【優(yōu)化方案】高考數(shù)學一輪復習 第6章第一節(jié) 不等關(guān)系與一元二次不等式課件 文 蘇教

第一節(jié)不等關(guān)系與一元二次不等式第一節(jié)不等關(guān)系與一元二次不等式考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習·面對高考雙基研習·面對高考基礎(chǔ)梳理1．比較兩實數(shù)大小的依據(jù)2．不等式的性質(zhì)(1)(對稱性或反身性)a>b?_____；(2)(傳遞性)a>b，b>c?_____；b<aa>cb＋ca＋c>b＋dac>bcac<bcan>bn>03．一元二次不等式與相應(yīng)的一元二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩相異實根x1，x2(x1<x2)有兩相等實根沒有實根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集______________________ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集__________________{x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}??R思考感悟一元二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的交點為(x1,0)，(x2,0)，(x1<x2)，則ax2＋bx＋c>0的解集為(－∞，x1)∪(x2，＋∞)是否正確？提示：不正確，ax2＋bx＋c>0的形式不一定是標準的，即a不一定為正的，因而解集的形式不能確定．課前熱身答案：①②③④2．(2011年南京質(zhì)檢)不等式3x2－7x＋2<0的解集是________．答案：－－64．不等式式3x2－5x＋4>0的解集為為________．答案：R考點探究·挑戰(zhàn)高考考點突破考點一不等式的性質(zhì)及應(yīng)用不等式的的性質(zhì)是是解決不不等式相相關(guān)問題題的基礎(chǔ)礎(chǔ)，常以以考查不不等式變變形的條條件為線線索，強強調(diào)數(shù)學學的嚴謹謹性，對對訓練思思維的謹謹密性起起著非常常重要的的作用，，很多問問題可從從是否等等價上來來入手解解決．例1【思路分析析】對比不等等式的性性質(zhì)，結(jié)結(jié)合數(shù)的的正、負負、0等情況判判斷.【名師點評評】不等式的的性質(zhì)是是研究與與不等式式有關(guān)問問題的依依據(jù)，我我們可以以理解為為不等式式的運算算法則或或影響不不等號變變與不變變的依據(jù)據(jù)，從平平時的解解題中，，我們可可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，數(shù)值值的正、、負、0對不等式式的影響響是最常常見的三三種情況況．其次次，不等等式的乘乘、除、、取平方方、取絕絕對值、、取倒數(shù)數(shù)等時，，不等式式的方向向往往要要考慮變變與不變變．考點二一元二次不等式的解法1．解一元元二次不不等式的的一般步步驟(1)對不等式式變形，，使一端端為0且二次項項系數(shù)大大于0，即ax2＋bx＋c>0(a>0)，ax2＋bx＋c<0(a>0)；(2)計算相相應(yīng)的的判別別式；；2．對于于解含含有參參數(shù)的的二次次不等等式時時，討討論的的順序序為(1)討論二二次項項系數(shù)數(shù)是否否為0，這決決定此此不等等式是是否為為二次次不等等式；；(2)當二次次項系系數(shù)不不為0時，討討論判判別式式是否否大于于0；(3)當判別別式大大于0時，討討論二二次項項系數(shù)數(shù)是否否大于于0，這決決定所所求不不等式式的不不等號號的方方向；；(4)判斷二二次不不等式式兩根根的大大?。?【思路分分析】首先將將二次次項系系數(shù)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為正數(shù)數(shù)，再再看二二次三三項式式能否否因式式分解解，若若能，，則可可得方方程的的兩根根，若若不能能，則則再看看“Δ”，利用用求根根公式式求解解方程程的根根，而而后寫寫出解解集，，(3)小題中中對a要分類類討論論．【名師點點評】①不等等式若若能進進行因因式分分解，，則可可直接接得出出解集集，有有些不不等式式不能能直觀觀地看看出能能否進進行因因式分分解時時，可可由判判別式式判斷斷解集集是哪哪種情情況，，再對對應(yīng)求求解．．②對于于含參參問題題，要要對參參數(shù)進進行討討論，，弄清清討論論的原原因，，理清清線索索，以以便確確定討討論的的步驟驟．考點三一元二次不等式恒成立問題一元二二次不不等式式恒成成立與與相應(yīng)應(yīng)函數(shù)數(shù)結(jié)合合可從從圖象象上來來理解解，但但應(yīng)注注意不不等式式的結(jié)結(jié)構(gòu)特特征，，在選選擇方方法上上可靈靈活處處理，，若處處理恰恰當，，則事事半功功倍，，否則則較為為繁瑣瑣，一一般的的不等等式恒恒成立立可用用以下下轉(zhuǎn)化化方法法：若不等式f(x)>A在區(qū)間D上恒成立，，則等價于于在區(qū)間D上f(x)min>A；若不等式f(x)<B在區(qū)間D上恒成立，，則等價于于在區(qū)間D上f(x)max<B.設(shè)函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1.(1)若對于一切切實數(shù)x，f(x)<0恒成立，求求m的取值范圍圍；(2)若對于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求求m的取值范圍圍．例3【思路分析】本題(1)可討論m的取值，利利用判別式式來解決，，對于(2)含參數(shù)的一一元二次不不等式在某某區(qū)間內(nèi)恒恒成立問題題，常有兩兩種處理方方法：方法法一是利用用二次函數(shù)數(shù)區(qū)間上的的最值來處處理；方法法二是先分分離出參數(shù)數(shù)，再去求求函數(shù)的最最值來處理理，一般情情況下方法法二比較簡簡單．【名師點評】(1)解決恒成立立問題一定定要搞清誰誰是自變量量，誰是參參數(shù)．一般般地，知道道誰的范圍圍，誰就是是變量，求求誰的范圍圍，誰就是是參數(shù)．(2)對于二次不不等式恒成成立問題，，恒大于0就是相應(yīng)的的二次函數(shù)數(shù)的圖象在在給定的區(qū)區(qū)間上全部部在x軸上方，恒恒小于0就是相應(yīng)的的二次函數(shù)數(shù)的圖象在在給定的區(qū)區(qū)間上全部部在x軸下方．變式訓練2不等式(m－2)x2＋2(m－2)x－4<0對一切實數(shù)數(shù)x都成立，求求實數(shù)m的取值范圍圍．考點四一元二次不等式的實際應(yīng)用1．實際應(yīng)用用問題是新新課標下考考查的重點點，突出了了應(yīng)用能力力的考查，，在不等式式應(yīng)用題中中常以函數(shù)數(shù)模型出現(xiàn)現(xiàn)，如一元元二次不等等式應(yīng)用題題常以二次次函數(shù)為模模型．解題題時要理清清題意，準準確找出其其中不等關(guān)關(guān)系再利用用不等式解解法求解．．2．不等式應(yīng)應(yīng)用題一般般可按如下下四步進行行：(1)閱讀理解、、認真審題題，把握問問題中的關(guān)關(guān)鍵量，找找準不等關(guān)關(guān)系．(2)引進數(shù)學符符號，用不不等式表示示不等關(guān)系系．(3)解不等式．．(4)回歸實際問問題．例4【思路分析】用所給出的的已知量表表示出定價價、賣出數(shù)數(shù)量、售貨貨總金額，，列出關(guān)系系式．【名師點評】把實際問題題中的不等等式關(guān)系理理清，從而而建立起目目標不等式式是這類問問題成功解解決的關(guān)鍵鍵．變式訓練3某摩托車廠廠上年度生生產(chǎn)摩托車車的投入成成本為1萬元/輛，出廠價價為1.2萬元/輛，年銷售售量為1000輛．本年度度為適應(yīng)市市場需求，，計劃提高高產(chǎn)品質(zhì)量量，適度增增加投入成成本．若每每輛車投入入成本增加加的比例為為x(0<x<1)，則出廠價價相應(yīng)地提提高比例為為0.75x，同時預計計年銷售量量增加的比比例為0.6x，已知年利利潤＝(出廠價－投投本)×銷售．(1)寫出出本本年年度度預預計計的的年年利利潤潤y與投投入入成成本本增增加加的的比比例例x的關(guān)關(guān)系系式式；；(2)為使使本本年年度度的的年年利利潤潤比比上上年年度度的的有有所所增增加加，，則則投投入入成成本本增增加加的的比比例例x應(yīng)在在什什么么范范圍圍內(nèi)內(nèi)？？解：：(1)由題題意意得得y＝[1.2××(1＋0.75x)－1××(1＋x)]××1000××(1＋0.6x)(0<x<1)，整理理得得y＝－－60x2＋20x＋200(0<x<1)．方法感悟方法法技技巧巧1．比比較較不不等等式式大大小小的的常常用用方方法法：：(1)作差差：：作作差差后后通通過過分分解解因因式式、、配配方方等等手手段段判判斷斷差差的的符符號號得得出出結(jié)結(jié)果果；；(2)作商(常用于分數(shù)指指數(shù)冪的代數(shù)數(shù)式)；(3)分析法；(4)平方法；(5)分子(或分母)有理化；(6)利用函數(shù)的單單調(diào)性；(7)尋找中間量或或放縮法；(8)圖象法．其中中比較法(作差、作商)是最基本的方方法．2．對于不等式式的性質(zhì)，關(guān)關(guān)鍵是正確理理解和運用，，要弄清每一一個性質(zhì)的條條件和結(jié)論，，注意條件的的加強或減弱弱、條件與結(jié)結(jié)論之間的相相互聯(lián)系．3．不等式的性性質(zhì)應(yīng)用于證證明不等式，，往往是從條條件推出結(jié)論論的變換關(guān)系系，而解不等等式則要求等等價變形．4．解不等式的的核心問題是是不等式的同同解變形，是是將復雜的、、生疏的不等等式問題轉(zhuǎn)化化為簡單的、、熟悉的最簡簡不等式問題題．不等式的的性質(zhì)則是不不等式變形的的理論依據(jù)，，方程的根、、函數(shù)的性質(zhì)質(zhì)和圖象都與與不等式的解解法密切相關(guān)關(guān)，要善于把把它們有機地地聯(lián)系起來，，互相轉(zhuǎn)化．．5．一元一次不不等式(組)和一元二次不不等式(組)的解法是不等等式的基礎(chǔ)，，因為很多不不等式的求解解最終都是轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為一元一一次不等式(組)和一元二次不不等式(組)進行的．不等式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0的解集就是使使二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函數(shù)值大于于0或小于0時的x的取值范圍，，應(yīng)結(jié)合一元元二次函數(shù)圖圖象去理解一一元二次不等等式的解集，，解集的端點點即為相應(yīng)方方程的實根，，也即相應(yīng)函函數(shù)的零點．．一元二次不等等式若不易進進行因式分解解，則應(yīng)計算算判別式，根根據(jù)判別式的的情況說明．．6．解含參數(shù)的的不等式時，，必須注意參參數(shù)的取值范范圍，并在此此范圍內(nèi)對參參數(shù)進行分類類討論．分類類的標準是通通過理解題意意(例如能根據(jù)題題意挖掘出題題目的隱含條條件)，根據(jù)方法(例如利用單調(diào)調(diào)性解題時，，抓住使單調(diào)調(diào)性發(fā)生變化化的參數(shù)值)按照解答的需需要(例如進行不等等式變形時，，必須具備的的變形條件)等方面來決定定，一般都應(yīng)應(yīng)做到不重復復、不遺漏．．失誤防范4．解不等式時時，易在沒有有變成標準不不等式類型前前，就去解不不等式，使結(jié)結(jié)果出錯．5．解不等式的的過程中，經(jīng)經(jīng)常要去分母母、去絕對值值符號等，往往往忽略限制制條件和變量量取值范圍的的改變；對分分步或分類求求出的結(jié)果，，何時求交集集，何時求并并集很容易犯犯錯，解題時時要細心謹慎慎．考向瞭望·把脈高考考情分析不等式的解法法是江蘇每年年高考的必考考內(nèi)容，特別別是一元二次次不等式，它它與一元二次次方程、二次次函數(shù)相聯(lián)系系，三者構(gòu)成成一個統(tǒng)一的的整體，貫穿穿于高中數(shù)學學的始終．通通過分析近幾幾年高考試題題可以看出，，解不等式的的題目，有時時會單獨出現(xiàn)現(xiàn)在填空題中中，以求定義義域或考查集集合間關(guān)系或或直接求解不不等式的形式式出現(xiàn)，難度度不大，屬于于中、低檔題題．預測2012年江蘇高考仍仍將以解一元元二次不等式式、含參數(shù)的的一元二次不不等式的求解解為主要考查查點．真題透析例【名師點評】一元二次不等等式常與其他他知識如函數(shù)數(shù)、解三角形形、向量等結(jié)結(jié)合命題，通通過知識的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化，使解一一元二次不等等式成為題中中的一個考查查的環(huán)節(jié)．因因而在此類題題目中，需分分析清楚題目目的設(shè)計意圖圖，涉及哪方方面的知識，，不能單純地地認為只是一一個解不等式式的問題．名師預測1．已知知全集集U＝R，集合合A＝{x|x2<4}，B＝{x|x2－2x>0}，則A∩(?UB)等于________．2．在R上定義義運算算⊙：：x⊙y＝x(1－y)，若不不等式式(x＋a)⊙(x－a)<1對任意意實數(shù)數(shù)x都成立立，則則實數(shù)數(shù)a的取值值范圍圍是________．解析：：根據(jù)定定義運運算⊙⊙：x⊙y＝x(1－y)，得(x＋a)⊙(x－a)＝(x＋a)[1－(x－a)]＝(x＋a)(1－x＋a)