【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第三章第八節(jié) 解三角形應(yīng)用舉例課件 新人教A

1．若點A在點B的北偏西30°，則B點在A點的(

)A．西偏北30°

B．西偏北60°C．南偏東30°D．東偏南30°解析：若點A在點B的北偏西30°，則B點在A點的南偏東30°.答案：C2．從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α、β的關(guān)系為(

)A．α>βB．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°解析：根據(jù)仰角和俯角的定義可知α＝β.答案：B答案：

C4.如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點A，B望對岸的標(biāo)記物C，測

得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，

則這條河的寬度為________．答案：60m5．甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則甲、乙兩樓的高分別是________．1．仰角和俯俯角在視線和水水平線所成成的角中，，視線在水水平線的角叫仰角角，在水平平線的角叫俯角角(如圖①)．上方下方2．方位角從指北方向向順時針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到目標(biāo)方方向線的水水平角，如如B點的方位角角為α(如圖②)．3．方向角：：相對于某一一正方向的水平角(如圖③)①北偏東α：指北方向向順時針旋轉(zhuǎn)α到達(dá)目標(biāo)方方向．②東北方向向；指北偏偏東45°或東偏北45°.③其他方向向角類似．．4．坡度：坡面與水平平面所成的的二面角的度數(shù)(如圖④，角角θ為坡角)．坡比：坡面面的鉛直高高度與水平平長度之比(如圖④，i為坡比)．考點一測量距離問題如圖，南山山上原有一一條筆直的的山路BC，現(xiàn)在又新新架了一條條索道AC，小李在山腳B處看索道，，發(fā)現(xiàn)張角角∠ABC＝120°，從B處攀登400米到達(dá)D處，回頭看索道，發(fā)發(fā)現(xiàn)張角∠∠ADC＝160°，從D處再攀登800米到達(dá)C處，問索道道AC長多少？(精確到米，，使用計算算器計算)某炮兵陣地地位于地面面A處，兩觀察察所分別位于于地面點C和D處，已知CD＝6km，∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目標(biāo)出現(xiàn)現(xiàn)于地面點點B處時，測得得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°，如圖所示示，求炮兵兵陣地到目目標(biāo)的距離離．(2010·江蘇高考)某興趣小組組要測量電視塔塔AE的高度H(單位：m)．如示意圖，垂直直放置的標(biāo)標(biāo)桿BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.(1)該小組已測測得一組α，β的值，算出出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，請據(jù)此算算出H的值；考點二測量高度問題(2)該小組分析析若干測得得的數(shù)據(jù)后后，認(rèn)為適適當(dāng)調(diào)整標(biāo)標(biāo)桿到電視視塔的距離離d(單位：m)，使α與β之差較大，，可以提高高測量精度度．若電視視塔的實際際高度為125m，試問d為多少時，，α－β最大？某人在山頂頂觀察地面面上相距2500m的兩個目標(biāo)標(biāo)A、B，測得目標(biāo)標(biāo)A在南偏西57°，俯角為30°，同時測得得目標(biāo)B在南偏東78°，俯角是45°，求山高(設(shè)A、B與山底在同同一平面上上，計算結(jié)結(jié)果精確到到0.1m)．解：畫出示意圖圖(如圖所示)設(shè)山高PQ＝h，則△APQ、△BPQ均為直角三三角形，在圖①中，，∠PAQ＝30°，∠PBQ＝45°.(2010·福建高考)某港口O要將一件重重要物品用用小艇送到到一艘正在在航行的輪輪船上．在在小艇出發(fā)發(fā)時，輪船船位于港口口O北偏西30°且與該港口口相距20海里的A處，并正以以30海里/小時的航行行速度沿正正東方向勻勻速行駛．．假設(shè)該小小艇沿直線線方向以v海里/小時的航行行速度勻速速行駛，經(jīng)經(jīng)過t小時與輪船船相遇．考點三測量角度問題(1)若希望相遇遇時小艇的的航行距離離最小，則則小艇航行行速度的大大小應(yīng)為多多少？(2)假設(shè)小艇的的最高航行行速度只能能達(dá)到30海里/小時，試設(shè)設(shè)計航行方方案(即確定航行行方向和航航行速度的的大小)，使得小艇艇能以最短短時間與輪輪船相遇，，并說明理理由．在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北北偏東45°方向，距離離A處(－1)nmile的B處有一艘走走私船，在在A處北偏西75°的方向，距距離A2nmile的C處的緝私船船奉命以10nmile/h的速度追截截走私船．．此時，走走私船正以以10nmile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，，問緝私船船沿什么方方向能最快快追上走私船？利用正弦定定理、余弦弦定理解決決與測量、、幾何計算算有關(guān)的實際問題題是高考的的?？純?nèi)容容，其中與與角度有關(guān)關(guān)的實際問問題能很好地地考查正、、余弦定理理的實際應(yīng)應(yīng)用以及考考生的計算算能力和分析析問題、解解決問題的的能力，是是高考的一一種重要考考向．答：救援船船到達(dá)D點需要1小時．………(12分)1．測量距離離問題(1)利用示意圖圖把已知量量和待求量量盡量集中中在有關(guān)的的三角形中，建立一一個解三角角形的模型型．(2)利用正、余余弦定理解解出所需要要的邊和角角，求得該該數(shù)學(xué)模型的解．2．測量高度度問題(1)測量高度時時，要準(zhǔn)確確理解仰俯俯角的概念念．(2)分清已知和和待求，分分析(畫出)示意圖，明明確在哪個個三角形內(nèi)應(yīng)用正正、余弦定定理．(3)注意豎直線線垂直于地地面構(gòu)成的的直角三角角形．3．測量角度度問題(1)測量角度時時，要準(zhǔn)確確理解方位位角、方向向角的概念念．(2)準(zhǔn)確畫出示示意圖是關(guān)關(guān)鍵．答案：D答案：D答案：D答案：806.如圖，港口口B在港口O正東120海里處，小島C在港口O北偏東60°方向，港口B北偏西30°方向上．一艘艘科學(xué)考察船船從港口O出發(fā)，沿北偏偏東30°的OA方向以20海里/