高二物理競賽循環(huán)過程卡諾循環(huán)課件

循環(huán)過程：系統(tǒng)經(jīng)過一系列狀態(tài)變化過程以后，又回到原來狀態(tài)的過程。循環(huán)特征：系統(tǒng)經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)之后,內(nèi)能不改變。工質(zhì)：循環(huán)工作的物質(zhì)稱為工質(zhì)。§6-3循環(huán)過程卡諾循環(huán)一、循環(huán)過程2023/2/22023/2/2循環(huán)包括:正循環(huán)(順時(shí)針)--熱機(jī)逆循環(huán)(逆時(shí)針)--致冷機(jī)逆循環(huán)A<0正循環(huán)A>02023/2/2正循環(huán):工質(zhì)在整個(gè)循環(huán)過程中對(duì)外作的凈功等于曲線所包圍的面積。工質(zhì)從外界吸收熱量的總和為Q1,放給外界的熱量總和為Q2，正循環(huán)過程是將吸收的熱量Q1中的一部分轉(zhuǎn)化為有用功A凈，另一部分Q2放回給外界。1.正循環(huán)熱機(jī)：通過工質(zhì)連續(xù)不斷地將熱轉(zhuǎn)化為功的裝置。熱機(jī)效率Q1包括整個(gè)循環(huán)過程中吸收的熱量；Q2包括整個(gè)循環(huán)過程中放出的熱量(絕對(duì)值)。輸出功吸收的熱量凈2023/2/2說明：2.熱機(jī)鍋爐泵汽缸冷凝器蒸汽機(jī)中水循環(huán)過程Q吸

水水蒸氣廢汽水Q放A高溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩垂ぷ髟韴D2023/2/2例題1.

3.210-2kg氧氣作ABCD循環(huán)過程。AB和CD都為等溫過程，設(shè)T1=300K，T2=200K，V2=2V1。求循環(huán)效率。DABCT1=300KT2=200KV2V1VP解：吸熱放熱2023/2/2吸熱放熱2023/2/2二、卡諾循環(huán)1824年，法國青年科學(xué)家卡諾(N.L.S.Carnot,1796~1832)發(fā)表了他關(guān)于熱機(jī)效率的兩個(gè)理論。卡諾的熱機(jī)原理具有普遍的理論和實(shí)踐意義，在理論上，它把熱力學(xué)的發(fā)展引向了正確的方向，很快導(dǎo)致了熱力學(xué)溫標(biāo)和熱力學(xué)第二定律的建立；在實(shí)踐上，它為改進(jìn)熱機(jī)指明了方向，找到了提高熱機(jī)效率的根本途徑。2023/2/2卡諾循環(huán)：由兩個(gè)可逆等溫過程和兩個(gè)可逆絕熱過程組成的循環(huán)。1-2：等溫過程2-3：絕熱過程3-4：等溫過程4-5：絕熱過程卡諾循環(huán)是準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)，只和兩個(gè)恒溫?zé)嵩唇粨Q熱量。低溫?zé)嵩碩2高溫?zé)嵩碩12023/2/2

理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)卡諾循環(huán)由兩個(gè)等溫過程和兩個(gè)絕熱過程組成。V3V1VPDABCV2V4T1T2AB等溫過程：CD等溫過程：BC和DA絕熱過程：Q1Q22023/2/2V3V1VPDABCV2V4T1T22023/2/22023/2/2說明：(1)完成一次卡諾循環(huán)必須有溫度一定的高溫和低溫?zé)嵩矗?2)卡諾循環(huán)的效率只與兩個(gè)熱源溫度有關(guān)；(3)卡諾循環(huán)效率總小于1；(4)提高效率的途徑增加T

1降低T2。致冷機(jī)：工質(zhì)把從低溫?zé)嵩次盏臒崃縌2和外界對(duì)它所作的功A以熱量Q1的形式傳給高溫?zé)嵩?。高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2三、致冷循環(huán)2023/2/2外界的功致冷系數(shù)：從低溫?zé)嵩次盏臒崃縌2與外界作的功A之比，即2023/2/22023/2/2卡諾致冷機(jī)致冷系數(shù)：例題6-4

有一卡諾致冷機(jī)，從溫度為-10℃的冷藏室吸取熱量，而向溫度為20℃的物體放出熱量。設(shè)該致冷機(jī)所耗功率為15kW，問每分鐘從冷藏室吸取熱量為多少？每分鐘作功為：所以每分鐘作功從冷藏室中吸取的熱量為此時(shí),每分鐘向溫度為20℃的物體放出的熱量為解:T1=293K,T2=263K,則2023/2/2例題6-5

內(nèi)燃機(jī)的循環(huán)之一——奧托循環(huán)。內(nèi)燃機(jī)利用液體或氣體燃料,直接在氣缸中燃燒,產(chǎn)生巨大的壓強(qiáng)而作功。內(nèi)燃機(jī)的種類很多,我們只舉活塞經(jīng)過四個(gè)過程完成一個(gè)循環(huán)(如圖)的四動(dòng)程汽油內(nèi)燃機(jī)(奧托循環(huán))為例。說明整個(gè)循環(huán)中各個(gè)分過程的特征,并計(jì)算這一循環(huán)的效率。(1)吸入燃料過程氣缸開始吸入汽油蒸氣及助燃空氣，此時(shí)壓強(qiáng)約等于1.0105Pa，這是個(gè)等壓過程(圖中過程ab)。pVVV0Oabedcp0解：奧托循環(huán)的四個(gè)分過程如下：2023/2/2(2)壓縮過程活塞自右向左移動(dòng)，將已吸入汽缸內(nèi)的混合氣體加以壓縮，使之體積減小，溫度升高，壓強(qiáng)增大。由于壓縮較快，汽缸散熱較慢，可看作一絕熱過程(圖中過程bc)。(3)爆炸、作功過程在上述高溫壓縮氣體中，用電火花或其他方式引起氣體燃燒爆炸，氣體壓強(qiáng)隨之驟增，由于爆炸時(shí)間短促，活塞在這一瞬間移動(dòng)的距離極小，這近似是個(gè)等體過程(圖中過程cd)。這一巨大的壓強(qiáng)把活塞向右推動(dòng)而作功，同時(shí)壓強(qiáng)也隨著氣體的膨脹而降低，爆炸后的作功過程可看成一絕熱過程(圖中過程de)。pVVV0Oabedcp02023/2/2(4)排氣過程開放排氣口，使氣體壓強(qiáng)突然降為大氣壓，這過程近似于一個(gè)等體過程(圖中過程eb)，然后再由飛輪的慣性帶動(dòng)活塞，使之從右向左移動(dòng)，排出廢氣，這是個(gè)等壓過程(圖中過程ba)。

氣體主要在循環(huán)的等體過程cd中吸熱(相當(dāng)于在爆炸中產(chǎn)生的熱)，而在等體過程eb中放熱(相當(dāng)于隨廢氣而排出的熱)，設(shè)氣體的質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為Mmol，摩爾定體熱容為CV，則在等體過程cd中，氣體吸取的熱量Q1為pVVV0Oabedcp02023/2/2而在等體過程eb中放出的熱量應(yīng)為把氣體看作理想氣體，從絕熱過程de及bc可得如下關(guān)系：所以這個(gè)循環(huán)的效率應(yīng)為pVVV0Oabedcp02023/2/2兩式相減得亦即式中r=V/V0叫做壓縮比。pVVV0Oabedcp02023/2/2實(shí)際上汽油機(jī)的效率只有25%左右。

計(jì)算表明，壓縮比愈大，效率愈高。汽油內(nèi)燃機(jī)的壓縮比不能大于7，否則汽油蒸氣與空氣的混合氣體在尚未壓縮至c點(diǎn)時(shí)溫度已高到足以引起混合氣體燃燒了。設(shè)r=7,=1.4，則pVVV0Oabedcp02023/2/2例題2

一定量理想氣體經(jīng)歷了某一循環(huán)過程，其中AB和CD是等壓過程，BC和DA是絕熱過程。已知B點(diǎn)和C點(diǎn)的狀態(tài)溫度分別為TB和TC

，求此循環(huán)效率。解：CDABp1p2pV2023/2/2CDABP1P2PV2023/2/2CDABp1p2pV2023/2/2例3

理想氣體的循環(huán)過程如圖所示，其中CA為絕熱過程，A點(diǎn)(T1，V1)，B(T2，V2)均為已知，求:(1)C點(diǎn)的狀態(tài)參量;(2)循環(huán)效率。pVABC解:(1)2023/2/22023/2/2(2)2023/2/22812,20,21作業(yè)P24129§6-4熱力學(xué)第二定律一、熱力學(xué)第二定律滿足熱力學(xué)第一定律(能量守恒)的過程一定能實(shí)現(xiàn)嗎？如：效率為100%的熱機(jī)(單源熱機(jī))？無功冷機(jī)？2023/2/22023/2/230熱力學(xué)第二定律是指示自發(fā)過程進(jìn)行方向的規(guī)律。孤立系統(tǒng)中自動(dòng)進(jìn)行的過程稱自發(fā)過程。如：熱量能自動(dòng)從高溫物體傳向低溫物體；氣體能從不平衡態(tài)自動(dòng)過渡到平衡態(tài)；它們的逆過程卻不會(huì)自動(dòng)進(jìn)行。引入31不可能制造出這樣一種循環(huán)工作的熱機(jī)，它只從單一熱源吸收熱對(duì)外作功而不產(chǎn)生其它影響。如開爾文表述不成立AT0Q熱力學(xué)第二定律兩種表述1.開爾文(Kelvin)表述：指出了熱功轉(zhuǎn)換的方向性：否定了第二類永動(dòng)機(jī)或單源熱機(jī)。2023/2/2功轉(zhuǎn)化為熱為自發(fā)過程。32不可能把熱量從低溫物體傳向高溫物體，而不引起其他變化?；驘崃坎荒茏詣?dòng)地從低溫物體傳向高溫物體。2.克勞修斯(Clausius)表述：指出了熱傳遞的方向性：無功冷機(jī)是不可能造成的。Q2Q2T1>T2

T2無功冷機(jī)2023/2/2熱量自動(dòng)地從高溫物體傳向低溫物體。33二、兩種表述的等價(jià)性開爾文表述不成立克勞修斯表述不成立T1高溫?zé)嵩碩2低溫?zé)嵩碅QQ2Q2+A

單源熱機(jī)CD制冷機(jī)Q2Q2T1T2無功冷機(jī)反證法證明2023/2/234開爾文表述不成立克勞修斯表述不成立T2AQ-Q2=A單源熱機(jī)T1T1高溫?zé)嵩碩2低溫?zé)嵩碤2=Q1-AQ1=Q熱機(jī)QQ無功冷機(jī)A2023/2/235解:

假設(shè)兩條絕熱線I與II在p-V圖上相交于一點(diǎn)A，如圖所示?，F(xiàn)在在圖上畫一等溫線Ш，使它與兩條絕熱線組成一個(gè)循環(huán)。這個(gè)循環(huán)只有一個(gè)單熱源，它把吸收的熱量全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣Γ矗?00％，并使周圍沒有變化。顯然這是違反熱力學(xué)第二定律的，因此兩條絕熱線不能相交。例題6-6

試證在p-V圖上兩條絕熱線不能相交。ⅠⅡⅢpVA2023/2/236§6-5可逆過程與不可逆過程卡諾定理一、可逆過程與不可逆過程可逆性判據(jù)：AB系統(tǒng)復(fù)原，外界也復(fù)原。

設(shè)在某一過程P中，系統(tǒng)從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B。如果能使系統(tǒng)進(jìn)行逆向變化，從狀態(tài)B恢復(fù)到初狀態(tài)A，而且在恢復(fù)到初態(tài)A時(shí)，周圍的一切也都各自恢復(fù)原狀，過程P就稱為可逆過程。ifVpO2023/2/22023/2/237

如果系統(tǒng)不能恢復(fù)到原狀態(tài)A，或者雖能恢復(fù)到初態(tài)A，但周圍一切不能恢復(fù)原狀，那么過程P

稱為不可逆過程。一切實(shí)際的熱力學(xué)過程都是不可逆過程。討論38功熱轉(zhuǎn)換功轉(zhuǎn)化為熱的過程是不可逆的(開爾文表述)。如果熱力學(xué)過程中存在摩擦，此過程將是不可逆的。熱傳遞熱量由高溫物體傳向低溫物體的過程是不可逆的。熱傳導(dǎo)(大溫差傳熱)的不可逆性(克勞修斯表述)。2023/2/239氣體自由膨脹過程的不可逆性F2023/2/240外界對(duì)氣體做了凈功故快速做功過程(非平衡過程)為不可逆過程。過程無限慢可逆過程，并轉(zhuǎn)化為熱?？焖僮龉^程為不可逆過程。2023/2/241自發(fā)過程(孤立系統(tǒng)中發(fā)生的過程)具有方向性。自發(fā)過程進(jìn)行的方向和限度將引入熵來判斷。實(shí)際宏觀過程都是：非平衡態(tài)過程(存在摩擦)。

熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)在于指出，一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過程都是不可逆過程。只有無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程才是可逆過程！2023/2/242二、卡諾定理可逆機(jī)：作可逆循環(huán)過程的機(jī)器。不可逆機(jī)：作不可逆循環(huán)過程的機(jī)器。1.在相同的高溫?zé)嵩磁c相同的低溫?zé)嵩粗g工作的一切可逆機(jī)，不論用什么工作物質(zhì)，效率相等。2.在相同的高溫?zé)嵩磁c相同的低溫?zé)嵩粗g工作的一切不可逆機(jī)的效率不可能高于可逆機(jī)的效率。2023/2/243卡諾定理的意義,他指出提高熱機(jī)效率的途徑：1.使實(shí)際熱機(jī)循環(huán)盡可能成為可逆卡諾循環(huán)；2.盡可能增大高低熱源的溫度差：提高T1(可行)，降低T2(不可行)；3.減少不可逆因素：減少摩擦，防止漏熱、漏氣。2023/2/244大量的生產(chǎn)實(shí)踐表明：

為解決實(shí)際過程的方向問題，引入描述平衡態(tài)的狀態(tài)函數(shù)——熵，據(jù)它的單向變化的性質(zhì)可判斷實(shí)際過程的方向?！?-6熵玻耳茲曼關(guān)系一、熵2023/2/2當(dāng)給定系統(tǒng)處于非平衡態(tài)時(shí)，總要發(fā)生從非平衡態(tài)向平衡態(tài)的自發(fā)性過渡；當(dāng)給定系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，系統(tǒng)卻不可能發(fā)生從平衡態(tài)向非平衡態(tài)的自發(fā)性過渡。2023/2/2可逆熱機(jī)的效率規(guī)定：吸熱為正，放熱為負(fù)。

Q2為負(fù)值，得到結(jié)論：系統(tǒng)經(jīng)歷一可逆卡諾循環(huán)后，熱溫比總和為零?；?6有限個(gè)卡諾循環(huán)組成的可逆循環(huán)

可逆循環(huán)abcdefghija由幾個(gè)等溫和絕熱過程組成。從圖可看出，它相當(dāng)于有限個(gè)卡諾循環(huán)(abija,bcghb,defgd)組成的。所以有2023/2/247任一可逆循環(huán)，用一系列微小可逆卡諾循環(huán)代替。即：對(duì)任一可逆循環(huán)，其熱溫比之和為零。無限個(gè)卡諾循環(huán)組成的可逆循環(huán)pVO變?yōu)椋?/p>

表示積分沿整個(gè)循環(huán)過程進(jìn)行，dQ表示在各無限小過程中吸收的微小熱量。2023/2/248

狀態(tài)圖上任意兩點(diǎn)1和2間，連兩條路徑a和b，成為一個(gè)可逆循環(huán)。

積分的值與1、2之間經(jīng)歷的過程無關(guān)，只由始末兩個(gè)狀態(tài)有關(guān)。2023/2/22023/2/2定義：系統(tǒng)從初態(tài)變化到末態(tài)時(shí)，其熵的增量等于初態(tài)和末態(tài)之間任意一可逆過程熱溫比的積分。說明：熵是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)；兩個(gè)確定狀態(tài)的熵變是一確定的值，與過程無關(guān)。對(duì)有限過程對(duì)無限小過程50(1)如果系統(tǒng)經(jīng)歷的過程不可逆，那么可以在始末狀態(tài)之間設(shè)想某一可逆過程，以設(shè)想的過程為積分路徑求出熵變：熵變的計(jì)算:2023/2/2(2)如果系統(tǒng)由幾部分組成，各部分熵變之和等于系統(tǒng)總的熵變：51

系統(tǒng)從狀態(tài)1(V1,p1,T1,S1)，經(jīng)自由膨脹(dQ=0)到狀態(tài)2(V2,p2,T2,S2)，其中T1=T2，V1<V2，p1>p2，計(jì)算此不可逆過程的熵變。設(shè)計(jì)一可逆等溫膨脹過程從1到2，吸熱dQ>0氣體在自由膨脹過程中，它的熵是增加的。二、自由膨脹的不可逆性2023/2/252系統(tǒng)的這種不可逆性可用氣體動(dòng)理論來解釋：A

室充滿氣體，B

室為真空；當(dāng)抽去中間隔板后，分子自由膨脹，待穩(wěn)定后，分子據(jù)A、B

室分類，分子處于兩室的幾率相等，四個(gè)分子在容器中分布共有16種。分子的分布ABabcd00abcdbcdacdabdabcabcdabcdbcdacdabdabcabacadbcbdcdcdbdbcadacab總計(jì)狀態(tài)數(shù)11446162023/2/253AB4042214宏觀狀態(tài)微觀狀態(tài)abcdabcdacbd

adbc

40微觀態(tài)數(shù)目61宏觀狀態(tài)概率bcadbdac

cdab13abcdabdcbcdacdab31abcdbacd

abcdcabddacb2023/2/254

對(duì)于N個(gè)分子，如1mol氣體分子系統(tǒng)，所有分子全退回A室的概率為故氣體自由膨脹是不可逆的。W：微觀狀態(tài)數(shù)目

n：A室分子數(shù)WN/2Nn

上述各微觀狀態(tài)出現(xiàn)的幾率相等，系統(tǒng)處于分布微觀狀態(tài)數(shù)最多的宏觀狀態(tài)的幾率最大。

實(shí)質(zhì)上反映了系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生的過程總是由概率小的宏觀狀態(tài)向概率大的宏觀狀態(tài)進(jìn)行；即由包含微觀狀態(tài)數(shù)少的宏觀狀態(tài)向包含微觀狀態(tài)數(shù)多的宏觀狀態(tài)進(jìn)行。與之相反的過程沒有外界影響，不可能自動(dòng)進(jìn)行。2023/2/2氣體自由膨脹的不可逆性:55三、玻耳茲曼關(guān)系W表示系統(tǒng)所包含的微觀狀態(tài)數(shù)，叫熱力學(xué)概率。k為玻耳茲曼常量。

熵是分子熱運(yùn)動(dòng)無序性或混亂性的量度。系統(tǒng)某一狀態(tài)的熵值越大，它所對(duì)應(yīng)的宏觀狀態(tài)越無序。

自由膨脹的不可逆性，表明這個(gè)系統(tǒng)內(nèi)自發(fā)進(jìn)行的過程總是沿著熵增加的方向進(jìn)行的。

等壓膨脹過程，熵是增大的；