七年級數學上學期第三次月考知識點復習

七年級數學上學期第三次月考知識點復習進步仍然垂手可得，只要你努力！一切在你手中，你準備好了嗎？子曰:學而時習之,不亦說乎!Yourself！Yourself！誰是你進步的最大障礙？誰是你進步的決策者？Let’sgo!關于第三次考試易、中、難比例約為72１考試內容：第一章《有理數》

第二章《整式的加減》

第三章《一元一次方程》

如何進行考前復習弄清考試考什么?（知識點、重點、難點）怎么考？（能力要求，方法、思想）弄清自己會什么？錯什么？（忘的，理解偏差，方法漏洞，看錯的、計算失誤）補什么？（平?？荚嚨氖д`分）練什么？（解題速度）思什么？（個人解題策略、心理調節(jié)）復習時應該側重的三個方面：1、知識、概念、法則；2、題型、思路、方法；3、解題策略與易錯易混題有理數八個概念——負數、有理數、相反數、絕對值、非負數，非正數，非正整數，非負整數一個工具——數軸三個符號——負號、絕對值號、乘方符號六條法則——有理數比大小、有理數加、減、乘、除、乘方運算法則第一章有理數五個基本運算——加、減、乘、除、乘方;混合運算——運算順序五條運算律——加法交換律、結合律、乘法交換律、結合律、分配律.精確度——表示近似數的兩種形式有理數_____________統(tǒng)稱整數。_____________統(tǒng)稱分數。_____________統(tǒng)稱有理數。有理數的分類表：正整數、零、負整數正分數、負分數整數、分數有理數整數分數正整數負整數0負分數正分數有理數正有理數負有理數正整數負整數0負分數正分數1、把下列各數分別填在相應的集合里：

-10，6，-5，40，-8，-(-3),0，-14，正數集合：負數集合：｛-10，-8,-14,，···｝整數集合：分數集合：｛，,···｝｛6,-5，40，-(-3),···｝｛-10，6,-5，40，-8，-(-3),0，-14,···｝非負數數集合：｛6,|-5|

，40，-(-3),0,···｝數軸:

規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線如上圖：

A點表示＿＿；

B點表示＿＿；C點表示＿＿；

D點表示＿＿：

E點表示＿＿。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。相反數倒數只有符號不同的兩個數。互為相反數的兩個數相加得兩個互為相反數的商是0

乘積是1的兩個數互為。3的倒數是？－4的倒數是？的倒數是？互為倒數的兩個數相乘得1

-1一個數a的相反數是

3的相反數是？－4的相反數是？

0的相反數是？

0沒有倒數.一個數a(a≠0)的倒數是

一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離。數a的絕對值記為｜a｜

1)正數的絕對值是它本身；

2)0的絕對值是0；

3)負數的絕對值是它的相反數。絕對值：｜a｜a-a0a＞0a=0a＜0｜｜=｜5｜=關于化簡絕對值如何化簡絕對值符號例：a、b、c在數軸上的位置如圖化簡|c－b|＋|a－c|－|b＋c|c0ba∵c－b是負數，∴|c－b|＝－（c－b）∵a－c是正數，∴|a－c|＝a－c∵b＋c是負數，∴|b＋c|＝－（b＋c）原式=－（c－b）＋（a－c）－[－（b＋c）]＝a+b－c

有理數的大小比較

正數都大于0,負數都小于0.

負數＜0＜正數.數軸上兩個點表示的數,右邊的總比左邊的大.兩個負數比較大小,絕對值大的反而小.比較下列各組數的大小

0

－2

0

3

><<>－2

4－2

－3★有理數的運算符號計算絕對值加法同號異號減法減去一個數等于乘法同號異號除法同號異號除以一個數等于乘方取相同的符號絕對值相加取絕對值大的符號較大絕對值減較小絕對值得正得正得負得負絕對值相乘絕對值相除加上這個數的相反數乘以這個數的倒數（n個a相乘）注意：-14=–

(1×1×1×1)=–1(-1)4=(-1)·(-1)·(-1)·(-1)=1乘方正數的任何次冪都是正數.負數的奇次冪是負數,偶次冪是正數.0的任何次冪都是0.4-81-1-48-8-4-9把一個數表示成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n是整數），叫做科學記數法。B生活中的數據大數的表示方法:科學記數法第一次人口普查中國人口約為1300000000人，用科學記數法表示為_______________人。1.3×10920950000000表示為2.095×1010104萬表示為:1.04×106一個近似數，四舍五入到某一位也就是這個近似數精確到那一位，這時，從左邊第一個不是0的數字起,到末位數字為止,所有的數字都叫這個數的有效數字十位、十分位；百位、百分位；科學計數法與精確度的問題D運算律1、加法交換律：2、加法結合律：3、乘法交換律：4、乘法結合律：5、分配律：有理數混合運算的運算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號就先算括號里面的。同級運算從左到右進行。1、一個數的絕對值是6,這個數是＿＿＿。2、絕對值小于3的整數有＿＿＿個。3、的相反數的倒數是＿＿＿＿。4、計算：＿＿＿。5、如果,那么a=

。6、如果規(guī)定上升8米記作8米，那么－7米表示

_______________。

7、最小的正整數是____,最大的負整數是_____,絕對值最小的有理數是_______下降7米1

－1

0

大顯身手計算：－32÷(－3)2+3×(－6)解：原式=－9÷9+3×(－6)=－1+(－18)=－19有理數運算的易錯點有理數運算的易錯點有理數運算的易錯點五個有理數的積為負數，則五個數中負數的個數是（）或3或5一個數的立方等于它本身，這個數是（）A.0B.1C.－1，1D.－1，1，0DD在下列說法中,正確的個數是().⑴任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示⑵任何有理數的絕對值都不可能是負數⑶每個有理數都有相反數⑷每個有理數都有倒數

A、4B、3C、2D、1B在數軸上,原點兩旁與原點等距離的兩點所表示的數的關系是().

A、相等B、互為相反數

C、互為倒數D、不能確定如果一個數的相反數比它本身大，那么這個數為().

A、正數B、負數

C、非負數D、不等于零的有理數BB在有理數中，倒數等于本身的數有（）.

A、1個B、2個C、3個D、無數個B下列說法正確的是().

A、正數與負數統(tǒng)稱為有理數

B、帶負號的數是負數

C、正數一定大于0

D、最大的負數是－1C3.一個數的倒數是它本身的數是().

4．下列計算正確的是().

A.(-4)2=-16B.(-3)4=-34

5.(-0.2)2002×52002+(-1)2002+(-1)2001的值是().

CCD6.如果兩個數的絕對值相等,那么這兩個數是().A.互為相反數;B.相等;C.積為0;D.互為相反數或相等.7.下列說法正確的是().

A.若兩個數互為相反數,則這兩個數一定是一個正數,一個負數;

B.一個數的絕對值一定不小于這個數;

C.如果兩個數互為相反數,則它們的商為-1;

D.一個正數一定大于它的倒數.DB8.若a<0,b<0,則下列各式正確的是().A.a-b<0;B.a-b>0;C.a-b=0;D.(-a)+(-b)>0.9.若0<a<1,則a,A.a2<a<B.a<<a2D.a<a2<10.在數軸上距有個單位長度的點所表示的數是().

或6C.<a<a2DAD1１.當n為正整數時,(-1)-(-1)的值是().A.0B.2C.-2D.2或-22n+12nC12.已知，則：

-1提示：平方和絕對值的非負性．即：∵(x+2)2≥0,︱x-y+3︱≥0∴(x+2)2＝0且︱x-y+3︱＝0即：x+2＝0，x-y+3＝0解之得:x=-2,y=119.如果x<0,且x2=25,那么x=____.21.計算:－3×23-(-3×2)3=____.22.若|x|=3,則x=_____.-5192±3

⑤計算:⑥計算:(－=1526.已知ab>0,試求的值.-1或3第二章整式的運算數字或字母的積，像這樣的代數式叫單項式.一個單項式中，字母的所有指數的和叫做這個單項式的次數．幾個單項式的和叫做多項式。多項式里次數最高項的次數就是多項式的次數。單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。(3)數字通常寫在字母前面;

注意：1、

單獨一個數或一個字母是單項式，也是整式。

2、式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”(1)a×b通常寫作a·b或ab；(2)

1÷a通常寫作;如：a×3通常寫作3a。(4)帶分數一般寫成假分數.如：×a

通常寫作a代數式的規(guī)范寫法｛像4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),a3等式子都是整式.已學過的用字母表示數的運算律加法的交換律:a+b=b+a加法的結合律:a+(b+c)=(a+b)+c乘法的交換律:ab=ba乘法的結合律:(ab)c=a(bc)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac(注:式子中a，b，c可以取任意的有理數)用字母表示數類似地，5984＝___

若某個三位數的個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c，則此三位數可表示為＿＿＿＿＿＿＿+____+___+___５９８４100c+10b+a用字母表示數注意：（1）圓周率是常數。（2）如果單項式是單獨的字母，那么它的系數是1。如：單項式c的系數是1。（3）當一個單項式的系數是1或–1時，“1”

通常省略不寫，但不要誤認為是0，如a2，–abc；（4）單項式的系數是帶分數時，還常寫成假分數，如寫成。（5）單獨的數字不含字母,所以它的次數是零次.*單項式的次數一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。說明：（1）是所有的字母，不是部分字母；（2）是指數的和，不是指數的乘積。例如：abc的所有字母是a,b,c，它們的指數都是1，指數和是1+1+1=3，所以abc的次數是3，它是三次單項式。

4x2yz的所有字母是x,y,z，它們的指數和是2+1+1=4，所以4x2yz的次數是4，它是四次單項式。

幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項,叫做常數項。例如，多項式3x2–2x+5有三項，它們是3x2，–2x，5。其中5是常數項。一個多項式含幾項，就叫幾項式。多項式里次數最高項的次數，就是這個多項式的次數。例如，多項式3x2–2x+5是一個二次三項式。*多項式及相關概念（1）幾個單項式的和叫做_________.

（2）在多項式中，每個單項式叫做___________.

（3）在多項式中，不含字母的項叫做_______.（4）在多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個______________.（5）多項式的每一項是否包括它前面的符號？（6）單項式的次數與多項式的次數有什么區(qū)別？多項式多項式的項常數項多項式的次數多項式的每一項都包括它前面的符號，有正號也有負號。單項式的次數是所有字母的指數的和；多項式的次數不是所有項的和。例1：指出下列代數式的項和次數.（1）

（2）

解：（1）代數式的項有，，，；次數是

.（２）多項式的項有，，

；次數是.143例2.指出下列多項式是幾次幾項式：（2）（1）解：（2）（1）是一個三次三項式.是一個四次三項式.所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項.幾個常數項也是同類項.幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，然后去括號，合并同類項．分清哪些是同類項是合并同類項的關鍵。合并同類項時注意：1、同類項合并過程中，把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。不是同類項不可以合并。2、在求代數式的值時，可先合并同類項將代數式化簡，然后再代入數值計算，這樣往往會簡化運算過程。（1）所含字母相同，（2）相同字母的指數也相同。同類項合并同類項：

在含較多項的代數式中合并同類項，為避免重復或遺漏，可先在同類項下面做上相同的記號再進行合并，合并的項在移動時，符號要一起移。判斷和合并同類項的口訣：同類項，須判斷，兩相同，是條件；合并時，須計算，系數加，兩不變。注意：1）合并同類項只是系數相加，字母與字母的指數不變；2）不是同類項的不能合并。

括號前面是“+”號，去掉括號和它前面的“+”號，括號里面各項不變號；

括號前面是“—”號，去掉括號和它前面的“—”號，括號里面各項要變號。6m2+

(m2–

2m)

–

(2m2—

5m)=6m2+m2

–

2m–

(2m2–

5m)+=6m2+m2–

2m–2m2

+5m+=（6m2+m2–2m2）+(–

2m＋5m)=（6+1–2）m2+(–2＋5)m=5m2+3m

+去括號法則a+b-c-da-b+c-d負變正不變，要變全都變1.觀察一列數：3，8，13，18，23，28，……，依次規(guī)律，在數列中第2004個數是_____.2、下面一組按規(guī)律排列的數：2，4，8，16，

……，第2005個數應是_______.1001822005３８１３１８······

３＋5×０３＋５×１３＋５×２３＋５×３

第１個數第２個數第３個數第４個數······

第n個數３＋５×(n-1)······

探索規(guī)律用火柴棒按下圖的方式搭梯形。③②①

梯形個數12345火柴棒根數⑴填寫下表：⑵照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個這樣的梯形需要多少根火柴棒？4n+159131721①②③④用棋子擺出下列一組圖形：⑴擺第1個圖形用_____枚棋子，擺第2個圖形用_____枚棋子，擺第3個圖形用______枚棋子；⑵按照這種方式擺下去，擺第n個圖形用_____枚棋子，擺第100個圖形用_______枚棋子。3693n300選做題：觀察下面一組式子：⑴寫出這一組式子所表達的規(guī)律；⑵利用這一規(guī)律，計算1+2+3+4+5=____________=___1+2+3+4+···+100=___________=_____1+2+3+4+···+n=_______155050探索你能用方格圖解釋已知等式嗎？聰明的高斯!等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數式,所得結果仍相等.等式兩邊乘同一個數,

結果仍相等.

如果a=b,那么

或除以同一個不為0的數,等式性質ac=bc(或)a+c=b+c;a-c=b-c思考:如果3x-2=5,那么3x=____;

如果x+2y=6,那么x=______;

已知x=3y,那么-5x=______;

已知,那么x=_______;76-2y-15y-61、什么是一元一次方程?(你們一定記得!)（1）方程的兩邊都是整式（2）只含有一個未知數（3）未知數的指數是一次.挑戰(zhàn)記憶判斷下列各式中哪些是一元一次方程？（1）5x=0（2）1+3x（3）y2=4+y

（4）x+y=5（5）（6）3m+2=1–m×√×××√解一元一次方程的一般步驟是什么？去分母去括號移項合并系數化為1思考（不漏乘，分子添括號）（不漏乘，括號前面是負號時里面的各項都要變號）（移項要變號）（字母不變，系數相加）（等式兩邊同除以未知數系數）（1）去分母：不要漏乘不含分母的項（2）去括號：去括號后的符號變化,并且不要漏乘括號中的每一項例：去括號A、+（2X-5)=___________B、-(2X-5)=__________C、3（3X+1)=___________D、-2(3X-5)=_________（3）移項：移動的項要變號例：方程3X+20=4X-25+5移項正確的是：A、3X--4X=-5-25-20B、3X-4X=-25+5-202、解一元一次方程的一般步驟

3(3Y-1)-12=2(5Y-7)2X-5-2X+59X+3-6X+10√×解方程

解：去分母，得

去括號，得

移項，得

∴

去分母得去括號，得移項，合并同類項，得下面方程的解法對嗎？若不對，請改正。不對兩邊同時除以10,得火眼金睛例：解下列方程：解：原方程可化為：注意:如果分母不是整數的方程可以應用分數的基本性質轉化成整數，這樣有利于去分母。去分母,得5x–（1.5-x）=1去括號，得

5x–1.5+x=1移項,得

5x合并同類項,得

系數化為1,得x=1、仔細審題，透徹理解題意。即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母（如X）表示題中的一個合理未知數（如題中所求的量）；2、根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系；（關鍵的一步）3、根據相等關系，正確列出方程，即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用；4、求出所列方程的解；5、檢驗后明確地、完整地寫出答案（注意單位）這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義。一元一次方程解應用題1.審題:弄清題意和題目中的數量關系及相等關系.2.設元:選擇題目中適當的一個未知數用字母表示，并把其它未知量用含字母的代數式表示；3.列方程:根據相等關系列出方程；4.解方程:求出未知數的值；5.檢驗:檢查求得的值是否正確和符合實際情形．寫出答案（包括單位名稱）．列一元一次方程解應用題的一般步驟常見應用問題：1．和、差、倍、分問題，一般關系明顯，可直接列出．2．行程問題：路程＝速度×時間相遇問題、追及問題、航行問題相遇問題：分路程之和等于總路程；同時走時兩方所用的時間相等．追及問題：兩方所走路程差等于追及路程；常以追及時間為等量關系．航行問題：3．工程問題：常設總工作量為1．工作總量=工作時間×工作效率4、數字問題：區(qū)分好“數”和“數字”兩個概念．數字的表示方法：一個兩位數，十位數字為a，各位數字為b，則表示為10a+b；一個三位數，百位數，十位數，個位數分別是a，b，c，則表示為100a+10b+c．4．市場經濟問題：路程=速度×時間路程和=（速度快+速度慢）×時間路程差=（速度快-速度慢）×時間相向、背向的相遇問題順流問題同向、環(huán)形的追及問題逆流問題工作量=人均效率

×人數×工作時間工作量=工作效率

×工作時間再認識一些常用公式路程＝順流速度＝逆流速度＝商品利潤＝

商品利潤率＝利息＝商品利潤商品進價速度×時間船速＋水速船速－水速商品售價－商品進價本金×利率×時間（相遇問題）相遇問題中，隱含的相等關系有：⑴雙方所走的路程之和等于全部路程⑵同時出發(fā)到相遇時，雙方所用時間相同

例1：甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車從甲站開出，每小題行駛48km，一列快車從乙站開出，每小時行駛72km.⑴兩車同時開出，相向而行，多少小時相遇？解：⑴設兩車行駛了x小時相遇，那么慢車行駛了48xkm，快車行駛了72xkm

根據題意，得

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