等腰三角形 課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第3節(jié)

等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形第十三章軸對(duì)稱如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到的△ABC有什么特點(diǎn)？ABC導(dǎo)入新知剪刀剪過(guò)的兩條邊是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形.ABC1.了解等腰三角形的性質(zhì)，體會(huì)等腰三角形“三線合一”的意義.2.探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)，并用以解決實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？把剪出的等腰三角形ABC沿著折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.重合的線段：AB與AC，BD與CD；重合的角：∠BAD與∠CAD，

∠B與∠C，

∠ADB與∠ADC.ACBD由得出的重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？試試說(shuō)出你的猜想.合作探究ACBD重合的線段：AB與AC，BD與CD；重合的角：∠BAD與∠CAD，

∠B與∠C，∠ADB與∠ADC.等腰三角形的兩個(gè)底角相等.折痕AD既是∠BAC的平分線，又是底邊BC的中線，也是底邊BC的高.在一張白紙上任意畫一個(gè)等腰三角形，把它剪下來(lái)，請(qǐng)?jiān)囋囌郫B，此時(shí)猜想仍然成立嗎？等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）.幾何語(yǔ)言：如圖，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.ABC新知等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用“等邊對(duì)等角”的前提條件是在同一個(gè)三角形中.證明：作底邊BC的中線AD．在△ABD和△ACD中，AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD

≌△ACD(SSS)．∴∠B=∠C．ABCD已知：△ABC

中，AB=AC．求證：∠B=∠C.等腰三角形的性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）.幾何語(yǔ)言：如圖，在△ABC中，①∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，BD=CD.②∵AB=AC，AD⊥BC，

∴AD平分∠BAC

，BD=CD.③∵AB=AC，BD=CD，

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC.BCDA如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求證：AD⊥BC，BD=CD.BCDA證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.

AB=AC，在△ABD和△ACD中，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD=CD，∠ADB=∠ADC.

∵∠ADB+∠ADC=180°，∴AD⊥BC.

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC的中線，求證：AD⊥BC，AD平分∠BAC.BCDA證明：∵AD是底邊BC的中線，∴BD=CD.AB=AC，

在△ABD和△ACD中，BD=CD，

AD=AD，

∴△ABD≌△ACD（SSS）.

∴∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.∵∠ADB+∠ADC=180°，∴AD⊥BC.

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC的高，求證：AD平分∠BAC，BD=CD.BCDA證明：∵AD是底邊BC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）.

∴BD=CD，∠BAD=∠CAD

.（1）“三線合一”的性質(zhì)應(yīng)用非常廣泛，可以用來(lái)證明角相等、線段相等或線段垂直.（2）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為頂角平分線（或底邊上的高或底邊上的中線）所在的直線.1.（2020·福建中考）如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD=5，則CD等于（）A.10 B.5 C.4 D.3BCDAB由“三線合一”，可知CD=BD鞏固新知2.如圖，在△ABC中，已知AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為（）A.35°B.45°C.55°D.60°解：∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，

∴∠B=∠C，AD⊥BC.

∵∠B=90°-∠BAD=55°,

∴∠C=55°.C1．【2020·臨沂】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，則∠BCD＝(

)A．40°B．50°C．60°D．70°D課堂練習(xí)2．【2020·自貢】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則∠ACD的度數(shù)是(

)A．50°B．40°C．30°D．20°D3．【2020·黃岡】已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，則∠BAD＝________度．404．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，BD＝BE，∠A＝100°，則∠DEC＝(

)A．90°B．100°C．105°D．110°B5．【2020·青?！康妊切蔚囊粋€(gè)內(nèi)角為70°，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是(

)A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°D6．【2020·紹興】問(wèn)題：如圖，在△ABD中，BA＝BD.在BD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，C，作△AEC，使EA＝EC.若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度數(shù)．答案：∠DAC＝45°.思考：(1)如果把以上“問(wèn)題”中的條件“∠B＝45°”去掉，其余條件不變，那么∠DAC的度數(shù)會(huì)改變嗎？說(shuō)明理由．(2)如果把以上“問(wèn)題”中的條件“∠B＝45°”去掉，再將“∠BAE＝90°”改為“∠BAE＝n°”，其余條件不變，求∠DAC的度數(shù)．7．如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這條線段為這個(gè)三角形的特異線，稱這個(gè)三角形為特異三角形．(1)如圖，在△ABC中，線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.若AB＝EC，求證：AE是△ABC的一條特異線．證明：∵DE是線段AC的垂直平分線，∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形．∵AB＝EC，∴AB＝AE，即△EAB是等腰三角形．∴AE是△ABC的一條特異線．(2)若△ABC是特異三角形，∠A＝30°，∠B

為鈍角，畫出其中一種情況的圖形，

并求出∠B的度數(shù)．解：任選其中一種情況即可．如圖①，當(dāng)BD是特異線時(shí)，若AB＝BD＝DC，若AD＝DB，DC＝CB(或DC＝BD，BD＝CB)，則∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝30°＋60°＝90°(不合題意，舍去)．

如圖②，當(dāng)AD是特異線時(shí)，AB＝BD，AD＝DC，設(shè)∠CAD＝x°，∴∠C＝x°，∠DAB＝∠ADB＝2x°.∴x°＋2x°＝30°，解得x＝10.∴∠DAB＝20°.則∠ABC＝180°－20°－20°＝140°.綜上所述，符合條件的∠ABC的度數(shù)為135°或112.5°或140°.等腰三角形定義性質(zhì)有兩邊相等的三角形等邊對(duì)等角三線合一歸納新知D課后練習(xí)2．【2020·福建】如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD＝5，則CD等于(

)

A．10

B．5C．4D．3B3．【教材P75探究變式】如圖，將一張長(zhǎng)方形紙按圖中虛線AD對(duì)折，再沿直線l剪開(kāi)，再把它展開(kāi)后得到△ABC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．AD⊥BCB．BD＝CDC．∠B＝∠CD．AB＝CBD4．【2020·呼倫貝爾】如圖，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，若∠C＝65°，則∠DBC的度數(shù)是(

)A．25°B．20°C．30°D．15°D

5．如圖，在△ABE中，BA＝BE，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)．若∠ABC＝34°，∠C＝50°，則∠ADB的度數(shù)為(

)A．60°B．63°C．67°D．70°C6．【2020·衡陽(yáng)】如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，過(guò)BC的中點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證DE＝DF；(2)若∠BDE＝40°，求∠BAC的度數(shù)．解：連接AD.由(1)可知AD平分∠BAC.由“AAS”可證△ABD≌△ACD，∴AB＝AC.∴AD⊥BC.∴∠BAD＋∠B＝∠BDE＋∠B＝90°.∴∠BAD＝∠BDE＝40°.∴∠BAC＝2∠BAD＝80°.7．【2020·重慶】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D.(1)若∠C＝42°，求∠BAD的度數(shù)；解：∵AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°.∵∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48°.(2)若點(diǎn)E在邊