12x能被6整除，∵依次輪換個位數字得到的兩位自然數為10×2x+x=21x∴輪換個位數字得到的兩位自然數為21x能被7整除，∴一個兩位自然數的個位數字是十位數字的2倍，這個兩位自然數一定是“輪換數”；（2）∵三位自然數是3的一個“輪換數”，且a=2，∴100a+10b+c能被3整除，即：10b+c+200能被3整除，次輪換得到的三位自然數是100b+10c+a能被4整除，即100b+10c+2能被4整除，第二次輪換得到的三位自然數是100c+10a+b能被5整除，即100c+b+20能被5整除，∵100c+b+20能被5整除，∴b+20的個位數字沒有是0，便是5，∴b=0或b=5，當b=0時，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+2能被4整除，∴c只能是1，3，5，7，9；∴這個三位自然數可能是為201，203，205，207，209，而203，205，209沒有能被3整除，∴這個三位自然數為201，207，當b=5時，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+502能被4整除，∴c只能是1，5，7，9；∴這個三位自然數可能是為251，255，257，259，而251，257，259沒有能被3整除，∴這個三位自然數為255，即這個三位自然數為201，207，255．點睛：此題是數的整除性，主要考查了3的倍數，4的倍數，5的倍數的特點，解本題的關鍵是用5的倍數求出b的值．25.已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的長；（2）求證：AM=DF+ME．【正確答案】(1)2;(2)見解析.【詳解】試題分析：（1）根據菱形的對邊平行可得AB∥CD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠2，根據等角對等邊的性質可得CM=DM，再根據等腰三角形三線合一的性質可得CE=DE，然后求出CD的長度，即為菱形的邊長BC的長度；

（2）先利用“邊角邊”證明△CEM和△CFM全等，根據全等三角形對應邊相等可得ME=MF，延長AB交DF于點G，然后證明∠1=∠G，根據等角對等邊的性質可得AM=GM，再利用“角角邊”證明△CDF和△BGF全等，根據全等三角形對應邊相等可得GF=DF，圖形GM=GF+MF即可得證．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠ACD，

∵∠1=∠2，

∴∠ACD=∠2，

∴MC=MD，

∵ME⊥CD，

∴CD=2CE，

∵CE=1，

∴CD=2，

∴BC=CD=2；

（2）AM=DF+ME證明：如圖，∵F為邊BC的中點，

∴BF=CF=BC，

∴CF=CE，

在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，

∴∠ACB=∠ACD，

在△CEM和△CFM中，

∵，

∴△CEM≌△CFM（SAS），

∴ME=MF，

延長AB交DF的延長線于點G，

∵AB∥CD，

∴∠G=∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠G，

∴AM=MG，

在△CDF和△BGF中，

∵∴△CDF≌△BGF（AAS），

∴GF=DF，

由圖形可知，GM=GF+MF，

∴AM=DF+ME．五．解答題（每小題12分）26.如圖1，已知拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD，過點D作DH⊥x軸于點H，過點A作AE⊥AC交DH的延長線于點E．（1）求線段DE的長度；（2）如圖2，試在線段AE上找一點F，在線段DE上找一點P，且點M為直線PF上方拋物線上的一點，求當△CPF的周長最小時，△MPF面積的值是多少；（3）在（2）問的條件下，將得到的△CFP沿直線AE平移得到△C′F′P′，將△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，記在平移過稱中，直線F′P′與x軸交于點K，則是否存在這樣的點K，使得△F′F″K為等腰三角形？若存在求出OK的值；若沒有存在，說明理由．【正確答案】(1)2;(2);(3)見解析.【詳解】分析：（1）根據解析式求得C的坐標，進而求得D的坐標，即可求得DH的長度，令y=0，求得A，B的坐標，然后證得△ACO∽△EAH，根據對應邊成比例求得EH的長，進繼而求得DE的長；（2）找點C關于DE的對稱點N（4，），找點C關于AE的對稱點G（-2，-），連接GN，交AE于點F，交DE于點P，即G、F、P、N四點共線時，△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根據點的坐標求得直線GN的解析式：y=x-；直線AE的解析式：y=-x-，過點M作y軸的平行線交FH于點Q，設點M（m，-m2+m+），則Q（m，m-），根據S△MFP=S△MQF+S△MQP，得出S△MFP=-m2+m+，根據解析式即可求得，△MPF面積的值；（3）由（2）可知C（0，），F(xiàn)（0，），P（2，），求得CF=，CP=，進而得出△CFP為等邊三角形，邊長為，翻折之后形成邊長為的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，然后分三種情況討論求得即可．本題解析：（1）對于拋物線y=﹣x2+x+，令x=0，得y=，即C（0，），D（2，），∴DH=，令y=0，即﹣x2+x+=0，得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE⊥AC，EH⊥AH，∴△ACO∽△EAH，∴=，即=，解得：EH=，則DE=2；（2）找點C關于DE對稱點N（4，），找點C關于AE的對稱點G（﹣2，﹣），連接GN，交AE于點F，交DE于點P，即G、F、P、N四點共線時，△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，直線GN的解析式：y=x﹣；直線AE的解析式：y=﹣x﹣，聯(lián)立得：F（0，﹣），P（2，），過點M作y軸的平行線交FH于點Q，設點M（m，﹣m2+m+），則Q（m，m﹣），（0＜m＜2）；∴S△MFP=S△MQF+S△MQP=MQ×2=MQ=﹣m2+m+，∵對稱軸為：直線m=＜2，開口向下，∴m=時，△MPF面積有值：；（3）由（2）可知C（0，），F(xiàn)（0，），P（2，），∴CF=，CP==，∵OC=，OA=1，∴∠OCA=30°，∵FC=FG，∴∠OCA=∠FGA=30°，∴∠CFP=60°，∴△CFP為等邊三角形，邊長為，翻折之后形成邊長為的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，1）當KF′=KF″時，如圖3，點K在F′F″的垂直平分線上，所以K與B重合，坐標為（3，0），∴OK=3；2）當F′F″=F′K時，如圖4，∴F′F″=F′K=4，∵FP的解析式為：y=x﹣，∴在平移過程中，F(xiàn)′K與x軸的夾角為30°，∵∠OAF=30°，∴F′K=F′A∴AK=4∴OK=4﹣1或者4+1；3）當F″F′=F″K時，如圖5，∵在平移過程中，F(xiàn)″F′始終與x軸夾角為60°，∵∠OAF=30°，∴∠AF′F″=90°，∵F″F′=F″K=4，∴AF″=8，∴AK=12，∴OK=11，綜上所述：OK=3，4﹣1，4+1或者11．點睛：本題是二次函數的綜合題，考查了二次函數的交點和待定系數法求二次函數的解析式以及最值問題，考查了三角形相似的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰三角形的性質等，分類討論的思想是解題的關鍵.2022-2023學年上海市長寧區(qū)中考數學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.如圖示，數軸上點A所表示的數的值為（）A.2 B.﹣2 C.±2 D.以上均沒有對2.根據在“”國際合作高峰論壇開幕式上的演講，中國將在未來3年向參與“”建設的發(fā)展中國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助，建設更多民生項目，其中數據60000000000用科學記數法表示為（）A.0.6×1010 B.0.6×1011 C.6×1010 D.6×10113.下列圖形中，是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.計算，結果是（）A. B. C. D.5.如圖，網格紙上正方形小格邊長為1．圖中線段AB和點P繞著同一個點做相同的旋轉，分別得到線段A'B'和點P'，則點P'所在的單位正方形區(qū)域是（）A.1區(qū) B.2區(qū) C.3區(qū) D.4區(qū)6.某畫室分兩次購買了相同的素描本，次用120元購買了若干本，第二次在同一家商店又購買了240元，這次商家每本優(yōu)惠4元，結果比上次多買了20本．設次買了x本素描本，列方程正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，交AD于點E，若點E是AD的中點，以點B為圓心，BE長為半徑畫弧，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是（）A.2- B. C.2- D.8.如圖，反比例函數y＝（x＜0）與函數y＝x＋4的圖象交于A、B兩點的橫坐標分別為－3，－1．則關于x的沒有等式＜x＋4（x＜0）的解集為（）A.x＜－3 B.－3＜x＜－1 C.－1＜x＜0 D.x＜－3或－1＜x＜0二、填空題：9.計算的結果是_____．10.某校為了解本校九年級學生足球訓練情況，隨機抽查該年級若干名學生進行測試，然后把測試結果分為4個等級：A、B、C、D，并將統(tǒng)計結果繪制成兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．該年級共有700人，估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數為_____人．11.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，則∠DAC的大小為___度.12.甲、乙兩動點分別從線段AB的兩端點同時出發(fā)，甲從點A出發(fā)，向終點B運動，乙從點B出發(fā)，向終點A運動．已知線段AB長為90cm，甲的速度為2.5cm/s．設運動時間為x（s），甲、乙兩點之間的距離為y（cm），y與x的函數圖象如圖所示，則圖中線段DE所表示的函數關系式為____________________________．（并寫出自變量取值范圍）13.如圖，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中點，AE⊥BD于點F，則CF的長是______．14.一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積為______．三、作圖題用圓規(guī)、直尺作圖，沒有寫作法，但要保留作圖痕跡．15.如圖，已知△ABC，∠B=40°．在圖中作出△ABC的內切圓O，并標出⊙O與邊AB，BC，AC的切點D，E，F(xiàn)．四、解答題16.（1）計算：（a+2﹣）÷．（2）已知關于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有兩個實數根x1，x2．求m的取值范圍．17.若n是一個兩位正整數，且n的個位數字大于十位數字，則稱n為“兩位遞增數”（如13，35，56等）．在某次數學趣味中，每位參加者需從由數字1，2，3，4，5，6構成的所有的“兩位遞增數”中隨機抽取1個數，且只能抽?。?）寫出所有個位數字是5的“兩位遞增數”；（2）請用列表法或樹狀圖，求抽取的“兩位遞增數”的個位數字與十位數字之積能被10整除的概率．18.如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的仰角為18°，教學樓底部B的俯角為20°，量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m．（1）求∠BCD的度數．（2）求教學樓高BD．（結果到0.1m，參考數據：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）19.學科測驗，學生得分均為整數，滿分為10分，成績達到6分以上(包括6分)為合格，成績達到9分為．這次測驗甲、乙兩組學生成績分布的條形統(tǒng)計圖如下：(1)請補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表：(2)甲組學生說他們的合格率、率均高于乙組，所以他們的成績好于乙組．但乙組學生沒有同意甲組學生的說法，認為他們組的成績要好于甲組．請你給出三條支持乙組學生觀點的理由．20.江南農場收割小麥，已知1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥14公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃．（1）每臺大型收割機和每臺小型收割機1小時收割小麥各多少公頃？（2）大型收割機每小時費用為300元，小型收割機每小時費用為200元，兩種型號的收割機一共有10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用沒有超過5400元，有幾種？請指出費用的一種，并求出相應的費用．21.如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE.(1)求證：△AGE≌△BGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．22.隨著新農村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場新修了一個圓形噴水池，在水池豎直安裝了一根高米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池的水平距離為1米處達到，水柱落地處離池米.（1）請你建立適當的直角坐標系，并求出水柱拋物線的函數解析式；（2）求出水柱的高度是多少？23.探索n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數,每邊上相鄰釘子間的距離為1),連接任意兩個釘子所得到的沒有同長度值的線段種數:當n=2時,釘子板上所連沒有同線段的長度值只有1與，所以沒有同長度值的線段只有2種,若用S表示沒有同長度值的線段種數,則S=2;當n=3時,釘子板上所連沒有同線段的長度值只有1,，2,，2五種,比n=2時增加了3種,即S=2+3=5.(1)觀察圖形,填寫下表:釘子數(n×n)S值2×223×32+34×42+3+（）5×5（）(2)寫出(n-1)×(n-1)和n×n的兩個釘子板上,沒有同長度值的線段種數之間的關系;(用式子或語言表述均可).(3)對n×n的釘子板,寫出用n表示S的代數式.24.在直角坐標系中，過原點O及點A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結OB，點D為OB的中點，點E是線段AB上的動點，連結DE，作DF⊥DE，交OA于點F，連結EF．已知點E從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設移動時間為t秒．（1）如圖1，當t=3時，求DF長．（2）如圖2，當點E在線段AB上移動的過程中，∠DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果沒有變，請求出tan∠DEF的值．（3）連結AD，當AD將△DEF分成兩部分的面積之比為1：2時，求相應的t的值．2022-2023學年上海市長寧區(qū)中考數學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.如圖示，數軸上點A所表示的數的值為（）A.2 B.﹣2 C.±2 D.以上均沒有對【正確答案】A【詳解】試題分析：由數軸可得，點A表示的數是﹣2，|﹣2|=2，故選A．考點：數軸；值．2.根據在“”國際合作高峰論壇開幕式上的演講，中國將在未來3年向參與“”建設的發(fā)展中國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助，建設更多民生項目，其中數據60000000000用科學記數法表示為（）A.0.6×1010 B.0.6×1011 C.6×1010 D.6×1011【正確答案】C【詳解】解：將60000000000用科學記數法表示為：6×1010．故選C．本題考查科學記數法—表示較大的數，掌握科學記數法的一般形式是解題關鍵．3.下列圖形中，是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故此選項符合題意；B．是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故此選項沒有合題意；C．既是對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項沒有合題意；D．是對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項沒有合題意；故選：A．本題考查的是對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，對稱圖形是要尋找對稱，旋轉180度后與自身重合．4.計算，結果是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：原式＝故選答案A.考點：分式的乘法5.如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1．圖中線段AB和點P繞著同一個點做相同的旋轉，分別得到線段A'B'和點P'，則點P'所在的單位正方形區(qū)域是（）A.1區(qū) B.2區(qū) C.3區(qū) D.4區(qū)【正確答案】D【詳解】解：如圖，連接AA′、BB′，分別作AA′、BB′的中垂線，兩直線的交點即為旋轉O，根據題意可得旋轉O，旋轉角是90°，旋轉方向為逆時針，因此可知點P的對應點落在了4區(qū)，故選D.本題主要考查圖形的旋轉，能根據題意正確地確定旋轉、旋轉方向、旋轉角是解題的關鍵.6.某畫室分兩次購買了相同的素描本，次用120元購買了若干本，第二次在同一家商店又購買了240元，這次商家每本優(yōu)惠4元，結果比上次多買了20本．設次買了x本素描本，列方程正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據題意可知第二次買了（x＋20）本素描本，然后根據“第二次購買比次購買每本優(yōu)惠4元”列出分式方程即可．【詳解】解：由題意可知：，故選A．此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．7.如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，交AD于點E，若點E是AD的中點，以點B為圓心，BE長為半徑畫弧，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是（）A.2- B. C.2- D.【正確答案】B【分析】利用矩形的性質以及角平分線的性質分別求出AE，BE的長以及∠EBF的度數，進而利用圖中陰影部分的面積=S-S-S，求出答案．【詳解】∵矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1,BE=，∵點E是AD的中點，∴AE=ED=1，∴圖中陰影部分的面積=S?S?S=1×2?×1×1?故選B.此題考查矩形的性質，扇形面積的計算，解題關鍵在于掌握運算公式8.如圖，反比例函數y＝（x＜0）與函數y＝x＋4的圖象交于A、B兩點的橫坐標分別為－3，－1．則關于x的沒有等式＜x＋4（x＜0）的解集為（）A.x＜－3 B.－3＜x＜－1 C.－1＜x＜0 D.x＜－3或－1＜x＜0【正確答案】B【分析】關于x的沒有等式＜x＋4（x＜0）成立，則當x＜0時，函數的圖象在反比例函數圖象的上方，再函數圖象可得答案.【詳解】解：∵反比例函數y＝（x＜0）與函數y＝x＋4圖象交于A、B兩點的橫坐標分別為－3，－1∴關于x的沒有等式＜x＋4（x＜0）成立，則當x＜0時，函數的圖象在反比例函數圖象的上方，觀察圖象可知，當﹣3＜x＜﹣1時，滿足條件，∴關于x的沒有等式＜x＋4（x＜0）的解集為：﹣3＜x＜﹣1．故選B．本題考查了反比例函數與函數的交點問題，函數的圖象的應用，主要考查學生觀察圖象的能力，用了數形思想．二、填空題：9.計算的結果是_____．【正確答案】．【詳解】解：原式=3﹣6×=3﹣2=．故答案為．10.某校為了解本校九年級學生足球訓練情況，隨機抽查該年級若干名學生進行測試，然后把測試結果分為4個等級：A、B、C、D，并將統(tǒng)計結果繪制成兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．該年級共有700人，估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數為_____人．【正確答案】56【詳解】試題解析：∵總人數為14÷28%=50（人），∴該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數為（人）．故56．11.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，則∠DAC的大小為___度.【正確答案】65【詳解】解：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°．∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°．∵DA=DC，∴∠DAC==65°．故答案為65．12.甲、乙兩動點分別從線段AB的兩端點同時出發(fā)，甲從點A出發(fā)，向終點B運動，乙從點B出發(fā)，向終點A運動．已知線段AB長為90cm，甲的速度為2.5cm/s．設運動時間為x（s），甲、乙兩點之間的距離為y（cm），y與x的函數圖象如圖所示，則圖中線段DE所表示的函數關系式為____________________________．（并寫出自變量取值范圍）【正確答案】y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．【詳解】試題分析：觀察圖象可知，乙的速度==2cm/s，相遇時間==20，∴圖中線段DE所表示的函數關系式：y=（2.5+2）（x﹣20）=4.5x﹣90（20≤x≤36）．故答案為y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．考點：函數的應用；動點型；分段函數．13.如圖，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中點，AE⊥BD于點F，則CF的長是______．【正確答案】．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°，∴∠BAE=∠ADB，∴△ABE∽△DAB，∴，∵E是BC中點，∴AD=2BE，∴2BE2=AB2=2，∴BE=1，∴BC=2，∴AE==，BD==，∴BF==，過F作FG⊥BC于G，∴FG∥CD，∴△BFG∽△BDC，∴，∴FG=，BG=，∴CG=，∴CF==，故答案為．14.一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積為______．【正確答案】12．【詳解】試題解析：設俯視圖的正方形的邊長為．∵其俯視圖為正方形，從主視圖可以看出，正方形的對角線長為∴解得∴這個長方體的體積為4×3=12．三、作圖題用圓規(guī)、直尺作圖，沒有寫作法，但要保留作圖痕跡．15.如圖，已知△ABC，∠B=40°．在圖中作出△ABC的內切圓O，并標出⊙O與邊AB，BC，AC的切點D，E，F(xiàn)．【正確答案】答案見解析．【詳解】試題分析：內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，作出的角平分線，它們的交點即為圓心.試題解析：如圖所示，即為所求．四、解答題16.（1）計算：（a+2﹣）÷．（2）已知關于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有兩個實數根x1，x2．求m的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）m≤5．【詳解】試題分析：對括號內進行通分，再把除法轉化為乘法，化簡即可.根據方程的系數根的判別式即可得出即可求出m的取值范圍．試題解析：原式關于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有兩個實數根x1，x2．解得：17.若n是一個兩位正整數，且n的個位數字大于十位數字，則稱n為“兩位遞增數”（如13，35，56等）．在某次數學趣味中，每位參加者需從由數字1，2，3，4，5，6構成的所有的“兩位遞增數”中隨機抽取1個數，且只能抽?。?）寫出所有個位數字是5的“兩位遞增數”；（2）請用列表法或樹狀圖，求抽取的“兩位遞增數”的個位數字與十位數字之積能被10整除的概率．【正確答案】（1）15、25、35、45；（2）.【分析】（1）根據“兩位遞增數”定義可得；（2）畫樹狀圖列出所有“兩位遞增數”，找到個位數字與十位數字之積能被10整除的結果數，根據概率公式求解可得．【詳解】解：（1）根據題意所有個位數字是5的“兩位遞增數”是15、25、35、45這4個；（2）畫樹狀圖為：共有15種等可能的結果數，其中個位數字與十位數字之積能被10整除的結果數為3，所以個位數字與十位數字之積能被10整除的概率=．本題考查列表法與樹狀圖法求概率，掌握概率公式是本題的解題關鍵．18.如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的仰角為18°，教學樓底部B的俯角為20°，量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m．（1）求∠BCD的度數．（2）求教學樓的高BD．（結果到0.1m，參考數據：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）【正確答案】（1）38°；（2）20.4m．【分析】（1）過點C作CE與BD垂直，根據題意確定出所求角度數即可；（2）在直角三角形CBE中，利用銳角三角函數定義求出BE的長，在直角三角形CDE中，利用銳角三角函數定義求出DE的長，由BE+DE求出BD的長，即為教學樓的高．【詳解】解：（1）過點C作CE⊥BD，則有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；（2）由題意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE?tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CD?tan18°≈9.60m，∴教學樓的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，則教學樓的高約為20.4m．本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，正確添加輔助線構建直角三角形、熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.19.學科測驗，學生得分均為整數，滿分為10分，成績達到6分以上(包括6分)為合格，成績達到9分為．這次測驗甲、乙兩組學生成績分布的條形統(tǒng)計圖如下：(1)請補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表：(2)甲組學生說他們的合格率、率均高于乙組，所以他們的成績好于乙組．但乙組學生沒有同意甲組學生的說法，認為他們組的成績要好于甲組．請你給出三條支持乙組學生觀點的理由．【正確答案】（1）甲組：中位數7；乙組：平均數7，中位數7（2）（答案沒有）①因為乙組學生的平均成績高于甲組學生的平均成績，所以乙組學生的成績好于甲組；②因為甲乙兩組學生成績的平均分相差沒有大，而乙組學生的方差低于甲組學生的方差，說明乙組學生成績的波動性比甲組小，所以乙組學生的成績好于甲組；③因為乙組學生成績的分高于甲組學生的分，所以乙組學生的成績好于甲組．【分析】（1）根據中位數的定義，再統(tǒng)計圖得出它們的平均分和中位數即可求出答案．

（2）根據統(tǒng)計圖，再它們的合格率、率說出它們各自的觀點是本題所求的答案．【詳解】解：(1)從統(tǒng)計圖中可以看出：甲組：中位數7；乙組：平均分，中位數7,補全表格如下：(2)①因為乙組學生的平均成績高于甲組學生的平均成績，所以乙組學生的成績好于甲組；②因為甲乙兩組學生成績的平均分相差沒有大，而乙組學生的方差低于甲組學生的方差，說明乙組學生成績的波動性比甲組小，所以乙組學生的成績好于甲組；③因為乙組7分(含7分)以上人數多于甲組7分(含7分)以上人數，所以乙組學生的成績好于甲組.20.江南農場收割小麥，已知1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃．（1）每臺大型收割機和每臺小型收割機1小時收割小麥各多少公頃？（2）大型收割機每小時費用為300元，小型收割機每小時費用為200元，兩種型號的收割機一共有10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用沒有超過5400元，有幾種？請指出費用的一種，并求出相應的費用．【正確答案】（1）每臺大型收割機1小時收割小麥0.5公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥0.3公頃；（2）有七種，當大型收割機用8臺時，總費用，費用為4800元．【詳解】試題分析：（1）設每臺大型收割機1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥y公頃，根據“1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃”，即可得出關于x、y的二元方程組，解之即可得出結論；（2）設大型收割機有m臺，總費用為w元，則小型收割機有（10﹣m）臺，根據總費用=大型收割機的費用+小型收割機的費用，即可得出w與m之間的函數關系式，由“要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用沒有超過5400元”，即可得出關于m的一元沒有等式組，解之即可得出m的取值范圍，依此可找出各，再函數的性質即可解決最值問題．試題解析：（1）設每臺大型收割機1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥y公頃，根據題意得：，解得：．答：每臺大型收割機1小時收割小麥0.5公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥0.3公頃．（2）設大型收割機有m臺，總費用為w元，則小型收割機有（10﹣m）臺，根據題意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．∵2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用沒有超過5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三種沒有同．∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值隨m值的增大而增大，∴當m=5時，總費用取最小值，最小值為5000元．答：有三種，當大型收割機和小型收割機各5臺時，總費用，費用為5000元．考點：一元沒有等式組的應用；二元方程組的應用；型；最值問題．21.如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE.(1)求證：△AGE≌△BGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．【正確答案】(1)證明見解析(2)四邊形AFBE是菱形【詳解】試題分析：（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS證明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性質得出AE=BF，由AD∥BC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據EF⊥AB，即可得出結論．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和