【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章第八節(jié) 函數(shù)模型及應(yīng)用課件 文 蘇教

第八節(jié)函數(shù)模型及應(yīng)用

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考第八節(jié)函數(shù)模型及應(yīng)用雙基研習(xí)?面對高考1．函數(shù)模型的應(yīng)用需要多種知識和技能，并且要細(xì)致審題，弄清題目的條件和所求，挖掘題目中的隱含條件，優(yōu)化解題策略，選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)問題來解決，同時要注意函數(shù)的定義域與實際問題的關(guān)系．雙基研習(xí)·面對高考基礎(chǔ)梳理2．解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題時應(yīng)注意的關(guān)鍵點：一是認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題的實際背景，然后進行科學(xué)的抽象概括，將實際問題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題；二是要合理地選取參變數(shù)，設(shè)定變元后就要尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問題中的關(guān)系，處理相應(yīng)的函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)模型，最終求解數(shù)學(xué)模型，使實際問題得到解決．一般的解題程序是：讀題(文字語言)——建模(數(shù)學(xué)語言)——求解(數(shù)學(xué)應(yīng)用)——反饋(檢驗作答)．3．與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及物價、路程、產(chǎn)值、環(huán)保等實際問題，也可涉及角度、面積、體積、造價的_____________解答這類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確建立相應(yīng)的函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程和不等式的有關(guān)知識加以綜合解答．最優(yōu)化問題．4．對函數(shù)的研究一定不能停留在抽象的討論上，應(yīng)在頭腦中建立起幾個重要的模型，并把這些留在頭腦中，比如_________，以及基本的函數(shù)模型，比如簡單的_______、_________與___________結(jié)合這些函數(shù)，不斷地加深對于函數(shù)的定義、性質(zhì)以及函數(shù)研究方法的理解，再通過這些模型，理解函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系．例如，平均增長率的問題：如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)為N，平均增長率為p，則對于時間為x的總產(chǎn)值y，有y＝N(1＋p)x.分段函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)．5．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用問題形式多樣，解法靈活．在應(yīng)用題的各種題型中，有這樣一類題型：信息由表格數(shù)據(jù)的形式給出，要求對數(shù)據(jù)進行合理的轉(zhuǎn)化處理，建立數(shù)學(xué)模型，解答有關(guān)實際問題．解答此類題型主要有如下三種方法：(1)直接法：若由題中條件能明顯確定需要用的___________，或題中直接給出了需要用的數(shù)學(xué)模型，則可直接代入表中的數(shù)據(jù)，問題即可獲解．(2)列式比較法：若題中所涉及的是最優(yōu)化方案問題，則可根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)先列式，然后進行比較．?dāng)?shù)學(xué)模型(3)描點觀察法：若根據(jù)題設(shè)條件不能直接確定需要哪種數(shù)學(xué)模型，則可根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中進行描點，作出散點圖，然后觀察這些點的位置變化情況，確定所需要用的數(shù)學(xué)模型，問題即可順利解決．6．在實際問題中，有關(guān)產(chǎn)量增長、人口增長、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長率問題常可以用指數(shù)模型表示，通?？梢员硎緸閥＝N(1＋p)x(其中N為原來的基礎(chǔ)數(shù)，P為增長率，x為時間)的形式．另外，指數(shù)方程常利用對數(shù)進行計算，指數(shù)、對數(shù)在很多問題中可轉(zhuǎn)化應(yīng)用．7．現(xiàn)實生活中有很多問題都是用分段函數(shù)表示的，如出租車計費、個人所得稅等，分段函數(shù)是刻畫實際問題的重要模型．構(gòu)造分段函數(shù)時，要力求準(zhǔn)確、簡捷，做到各段合理，不重不漏．8．應(yīng)用題一般文字較長，反映的事物背景陌生，知識涉及面廣，這就要求學(xué)生有較強的閱讀理解能力、捕捉信息能力、歸納抽象能力．因此，要解好數(shù)學(xué)應(yīng)用題，首先應(yīng)當(dāng)加強、提高理解能力，然后將普通語言轉(zhuǎn)化為________和_________，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再應(yīng)用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想去解決問題，這個過程的每一個環(huán)節(jié)都必須引起注意．?dāng)?shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)符號1．某商店將原價每臺2640元的彩電以9折出售后仍獲利20%，則彩電每臺進價為________．解析：設(shè)進價為a，則2640×90%－a＝20%a，解得a＝1980.答案：1980課前熱身2．某汽車運運輸公司購購買了一批批豪華大客客車投入客客運，據(jù)市市場分析，，每輛客車車營運的總總利潤y萬元與營運運年數(shù)x(x∈N)的關(guān)系為y＝－x2＋12x－25，則每輛客客車營運________年可使其營營運年平均均利潤最大大．答案：53．某工程由由A，B，C，D四道工序組組成，完成成它們需用用時間依次次為2,5，x,4天．四道工工序的先后后順序及相相互關(guān)系是是：A，B可以同時開開工；A完成后，C可以開工；；B、C完成后，D可以開工．．若該工程程總天數(shù)為為9天，則完成成工序C需要的天數(shù)數(shù)x最大是________．解析：分析題意可可知，B、D工序不能同同時進行，，∴B、D工序共需5＋4＝9天，而完成總工工序的時間間為9天，表明A、B同時開工，，A完成后C開工且5≥2＋x，∴x≤3，故故x最大大值值為為3.答案案：：34．某某商商店店已已按按每每件件80元的的成成本本購購進進某某商商品品1000件，，根根據(jù)據(jù)市市場場預(yù)預(yù)測測，，銷銷售售價價為為100元時時可可全全部部售售完完，，定定價價每每提提高高1元時時銷銷售售量量就就減減少少5件，，若若要要獲獲得得最最大大利利潤潤，，銷銷售售價價應(yīng)應(yīng)定定為為________元．．解析析：：設(shè)提提高高x元，，則則獲獲利利潤潤y＝(100＋x)(1000－5x)－80××1000＝－－5(x－50)2＋32500，∴當(dāng)當(dāng)x＝50時，，ymax＝32500，此此時時定定價價為為150元．．答案案：：150考點探究·挑戰(zhàn)高考考點突跛考點一一次函數(shù)、二次函數(shù)模型一次次函函數(shù)數(shù)、、二二次次函函數(shù)數(shù)模模型型多多數(shù)數(shù)用用來來求求最最值值，，由由于于一一次次函函數(shù)數(shù)是是單單調(diào)調(diào)函函數(shù)數(shù)，，所所以以在在用用其其求求最最大大值值或或最最小小值值時時要要考考慮慮其其定定義義區(qū)區(qū)間間端端點點處處的的函函數(shù)數(shù)值值；；用用二二次次函函數(shù)數(shù)模模型型求求最最值值，，除除了了考考慮慮定定義義區(qū)區(qū)間間端端點點處處的的函函數(shù)數(shù)值值外外，，還還要要考考慮慮在在對對稱稱軸軸處處對對應(yīng)應(yīng)的的函函數(shù)數(shù)值值．．(2011年鎮(zhèn)江質(zhì)檢)某公司是一家家專做產(chǎn)品A的國內(nèi)外銷售售的企業(yè)，第第一批產(chǎn)品A上市銷售40天內(nèi)全部售完完．該公司對對第一批產(chǎn)品品A上市后的國內(nèi)內(nèi)外市場銷售售情況進行了了跟蹤調(diào)查，，調(diào)查結(jié)果如如圖中①、②②、③所示，，其中圖①中中的折線表示示的是國外市市場的日銷售售量與上市時時間的關(guān)系；；圖②中的拋拋物線表示國國內(nèi)市場的日日銷售量與上上市時間的關(guān)關(guān)系；圖③中中的折線表示示的是每件產(chǎn)產(chǎn)品A的銷售售利潤潤與上上市時時間的的關(guān)系系(國內(nèi)外外市場場相同同)．例1(1)分別別寫寫出出國國外外市市場場的的日日銷銷售售量量f(t)、國國內(nèi)內(nèi)市市場場的的日日銷銷售售量量g(t)與第第一一批批產(chǎn)產(chǎn)品品A上市市時時間間t的關(guān)關(guān)系系式式；；(2)第一一批批產(chǎn)產(chǎn)品品A上市市后后的的哪哪幾幾天天，，這這家家公公司司的的日日銷銷售售利利潤潤超超過過6300萬元元？？變式式訓(xùn)訓(xùn)練練1某電電腦腦公公司司準(zhǔn)準(zhǔn)備備將將100臺同同類類型型的的電電腦腦租租給給某某大大學(xué)學(xué)的的學(xué)學(xué)生生．．根根據(jù)據(jù)市市場場調(diào)調(diào)查查，，如如果果每每臺臺電電腦腦每每月月租租金金不不高高于于100元，，可可全全部部租租出出；；如如果果每每臺臺電電腦腦租租金金高高于于100元，，那那么么每每提提高高10元將將有有5臺電電腦腦閑閑置置．．為為了了提提高高公公司司的的經(jīng)經(jīng)濟濟效效益益，，該該公公司司需需要要擬擬定定一一個個最最佳佳月月租租價價格格，，這這個個價價格格必必須須滿滿足足：：考點二指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)數(shù)、對數(shù)數(shù)函數(shù)的的應(yīng)用是是高考的的一個重重點內(nèi)容容，常與與增長率率相結(jié)合合進行考考查．在在實際問問題中，，有關(guān)人人口增長長、銀行行利率、、細(xì)胞分分裂等增增長問題題可以用用指數(shù)函函數(shù)模型型表示，，通?？煽梢员硎臼緸閥＝N·(1＋p)x(其中N為原來的的基礎(chǔ)數(shù)數(shù)，p為增長率率，x為時間)的形式．．另外，，指數(shù)方方程常利利用對數(shù)數(shù)進行計計算，指指數(shù)、對對數(shù)在很很多問題題中可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化應(yīng)用用．2010年10月1日，某城城市現(xiàn)有有人口總總數(shù)100萬，如果果年自然然增長率率為1.2%，試解答答下列問問題：(1)寫出該城城市人口口總數(shù)y(萬人)與年數(shù)x(年)的函數(shù)關(guān)關(guān)系式；；(2)計算10年后該城城市人口口總數(shù)(精確到0.1萬人)．(1.01210＝1.127)【思路分析析】先寫出1年后、2年后、3年后的人人口總數(shù)數(shù)→寫出y與x的函數(shù)關(guān)關(guān)系→計算求解解→作答．例2考點三分式函數(shù)模型分式函數(shù)數(shù)模型多多數(shù)和基基本不等等式有關(guān)關(guān)，也常常用導(dǎo)數(shù)數(shù)知識加加以解決決．如圖，要要設(shè)計一一張矩形形廣告，，該廣告告含有大大小相等等的左右右兩個矩矩形欄目目(即圖中陰陰影部分分)，這兩欄欄的面積積之和為為18000cm2，四周空空白的寬寬度為10cm，兩欄之之間的中中縫空白白的寬度度為5cm，怎樣確確定廣告告的高與與寬的尺尺寸(單位：cm)，能使矩矩形廣告告面積最最??？例3【名師點評評】利用基本本不等式式求函數(shù)數(shù)最值要要注意：：①把函函數(shù)解析析式湊配配成適合合基本不不等式的的形式；；②應(yīng)用用基本不不等式時時要注意意滿足“一正，二二定，三三相等”．考點四擬合函數(shù)利用擬合合函數(shù)解解決應(yīng)用用性問題題的基本本過程為為：收集集數(shù)據(jù)→畫函數(shù)圖→選擇函數(shù)模型型→求出函數(shù)模型型→用函數(shù)模型解解決實際問題題．某工廠今年1月，2月，3月生產(chǎn)某產(chǎn)品品分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件．為了估估測以后每個個月的產(chǎn)量，，以這三個月月的產(chǎn)品數(shù)量量為依據(jù)，用用一個函數(shù)模模擬該產(chǎn)品的的月產(chǎn)量y與月份數(shù)x的關(guān)系，模模擬函數(shù)可可以選用二二次函數(shù)或或函數(shù)y＝a·bx＋c(其中a、b、c為常常數(shù)數(shù))．已已知知四四月月份份該該產(chǎn)產(chǎn)品品的的產(chǎn)產(chǎn)量量為為1.37萬件件，，請請問問用用以以上上哪哪個個函函數(shù)數(shù)作作為為模模擬擬函函數(shù)數(shù)較較好好？？請請說說明明理理由由．．例4【名師師點點評評】本題題把把實實際際應(yīng)應(yīng)用用問問題題和和函函數(shù)數(shù)模模型型相相結(jié)結(jié)合合，，通通過過分分析析函函數(shù)數(shù)圖圖象象判判斷斷選選用用哪哪一一個個函函數(shù)數(shù)模模型型，，利利用用待待定定系系數(shù)數(shù)法法確確定定函函數(shù)數(shù)的的解解析析式式．．變式訓(xùn)練練3某地區(qū)的的一種特特色水果果上市時時間僅能能持續(xù)5個月，預(yù)預(yù)測上市市初期和和后期會會因供不不應(yīng)求使使價格呈呈連續(xù)上上漲態(tài)勢勢，而中中期又將將出現(xiàn)供供大于求求使價格格連續(xù)下下跌，現(xiàn)現(xiàn)有三種種價格模模擬函數(shù)數(shù)：①f(x)＝p·qx；②f(x)＝px2＋qx＋1；③f(x)＝x(x－q)2＋p(以上三式式中(1)為準(zhǔn)確研研究其價價格走勢勢，應(yīng)選選哪種價價格模擬擬函數(shù)，，為什么么？(2)若f(0)＝4，f(2)＝6，求出所所選函數(shù)數(shù)f(x)的解析式式(注：函數(shù)數(shù)的定義義域是[0,5]．其中x＝0表示4月1日，x＝1表示5月1日，…，以此類類推)；(3)為保證果果農(nóng)的收收益，打打算在價價格下跌跌期間積積極拓寬寬外銷，，請你預(yù)預(yù)測該水水果在哪哪幾個月月份內(nèi)價價格下跌跌．方法技巧巧應(yīng)用函數(shù)數(shù)知識解解應(yīng)用題題的方法法步驟(1)正確地將將實際問問題轉(zhuǎn)化化為函數(shù)數(shù)模型，，這是解解應(yīng)用題題的關(guān)鍵鍵，轉(zhuǎn)化化來源于于對已知知條件的的綜合分分析、歸歸納與抽抽象，并并與熟知知的函數(shù)數(shù)模型相相比較，，以確定定函數(shù)模模型的種種類；(2)用相關(guān)的的函數(shù)知知識，進進行合理理設(shè)計，，確定最最佳解題題方案，，進行數(shù)數(shù)學(xué)上的的計算求求解；(3)把計算獲獲得的結(jié)結(jié)果帶回回到實際際問題中中去解釋釋實際問問題，即即對實際際問題進進行總結(jié)結(jié)作答．．方法感悟失誤防范范1．實際問問題中的的函數(shù)和和一般的的函數(shù)有有一個明明顯的區(qū)區(qū)別，就就是在實實際問題題中，函函數(shù)的定定義域一一般不是是由函數(shù)數(shù)解析式式確定的的，而是是由問題題的實際際意義確確定的．．2．解函函數(shù)應(yīng)應(yīng)用問問題常常見的的錯誤誤(1)不會將將實際際問題題抽象象轉(zhuǎn)化化為函函數(shù)模模型或或轉(zhuǎn)化化不全全面．．(2)在求解過程程中忽略實實際問題對對變量參數(shù)數(shù)的限制條條件．作為對考生生能力和素素質(zhì)的檢驗驗，江蘇高高考加強了了對函數(shù)綜綜合應(yīng)用的的考查力度度，如2010年高考江蘇蘇卷第14題，對函數(shù)數(shù)的實際應(yīng)應(yīng)用問題的的考查，這這類題目更更多地以社社會實際生生活為背景景，設(shè)問新新穎、靈活活．預(yù)測在2012年的江蘇高高考中，函函數(shù)的實際際應(yīng)用問題題仍將是考考查的重點點．考向瞭望·把脈高考考情分析例真題透析【名師點評】實際應(yīng)用問問題關(guān)鍵是是找出變量量涉及的函函數(shù)關(guān)系式式，其次根根據(jù)函數(shù)的的類型選擇擇準(zhǔn)確的求求解方法．．此類問題題需要掌握握有關(guān)的題題型及常見見解法．1．今有一組組實驗數(shù)據(jù)據(jù)如下：t1.993.04.05.1